2023年江苏省淮安市洪泽区中考冲刺数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有个．( )
A. B. C. D.
2. 下面的数中，与的和为的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行次操作后变为．( )
A. B. C. D.
5. 如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是( )
A. B. C. D.
6. ∽，且相似比为：，则它们的面积比等于( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
7. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 在中，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 使有意义的的取值范围是 ．
10. 在第六次全国人口普查，某市人口约为万人，用科学记数法可以表示为______人，青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米，用科学记数法表示应为______．
11. 绝对值等于的有理数是______，则______．
12. 某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排了场比赛，设共有个队参赛，依题意列方程，化成一般式为______．
13. 已知方程的两根互为相反数，则______．
14. 一段弧所在的圆的半径为，这段弧的长是，那么这弧所对的圆心角是______ 度
15. 我市某月上旬连续天的最高气温单位：为：
，，，，，，，，，．
这组数据的平均数是______，众数是______．
16. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度：的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米已知、、、、在同一平面内，，旗杆的高度为 米参考数据：，，计算结果保留根号
三、解答题（本大题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算题：
；
．
18. 本小题分
解不等式：．
19. 本小题分
如图所示，已知、分别是与的平分线，过点且与平行．
若，，求的大小；
若，求的大小；
直接写出与的关系是______用表示出来
20. 本小题分
如图，已知中，，，将绕点顺时针旋转得到，求证：．
21. 本小题分
如图，，线段，为中点，点为射线上不与点重合的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设．
求证：≌；
当是直角三角形时，求的度数；
若的外心不在该三角形的外部，直接写出的取值范围．
参考数据：，，
22. 本小题分
为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，负责人制作了“你最喜欢的科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：
本次调查中，参与问卷调查的人数为______；
扇形统计图中的、的值为______、______，补全条形统计图；
若该校有学生人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为______；
最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率．
23. 本小题分
列方程或方程组解应用题：
九章算术中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问；每只燕、雀的重量各为多少？”
译文如下：有只麻雀和只燕子，一共重两；只麻雀的重量超过只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等．则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？
24. 本小题分
某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查每人只能选择一种方案，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
在抽取的名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______ ，在扇形统计图中，的值为______ ；
根据本次调查结果，估计全校名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？
现从喜爱“知识竞赛”的四名同学、、、中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出同学参加的概率．
25. 本小题分
如图，一幢楼房后有一假山，其坡度为：，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为，求楼房的高．
26. 本小题分
甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离单位：与慢车的行驶时间单位：之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：
慢车的速度为______；
求线段表示的与之间的函数表达式；
请根据题意补全图象．
27. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
求抛物线的解析式．
点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为，求点的坐标．
在的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为，时，求点的坐标．
