2022年秋学期期中学业检测
九年级数学答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10．相切 11．25（1-x）2=16 12．12
13．2013 14． 2 15．-2 16．2
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） （3分） （2）或（6分）
18．（6分）解：（1）3 （3分） （2）-2 （6分）
19．（8分）解：作直径AC，作线段AC的垂直平分线交⊙O于B，D，四边形ABCD即为所求．
20．（8分）解：.证明：∵AC＝BD，
∴．（3分）
∴．（6分）
∴AB＝CD．（8分）
（说明：用全等三角形等方法证明同样给分）
21．（8分）解：
（1）连接BC
∵AB是直径
∴∠BAC+∠B=900 (2分)
∵∠BAC=350
∴∠B=550 ∴∠B=∠D=550 (4分)
（2）∵的度数为130°
∴∠ACD=650 （6分）
∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=1100 （8分）
22．（10分）解：（1）依题意得Δ＝22﹣4（2m﹣4）＞0，
解得：m＜； （4分）
（2）因为m＜且m为正整数，
所以m＝1或2， （6分）
当m＝1时，方程化为x2+2x﹣2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；（8分）
当m＝2时，方程化为x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2
故所求m的值为2； （10分）
23．（10分）
解：解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DOB＝∠AOD＝50° （4分）
（2）设半径是r，
∵OD⊥AB，
∴AE＝EB＝AB＝， （6分）
在直角△AOE中，OE2+AE2＝OA2，
则（r﹣1）2+（）2＝r2，
解得r＝3，
∴OA＝3． （10分）
24．（10分）
解：（1）∵每个定价30元，每天可以能卖出5000件，而且定价每上涨5元，其销售量将减少500件，
∴当每个为36元时，商店每天能卖出： =4400（件）；日销售利润为4400×（36﹣20）＝70400（元），
故答案为：4400，70400； （4分）
（2）（5000-100m） （6分）
（3）设售价x元，
由题意得：（x﹣20）（5000﹣×500）＝80000，
解得：x1＝40，x2＝60， （8分）
∵要使消费者得到实惠 ∴x＝40，（9分）
答：售价为40元．（10分）
25．（10分）解：
（1）证明：连接BD，OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°
又∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
∴OD∥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．（3分）
（2）解：在Rt△CBD中CD＝2，∠ACB＝30°，
∴BC＝4，
∴AB＝4．（4分）
在Rt△CDE中，CD＝2，∠ACB＝30°，
∴DE＝CD＝．
在Rt△ODE中，OE＝＝．（6分）
∴b= —4— （7分）
（3） （10分）
26．（12分）解：(1) 8；7.0； 7.4 （3分）
(2)因为2000+80+5000<1500+60+5700，101号能追上102号，
这时离第一站点有29120.0米； （7分）
因为2000+80+5000>1350+70+5400，101号不会追上103号． （9分）
(3)从第二站点出发时，101、102、103三位选手已用时间分别为7120、7320、6870．
到达跑步终点时，101、102、103三位选手已用时间分别为10320、10920、10170．
三人在跑步开始时与结束时次序一致，说明三人谁也追不上谁． （12分）
另法：
103号比101号提前250秒，而长跑时间比101号只多100秒，所以103号在长跑时始终在101号前面，
101号开始长跑时在102前面，而长跑用时又少，所以101号在长跑时始终在102号前面．
所以，在长跑时，谁也追不上谁．
27．（14分）解：
（1）∵∠OCQ=∠OPQ ∴∠OPQ=450
∵∠POQ=900 ∴OP=OQ
∵AP=OQ
∴OP=AP即P为OA的中点 ∴P（4,0） （3分）
（2）∵PQ为直径 ∴∠PCQ=900
∵∠POC=∠PQC=450
∴△PQC为等腰直角三角形 ∴CP=CQ （6分）
（3） OP+OQ=OC
证明：连接AC
∵四边形OPCQ是圆的内接四边形
∴∠APC=OQC
△APC和△OQC中，AP=OQ, ∠APC=OQC,CQ=CP
∴△APC△OQC （8分） ∴∠PAC=∠QOC=450
∴OA=OC即OP+OQ=OC （10分）
（4）(
学校
姓名_____________
班级
考试号
………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………
)2022年秋学期期中学业检测
九年级数学答题纸
(
一、选择题（
本大题共有
8
小题，每小题
3
分，共
24
分
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
)
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
(
9
．
10
．
11
．
12
．
13
．
14
．
15
．
16
．
)
三、解答题（共11小题，共102分）
(
17．（6分）
（1）
（2）
18．（6分）
)
(
19．(8分)
20．（8分）
21．（8分）
22．（10分）
)
(
23．（10分）
24．（10分）
（
1）
、
；
（
2）
；
（
3）
25．（10分）
)
(
26．（12分）
（
1）
、
、
；
（2
）
（
3）
27．（14分）
)
(
O
x
P
C
Q
y
T
B
A
) (
O
x
P
C
Q
y
T
B
A
)2022年秋学期期中学业检测
九年级数学试卷
注意事项：
1,本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2,本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分，
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲）
A.x2=1
B.2x+1=0
C.(x-3)2=x241D.2-1=1
2.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=4cm,则点A与圆O的位置关系为（▲）
A.点A在圆上
B.点A在圆内
C.点A在圆外
D.无法确定
3.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（▲）
A.50°
B.55o
C.60°
D.650
D
D
0
第3题
第5题
第8题
4.以x=b±VB2-4c
2
为根的一元二次方程可能是（▲）
A.x2+bx+c=0
B.x2+bx-c=0
C.x2-bx+c=0
D.x2-bx-c=0
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（▲）
A.95
B.105
C.115o
D.1250
6.已知一个扇形的面积是240元，弧长是20π，则这个扇形的半径为（▲）
A.12
B.12π
C.24
D.24π
7.用配方法解一元二次方程x2-4x-10=0,此方程可变形为（▲）
A.(x+2)2=6
B.(x-2)2=6
C.(x+2)2=14
D.(x-2)2=14
8.如图，己知PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于E,PO=13,AO=5,则△PCD周长
为（▲）
A.20
B.22
C.24
D.26
九年级数学试卷第1页（共6页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.一元二次方程x2=2的根是▲
10.若⊙0的半径为5，圆心到直线1的距离为5，则直线1与⊙0的位置关系是▲
11.一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程▲
12.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为▲一·
13.若a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式a2+a+2022的值为▲·
14.一圆锥的母线长为6，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为▲_
15.若关于x的一元二次方程(k-3)x2+3x+k2-k-6=0有一根为0，则k的值为▲·
16.如图，△ABC中，AD⊥BC,∠B=45°，∠C=30°，以AD为弦的圆分别交AB、AC于E、
F两点.点G在AC边上，且满足∠EDG=120°.若CD=4+2V2,则△DEG的面积的最
小值是▲一·
A
E
B
D
第16题
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.(6分)
解下列方程：(1)x2-6x=0
(2)x2-x-1=0
18.(6分)
若a、b是一元二次方程x2-3x-2=0的两根，求下列各式的值：
(1)a+b
(2)(a-3)(b-3)
19.(8分)
尺规作图：作圆的内接正方形，
(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，
并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
九年级数学试卷第2页（共6页）2022年秋学期期中学业检测
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、
填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9
10.
11.
12.
13.
14
15.
16.
三、解答题（共11小题，共102分）
17.(6分)
(1)x2-6x=0
(2)x2-x-1=0
蜜
戡
18.(6分)
茶
九年级数学答题纸第1页（共4页）
19.(8分)
20.(8分)
0
D
21.(8分)
0
E
B
D
22.(10分)
九年级数学答题纸第2页（共4页）
23.(10分)
E
B
D
24.(10分)(1)
(2)
(3)
25.(10分)
C
D
o
B
九年级数学答题纸第3页（共4页）
26.(12分)
(1)
(2)
(3)
27.(14分)
C/T
Q
0
A
B
C
O
A
九年级数学答题纸第4页（共4页）2022年秋学期期中学业检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2＝1 B．2x+1＝0 C．（x﹣3）2＝x2+1 D．x2﹣＝1
2．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝4 cm，则点A与圆O的位置关系为（ ▲ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
3．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ▲ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
第3题 第5题 第8题
4．以为根的一元二次方程可能是（ ▲ ）
A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ▲ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
6．已知一个扇形的面积是240π，弧长是20π，则这个扇形的半径为（ ▲ ）
A．12 B．12π C．24 D．24π
7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣10＝0，此方程可变形为（ ▲ ）
A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝14 D．（x﹣2）2＝14
8．如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO＝13，AO＝5，则△PCD周长为（ ▲ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一元二次方程x=2的根是 ▲ ．
10．若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 ▲ ．
11．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程 ▲ ．
12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ▲ ．
13．若a是方程的一个根，则代数式的值为 ▲ ．
14．一圆锥的母线长为6，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为 ▲ ．
15．若关于x的一元二次方程有一根为0，则k的值为 ▲ ．
(
第
16
题
)16．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°．以AD为弦的圆分别交AB、AC于E、F两点．点G在AC边上，且满足∠EDG＝120°．若CD＝4＋2，则△DEG的面积的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）
解下列方程：（1） （2）
18．（6分）
若a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，求下列各式的值：
（1）a+b （2）（a－3）（b－3）
19．（8分）
尺规作图：作圆的内接正方形．
（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，
并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
20．（8分）
已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．
求证：AB＝CD．
21．（8分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°，
（1）求∠D的度数；
（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数．
22． （10分）
已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2m﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值；
23． （10分））
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D．
（1）若∠AOD＝50°，求∠DOB的度数；
（2）若AB＝2，ED＝1，求⊙O的半径长；
24．（10分）
国家4A级景区“荷兰花海”以20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每个定价30元，每天可以能卖出5000件．若定价每上涨5元，其销售量将减少500件．
（1）当每个纪念品定价为36元时，每天可卖出 ▲ 件，日销售利润为 ▲ 元；
（2）若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出 ▲ 件（用含m的代数式表示）；
（3）为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，售价应定为多少元？
25．（10分）
如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝2，∠ACB＝30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若以AB、OE的长为方程x2＋bx＋c＝0两个实数根，求b的值；
（3）求图中以线段CD、BC和弧BD所围成图形的面积．
26． （12分）
铁人三项比赛程序是：先同时游泳1.5千米到第一站点，接着骑自行车40千米到第二站点，再跑步10千米到终点．女子组三名运动员在各项比赛和各个站点分别所用时间（单位：秒）汇总如下表：
运动员号码 游泳 第一站点 骑自行车 第二站点 跑步
101 2 000 80 5 000 40 3 200
102 1 500 60 5 700 60 3 600
103 1 350 70 5 400 50 3 300
（1）第101号、第102号、第103号运动员骑自行车的平均速度依次为是 ▲ 米/秒、 ▲ 米/秒、 ▲ 米/秒（精确到0.1）；
（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，101号运动员会追上102号或103号吗？如果会，那么追上时离第一站点有多少米（精确到0.1）？如果不会，为什么？
（3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上另一人吗？为什么？
27．（14分）
如图1，直角坐标系中，OT为第一象限的角平分线，A(8，0)，B(0，6)，点P为OA上一动点，Q为y轴上一动点，AP＝OQ，以PQ为直径的圆与OT相交于点C．
（1）若∠OCQ＝45°，求点P坐标；
（2）求证：CP＝CQ；
（3）判断OP、OQ、OC之间的数量关系并证明；
（4）如图2，将题设条件“AP＝OQ”更换为“PQ＝6”，以PQ为直径的圆与AB相交于M、N两点，则MN的最大值为 ▲ ．
(
y
x
O
Q
P
A
N
M
B
) (
O
x
P
C
Q
y
T
B
A
)
(
图
2
) (
图
1
)2022年秋学期期中学业检测
九年级数学答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D
8.C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.x2=±2
10.相切
11.25(1-x)2=16
12.12
13.2013
14.2
15.2
16.22-2
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.6分)解：)X=0或x,=6(3分)(2)X=1+5
1-V5
2
或X2=
2
(6分)
18.(6分)解：(1)3(3分)
(2)-2(6分)
19.(8分)解：作直径AC,作线段AC的垂直平分线交⊙O于B,D,四边形ABCD即为所求.
的
20.(8分)解：证明：，AC=BD,
AC=d.(3分)
.B=C.(6分)
AB=CD.(8分)
(说明：用全等三角形等方法证明同样给分)
21.(8分)解：
(1)连接BC
,AB是直径
∴.∠BAC+∠B=900(2分)
,∠BAC=350
∴.∠B=550.∠B=∠D=55”(4分)
(2):AD的度数为130
九年级数学答案第1页（共4页）
.∠ACD=650
(6分)
∴.∠CEB=∠BAC+∠ACD=110(8分)
22.(10分)解：(1)依题意得△=22-4(2m-4)>0,
,5
解得：m<3:（4分)
5
(2)因为m<二且m为正整数，
所以m=1或2，(6分)
当m=1时，方程化为x2+2x-2=0,△=12，此方程无整数根；(8分)
当m=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0,x2=-2
故所求m的值为2：(10分)
23.(10分)
解：解：(1)，OD⊥AB,
..AD=BD.
∴.∠DOB=∠AOD=50°
(4分)
(2)设半径是r,
OD⊥AB,
:4B=EB=AB=5,(6分)
在直角△AOE中，OE2+AE2=OA2,
则(r-1)24(V5)2=2,
解得r=3,
.0A=3.(10分)
24.(10分)
解：(1)，每个定价30元，每天可以能卖出5000件，而且定价每上涨5元，其销售量将减少
500件，
九年级数学答案第2页（共4页）
,当每个为36元时，商店每天能卖出：
5000-500×36-30-40(件)：日销售利润为
5
4400×(36-20)=70400(元)，
故答案为：4400,70400：
(4分)
(2)(5000-100m)
(6分)
(3)设售价x元，
由题意得：(x-20)(500-X,30×50)=80,
5
解得：x1=40,2=60,(8分)
要使消费者得到实惠∴x=40,(9分)
答：售价为40元.(10分)
25.(10分)解：
(1)证明：连接BD,OD,
,AB是直径，
∴.∠ADB=90
又，AB=BC,
D
..AD=CD,
∴.OD∥BC
∴.OD⊥DE,
DE是⊙O的切线.(3分)
(2)解：在Rt△CBD中CD=2V5,∠ACB=30°，
∴.BC=4,
AB=4.(4分)
在Rt△CDE中，CD=2V5,∠ACB=30°，
.DE=CD=3
在Rt△ODE中，OE=VOD2+DE2=√7.(6分)
九年级数学答案第3页（共4页）
