2023年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题(含答案)

阎良区2023年初中学业水平考试模拟卷(三)
数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共6页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑.
5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共21分)
一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.的相反数是()
A. B. C. D.
2.如图,将直尺与含角的直角三角板叠放在一起,角的顶点在直尺的一边上,若,则的度数为()
A. B. C. D.
3.如图,数轴上两点,所对应的实数分别为,,则的结果可能是()
A.-3 B.3 C.2 D.-2
4.计算正确的结果是()
A. B. C. D.
5.如图,在正方形中,,点、分别是边、的中点,连接、,点,分别是,的中点,则的长为()
A. B. C. D.2
6.如图,在中,、是互相平行的弦,连接、、,若.则的度数为()
A. B. C. D.
7.若抛物线与抛物线关于直线对称,则的值为()
A.3 B.7 C.-4 D.4
第二部分(非选择题共99分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
8.在实数、、0、中,无理数有___________个.
9.如图,在平面直角坐标系中,线段的端点,的坐标分别为,.若将线段平移至,点,的坐标分别为,,则的值为_________.
10.如图,在中,,点在上,过点作的垂线,连接,若,,,,则的长为_________.
11.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法,比如扇形的计算,“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”大意为:现有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,则这块田的面积为______________平方步.
12.如图,在平面直角坐标系中,、是分别是轴、轴正半轴上的点,连接,反比例函数的图象经过线段的中点,若,则的值为__________.
13.如图,在菱形中,,,点,分别在边,上,连接,点关于的对称点在线段上,则的最大值为_________.
三、解答题(共14小题,计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分4分)
计算:.
15.(本题满分4分)
解不等式组:并把解集表示在如图所示的数轴上.
16.(本题满分4分)
解方程:.
17.(本题满分4分)
如图,在中,于点.请用尺规作图法在上求作一点,使(不写作法,保留作图痕迹)
18.(本题满分4分)
如图,是的边的中点,连接、,且,求证:四边形是矩形.
19.(本题满分5分)
如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:,.
(1)请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式:_________________;
(2)试证明“神秘数”能被4整除.
20.(本题满分5分)
如图,在中,,,,求的长.
21.(本题满分5分)
中国-中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行,让千年古都再次聚焦世界的目光,也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里,装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球,将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同.
(1)若从袋中任取一个小球,则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为__________;
(2)从袋中任取一个小球,不放回,搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个,请用画树状图或列表法,求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.(汉字不分先后顺序)
22.(本题满分6分)
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧,它作为古城西安的地标性建筑,吸引了不少人慕名而来.节假日,乐乐去城墙游玩,看见宏伟的城墙后,他想要测量城墙的高度.如图,他拿着一根笔直的小棍,站在距城墙约30米的点N处(即米),把手臂向前伸直且让小棍竖直,,乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上,点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长约为60厘米,小棍的长为24厘米,,,,求城墙的高度.
23.(本题满分7分)
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识,让观众在互动答题的同时,也普及了传统文化知识,也显得更加“中国”,深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化,某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试,随机抽取了部分学生的答题情况,并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图.
答对题数 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 2 5 3 1
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中_________,所抽取学生答对题数的中位数是____________题,众数是_____________题;
(2)求所抽取学生答对题数的平均数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生答对5题的人数.
24.(本题满分7分)
近年来,我国着力促进教育公平,提升教育质量,加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育,教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中,多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A,B两种多媒体教学设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:
进价(万元/套) 3 2.4
售价(万元/套) 3.3 2.8
该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体设备共50套,设购进A种多媒体设备x套,利润为y万元
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍,当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出,求购进A种多媒体设备多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少万元?
25.(本题满分8分)
如图,四边形内接于,连接、交于点,是的直径,且,过点作的切线,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
26.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在的左侧),与轴交于点.
(1)求点、、的坐标;
(2)点在坐标平面内,在抛物线上是否存在点,使得以、、、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(本题满分10分)
问题提出
(1)如图1,在中,于点,于点,若,,求的值;
问题探究
(2)如图2,在矩形中,点、分别在边、上,连接、,且.求证:;
问题解决
(3)如图3,某地有一足够大的空地,现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区,其中,点、、分别在边、、上,管理部门欲从到、到分别修建小路,两条小路、交汇于点,且满足,,为使美观现要沿平行四边形的四条边修建绿化带(宽度忽略不计),求所修绿化带的长度(的周长).
试卷类型:A
阎良区2023年初中学业水平考试模拟卷(三)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
8.2 9.2 10.4 11.120 12.6
13.【解析】如图,过点B作于点H,根据菱形的性质可得,根据轴对称的性质可得,根据垂线段最短以及平行线之间的距离可知的最小值等于的长度,根据,求出的长,进一步可得的最大值.
三、解答题(共14小题,计81分.解答应写出过程)
14.解:原式………………(3分)
.…………………………(4分)
15.解:解不等式得:,……………………(1分)
解不等式得:,………………………………(2分)
不等式组的解集为:,…………………………(3分)
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
…………(4分)
16.解:方程两边同乘以,得,即,……………………(2分)
解得:,………………………………(3分)
经检验,是原方程的解.………………………………(4分)
17.解:如图,点即为所作.
…………………………(4分)
注:①答案中线条为实线或虚线均不扣分;②没有写出结论不扣分;③其他作法正确不扣分.
18.证明:四边形是平行四边形,
,,……………………(1分)

是的边的中点,

在和中,,,,
,…………………………(3分)

四边形是矩形.…………………………(4分)
19.解:(1).…………………………(2分)
(2)证明:设两个连续的偶数分别为,,则由题意得:
“神秘数”
,…………………………(4分)
∴“神秘数”能被4整除.…………………………(5分)
20.解:如图,过点作,交的延长线于点,则,,
在中,,,
,……………………(2分)
在中,,
,…………………………(4分)
.…………………………(5分)
21.解:(1).…………………………(2分)
(2)列表如下:
第一次 第二次 喜 迎 中 亚 峰 会
喜 (迎,喜) (中,喜) (亚,喜) (峰,喜) (会,喜)
迎 (喜,迎) (中,迎) (亚,迎) (峰,迎) (会,迎)
中 (喜,中) (迎,中) (亚,中) (峰,中) (会.中)
亚 (喜,亚) (迎,亚) (中,亚) (峰,亚) (会,亚)
峰 (喜,峰) (迎,峰) (中,峰) (亚,峰) (会,峰)
会 (喜,会) (迎,会) (中,会) (亚,会) (峰,会)
由表知,所有等可能的情况有30种,其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种,
∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为.…………(5分)
注:①在(2)中如果求出的概率正确,但没有列表格或画树状图扣2分;求出概率正确,若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分;②在(2)中若运用枚举法直接列举出30种等可能结果,只要结果正确,不扣分.
22.解:如图,过点作于点,交于点.
则米,米.………………………………(1分)
,,.
,…………………………(3分)
,即,…………………………(5分)
解得,
城墙的高度为12米.…………………………(6分)
注:没在单位,没有答语不扣分.
23.解:(1)8,3,3.………………………………(3分)
(2)(题).
所抽取学生答对题数的平均数为2.65题.………………………………(5分)
(3)(人).
估计该校学生答对5题的人数为40人.…………………………(7分)
注:①(2)中直接写出平均数扣1分,没有答语不扣分;②(3)中没有计算过程扣1分,没有答语不扣分:③(2)、(3)不带单位均不扣分.
24.解:(1)购进A种多媒体设备x套,则购进B种多媒体设备套,
由题意可得:,
与之间的函数关系式为.……………………(3分)
(2)由题意可得:,
解得.………………………………(5分)
在中,,
随的增大而减小,………………………………(6分)
当时,取得最大值,此时,
答:购进A种多媒体设备10套时,能获得最大利润,最大利润是19万元.……………………(7分)
25.(1)证明:是的直径,,(1分)
,.…………………………(2分)
在和中,,,



是的切线,,………………………………(3分)
.………………………………(4分)
(2)解:,,,
,,
,即,…………………………(5分)


,即,…………………………(6分)
.…………………………(8分)
26.解:(1)在中,令,则,
.…………………………(1分)
令.则,年得,.
,.…………………………(3分)
(2),,
由题意知,即,.(4分)
当时,,
;…………………………(6分)
当时,,
.
故在抛物线上存在点P,使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形,点P的坐标为或.…………………………(8分)
27.解:(1)四边形是平行四边形,
,…………………………(1分)
于点,于点,
,即,
.………………………………(2分)
(2)证明:在矩形中,,……………………(3分)

.

.………………………………(4分)

.………………………………(5分)
(3)如图,过点作于,过点作于,则,
四边形是平行四边形,
,,,,

.…………………………(6分)



,,
,…………………………(7分)
,,

又,
,……………………(8分)


又在中,,


的周长.
故所修绿化带的长度为.……………………(10分)

延伸阅读:

标签:

上一篇:江苏省南京重点高中2021-2022高一下学期期末测试化学试题(含解析)

下一篇:沪科版八年级数学下册20.2.1数据的集中趋势 试题 (含答案)