2022-2023 学年度下学期九年级第三次模拟考试
数学试题
(总分:120 分 考试时间 120 分钟)
一、单选题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分,每个小题只有一个选项符合题目)
4
1．实数 2023.2023， 7，0， 3 64， ， ，0.1 5 中，有理数的个数为 a，无理数11
的个数为 b，则 a b的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．2022年 11月，中国矿业大学科研团队发现外径约 55纳米的天然洋葱状富勒烯，即
“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知 1纳米 10 9 米，那么 55
纳米用科学计数法表示为（ ）
A．5.5 10 10米 B．5.5 10 8米 C．10 5.5 8米 D．10 5.5 10米
3．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，甲、乙、丙三人分别对该几何体的三
视图进行了描述，其中正确的是（ ）
甲：主视图是轴对称图形； 乙：左视图是轴对称图形；
丙：俯视图是中心对称图形；
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） 1 2；（2）
3 2；（3） 2+ 4=90 ；（4） 4 5 180 ，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列运算正确的是（ ）
A．3x5 4x3 x2 B． 2x 3y 5xy
C ( x)4． x2 x8 D 5 3 5 3 2 4． 3a x 9ax 3ax 3x a
6．如图，一次函数 y kx b k 0 与 y x 2的图象相交于点M m, 4 ，则关于 x，y
kx y b
的二元一次方程组 y x 2 的解是（ ）
x 1.8 x 2 x 2.4 x 3
A． B． C． D．
y 4 y 4
y 4 y 4
3x 8 x
2
7.若关于 x的一元一次不等式组 2 2 有且仅有 1个奇数解，且关于 y的分式
x a 2x 3
a 7 y
方程 3y 2 2 y 有整数解，则满足条件的所有整数 a的和为（ ）
A．4 B．3 C．9 D．8
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8．小明去爬山，在山脚 A看山顶 D的仰角 CAD 30 ，小明在坡比为5 :12的山坡上
走 1300米到达 B处，此时小明看山顶的仰角 DBF 60 ，则山高CD为（ ）米
A． 600 250 5 B． 600 3 250
C． 350 350 3 D．500 3
9.如图， AOBC的顶点 B在 x轴正半轴上，点 A与 BC的中点 D都在反比例函数
y k x 0 的图象上，若 AOBCx 的面积为 12，则 k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
10.如图，点A、B、C在 O上，且 AB经过点O，AB 13，BC 5，动点D在 AB上，
过点D作DE AB，交折线A－C－ B于点 E，设 AD x， ADE的面积为 y，则
下列能大致反映 y与 x函数关系的图象是( )
A. B． C． D．
11．函数 y x2 bx c与 y x的图象如图所示，有以下结论：①b2 4c 0；②b c 0；
③ 2b c 3 0；④当1 x 3时， x2 b 1 x c 0
其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3
C．2 D．1
12．如图，一次函数 y x 4的图象与 x轴，y轴分别交于点 A，B，点C 2,0 是 x轴
上一点，点 E，F分别为直线 y x 4和 y轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点
E，F的坐标分别为（ ）
E 5 3 A． , ，F 0,2 B． E 2,2 ，F 0,2
2 2
E 5 , 3 2 2 C． ， F 0, D． E 2,2 ， F 0,
2 2 3 3
二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．因式分解：3x3 12xy2 ．
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14．某农户 1月份购买了 100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增
长至 169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数
量为 只．
15．如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E是 CD的中点，HG垂直平分 AE且分别交
AE、BC于点 H、G，则 BG＝ ．
16．如图，△ABC的顶点 B在 x轴负半轴上，点 C是 AB边的中点，反比例函数
y k x 0 的图象经过 A、C两点，若△ABC的面积等于 9，则 k的值为 ．
x
15 题图 16 题图
三、解答题（本题共 6 个小题，共 72 分）
1
17.（10 0 1 分）（1）．计算： 2023 8 2cos45 ．
2
（2）先化简，再求值： a a 1 2a ，其中 使一元二次方程 x
2 3x a 1 0有
1
a 1 a2 1
两个相等的实数根．
18．（10分）2023年 4月 2日，天龙二号遥一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功首飞，
将搭载的爱太空科学号卫星顺利送入预定轨道．中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园
里的“航天热”．某校为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，
从中随机抽取 20份答卷，并统计成绩，成绩用 x（单位：分）表示．
【数据收集】20份答卷的成绩（单位：分）如下：
90 82 99 86 98 95 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
【数据整理】 【数据分析】
组别 80 x 85 85 x 90 90 x 95 95 x 100
平均分 中位数 众数
人数 3 4 m 8
a b c
各组平均分 82 87.5 91 98.5
请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m ______，b ______，c ______；
(2)求数据分析的表中 a的值；（结果保留整数）
(3)根据数据分析，该校决定从测评成绩靠前的甲,乙,丙,丁四名同学中抽取两人参加航天
知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到乙和丙的概率.
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19．（12分）新园村为了发展特色产业，花费38000元集中采购了“文君桃”树苗和“相如
李”树苗共900株，已知“相如李”树苗单价是40元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗
单价的1.25倍．
(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？
(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于 25株，
在单价不变，总费用不超过 4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
20．（12分）如图，在 Rt△ABC中， C 90 ， BAC的平分线交 BC于点 E，点D在
AB上，且以 AD为直径的⊙O经过点 E．
(1) 求证:BC是⊙O的切线：
(2) 当 AD 3BD，且 BE 4时，求⊙O的半径．
21．（14分）在矩形 ABCD中，E是 AB边上一点，连接CE，将 BCE
沿CE翻折得到△FCE．
(1)如图 1，若 AB 6， BC 8，当点 F在矩形对角线 AC上时，求 BE的长．
(2)如图 2，当点 F在 AD上时，CF 2EF ，求证： AB 2AF．
CD 3
(3)如图 3，若 ，延长 EF ，与 DCF 的平分线交于点 G，CG交 AD于点 H，求
BC 4
FH
的值．
AD
1
22 2．（14分）如图，抛物线 y x bx c 与 x轴交于点 A 1,0 和点 B 4,0 ，与 y轴
2
交于点C，连接 BC，点 P是线段BC上的动点（与点 B，C不重合），连接 AP并延长 AP
交抛物线于点 Q，连接CQ， BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)当△BCQ的面积等于 2时，求m的值；
S
(3)在点 P运动过程中，记 CPQ 1的面积为 S1， CAP的面积为 S2 ，则 S 是否存在最大2
值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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