七年级五月数学素质调研
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． 2, 4 B． 3,5 C． 3,1 D． 3, 2
2． 36的平方根是（ ）
A．6 B． 6 C． 6 D． 6
3．下列各数中是无理数的是（ ）
1
A． B． 3 8 C．3.1415 D． 11
2023
4．若a b，则下列式子不．一．定．成立的是（ ）．
A．a 5 b 5 B．ac2 bc2 C． 2a c 2b c D． a b
b a b a
3x 6 0
5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2x 3 1
A． B．
C． D．
6．如图，AB∥CD，AD∥BC，E为 AD上一点，将△ABE沿 BE翻折得到△FBE，点 F在 BD上，
且∠EFB＝2∠EDF，∠C＝56°，则∠ABE的度数为（ ）
A．56 B．34 C．48 D．62
7.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.x=80是不等式 3x-5≥ 0的解
B.a,b,c是直线，若 b∥c，a⊥b，则 a⊥c
C.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
D.将 P（-3，y）向下平移 2个单位长度，再向左平移 3个单位长度后得到点 Q（x，-1）
则 xy=-6
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前。其中有一道数学题
原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是说现在有
若干人和若干辆车，若每辆车乘坐 3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有 9人步行。
同人与车各多少？若设有 x 人、y 辆车，则可列方程组为（ ）
x x x x
y 2
y 2 y+2 y 2 3 3 3 3A． B． C． D．
x x 9 x 9 x+9 y y y 9 y
2 2 2 2
x-1
2k 4
9．若关于 x的不等式组 2 有解，且关于 x的方程 kx+3（x ）=2（x 2) 有
3
x k 4k 6
非负整数解，则符合条件的所有整数 k的和为（ ）
A． 1 B． 5 C． 10 D． 19
10.在平面直角坐标系中，A（m,3），B(2，m)，C(2-n,3），其中m n 4，并且7 2m n 10，
则△ABC面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．已知 2x+1的平方根是±5，则 5x+4的立方根是 .
12.如图，直线 AB,EF相交于点 O，OD⊥EF,∠AOE=64°.若 OG平分∠BOF，则∠DOG=
x 1 3x+2y m
13．已知 是关于 x ， y 的二元一次方程组 的一组解，则 2m n的值
y 2 nx y 1
为 .
14. 已知点 P（x，y）位于第二象限，并且 y≤x+4，x、y为整数，写出符合上述条件的点 P
有 个.
x m 1
15.若不等式组 无解，则 m的取值范围是 .
x 2m 1
16.已知三个非负数 a、b、c满足 3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，若 m=3a+b-7c，则 m 的最小值为
______.
三．解答题（本大题共 8小题，共 72分）
= 4
17. （本题 8分）解方程组{
4 + 2 = 1
3( 2) ≥ 4 ①
18. （本题 8分）解不等式组{2 +1 请按下列步骤完成解答．
> 1 ②
3
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ；
19.（本题 8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD
∴∠4=∠BAE（ ① ） A D
即∠4=∠1＋∠ ② 2
1
∵∠3＝∠4 F
∴∠3=∠1＋∠CAF 4
∵∠1=∠2
3
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF B EC
∴∠3=∠ ③
∴AD∥BE（ ④ ）
20. （本题 8分）如图，在大长方形 ABCD中，放入 9个相同的小长方形,
(1) 求出小长方形的长和宽
(2) 求图中阴影部分的面积.
3x 2y 17，
21.（本题 8分）已知关于 x，y的方程组 的解都为非负数.
2x y 7a 1
（1）求 a的取值范围；
（2）若2a b 1，求a b 的取值范围.
22.（本题 10 分）2023 年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费
景区内外 A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A
商店的优惠方案：购物价格累计超过 100元后，超出 100元的部分打八折，B商店的优惠方
案：购物价格累计超过 80元后，超出 80元的部分打八八折.若某顾客准备购买标价为（x x>80）
元的商品.
(1）当 x=250时，在 A 商店购买的优惠价为 元，在 B商店购买的优惠价为 元.
(2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程.
(3）B 商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过 80 元不打折，
超过 80但不超过 500元的部分打八八折，超出 500元的部分打七五折.A商场没有调整优惠
方案，当顾客选择 B商场购物花费更少时，直接写出 x的取值范围
23.(本题 10分)如图 1，已知△ABC，D是线段 BA延长线上一点，过 A作 AE//BC.
(1)求证:∠DAC=∠B+∠C;
(2)如图 2,过 C作 CH//AB交 AE于 H,作 AF平分∠DAE,CF平分∠DCH交于点 F,若∠BCD=80°,
求∠F的度数；
(3)如图 3,CH//AD,P为线段 AC上一点，G为射段 AD上一动点，过 P、Q作射线分别交 CH于
Q、M，满足∠DGM=n∠PGM，∠CPQ=n∠GPQ，过 P作 PN//GM,则∠QPN与∠ACH的数量关系是
(用含 n的式子表示)
图 1 图 2 图 3
24. （本题 12 分）如图 1, 四边形 ABCD 为正方形(四个边相等, 四个内角都是 90°) , AB
平行于 y轴.
(1) ①已知正方形 ABCD的边长为 4,点 B(x,y)的坐标满足√4 2 1 + |5 2 | = 0,求
点 A,C的坐标；
②在①的条件下，如图 2，连接 OC,BD交于点 M，连 AM,求 的值。
（2）如图 3，已知 B( -2,0) ,C(1,0),P( -1,a)且 a>0, 点 Q在直线 CD上且其纵坐标为整数,
1
满足 S S , 当这样的点 Q存在三个时, 直接写出 a的取值范围
DBPQ 3 DBCP
