2023年上期质量检测(一)
七年级数学(试题卷)
注意事项：
1.答题前、考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.本试券共6页、总分为120分，考试时间为120分钟。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知是方程的解，那么的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
2．下列不是二元一次方程组的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
3．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是( )
A． B．
C． D．
7．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．直线比射线长
B．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．平角是一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
10．如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若是关于的二元一次方程，则的值等于__________．
12．如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．
13．分解因式______．
14．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点．
15．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________．
16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C，D两点分别与对应，若比大，则的度数为______．
三、解答题（72分）
17．（6分）解方程组：
(1)； (2)．
18．（6分）完成下列各题．
(1)已知，求a的值；
(2)已知，，求的值为多少．
19．（6分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式
回答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；
(2)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对进行因式分解．
20．（8分）如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．
(1)若与都是锐角，如图甲，写出与之间的数量关系并说明原因；
(2)若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．
21．（8分）如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：
(1)图甲中，容易求得，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；
(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；
(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．
22．（8分）已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．
23．（10分）请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明：∵，，
∴
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴（ ）
∵（已知）
∴ （等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
24．（10分）已知．
(1)如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？
(2)如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为 ；
(3)如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为 ．（不必说明理由）
25．（10分）【问题背景】
一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C点处，，，把含角的三角板固定，含角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为在旋转过程中，点B在直线的上方．
(1)【操作发现】如图2所示，若，则的度数为 ．
(2)直接写出和之间的数量关系： ．
(3)【深入探究】三角板在旋转的过程中，这两块三角板是否存在有两边互相平行的情况？若存在，请直接写出所有可能平行的情况，若不存在，请说明理由；
(4)选择（3）中的一种情形，画出图形，求出α的度数．
