2023年南阳油田中招第二次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中最大的是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
c． D．
5．如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
8．如图，平分，点是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；
③作射线，交于点．若，，则的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
9．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，四边形是菱形，对角线，相交于点，，两点同时从点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．，的运动路线：点为，点为．设运动的时间为秒，，间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个具备随增大而减小且图象经过点的一次函数表达式______．
12．不等式组的解集为______．
13．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是______．
14．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，分别以，长为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______．
15．如图，在正方形中，，点是边上一个动点（不与点，重合），将沿翻折到，再将沿翻折得到．当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）（5分）计算：；
（2）（5分）化简：．
17．（9分）某公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94．
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
90 89 26.6 40%
90 90 30 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温升到100℃时停止加热，此后水温开始下降．水温与开机通电时间成反比例关系．若水温在20℃时接通电源，一段时间内，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要______；
（2）求水温下降过程中，与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果上午8点接通电源，那么8:20之前，不低于80℃的时间有多少？
19．（9分）天中柱又名天中塔，始建于2007年，是河南省驻马店市的标志性建筑，在形体轮廓上就是一个写意的圭表，其底座为圭，上峰为表．一次数学活动课上，张老师带领学生去测量天中柱的高度．如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为31°，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为45°，求天中柱的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
20．（9分）某校今年计划改造一片绿地，种植、两种花 ，已知3盆种花卉和4盆种花卉的种植费用为330元，4盆种花 和3盆种花 的种植费用为300元．
（1）每盆种花卉和每盆种花 的种植费用各是多少元？
（2）若该校今年计划种植、两种花 共400盆，相关资料表明：、两种花卉的成活率分别为70%和90%，学校明年要将枯死的花 补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
21．（9分）如图，四边形为的内接四边形，且为的直径，，延长到点，使，连接，．
（1）求证：；
（2）若为的切线，且的半径为2．
①求的度数；
②求的长度．
22．（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；
（3）设点是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探讨）．
23．（10分）如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），将沿折叠得到，连接．
（1）当时，______；
（2）探究与之间的数量关系，并给出证明；
（3）设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式．
2023年南阳油田中招第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C D A B D A
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 12 （写成也对） 或
【解析】
2．由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．
故选：B．
3．．
故选：C．
6．A．，无实数根，不符合题意，选项错误；
B．，无实数根，不符合题意，选项错误；
C．，无实数根，不符合题意，选项错误；
D．，有实数根，符合题意，选项正确：
故选D．
8．由作法得平分，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．故选B．
9．如图过点作轴垂线，垂足为点，
∵，∴
∵，∴
在和中，
∴，∴，
则，
∵点是由点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点同样是由点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点坐标为，
∴点坐标为，选项D符合题意，故答案选D．
10．根据图像可以知道整个过程分为三个阶段：第一，当两者都在上运动时，
由图像可知，此过程运动时间为，运动完成时，、两点相距，
∴
由菱形性质得：，，
同理，第二个阶段运动完成时、两点相距，
∴，∴．
故选A．
11．∵随着的增大而减小，∴，
又∵直线过点，
则解析式为或或等．
故答案为：．
12．解不等式，得：，
解不等式，得：，
因此不等式组的解集为，
故答案为：．
13．摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是（个）．
14．
写成也对．
15．①当点落在边上时，
∵四边形是正方形
∴，
根据折叠可知，
在与中，
∴
∴，∴．
∴是等腰直角三角形
设，则，
∴，解得．
②当点落在的延长线上时，
∴
∴，
综上可知，或．
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．（9分）解：（1）95，90，20；
【解析】
型中除尘量为95的有3个，数量最多，所以众数；
型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以，即；
因为型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以型中“合格”的有2个，
所以型的中位数；
故答案为：95；90；20；
（2）（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）A型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数95大于型号的平均除尘量众数90．
18．（9分）解：（1）4；
解析：∵开机加热时水温每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为，
故答案为：4；
（2）由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，代入点可得，，
∴，
当时，，
∴水温下降过程中，与的函数关系式是；
（3）当时，设，将代入函数解析式，
可得：，解得：，
∴当时，，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴温不低于80℃的时间为（分钟），
答：8:20之前，不低于80℃的时间有2分钟．
19．（9分）解：延长交于点，如图，
则，，，
设，在中，，
∴，
在中，∵，∴，
∵，∴，解得，
∴．
答：天中柱的高度为．
20．（9分）（1）解：设每盆种花卉种植费用为元，每盆种花卉种植费用为元，
根据题意，得，
解这个方程组，得分
答：每盆种花卉种植费用为30元，每盆种花卉种植费用为60元；
（2）设种植种花卉的数量为盆，
则种植种花卉的数量为（400-m）盆，种植两种花卉的总费用为元．
根据题意，得，
解得，
，
∵，∴随增大而减小，
当时，．
答：种植、两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．
21．（9分）（1）解：（1）证明：∵，∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）①如图，连接．
∵为的切线，∴．
∵为的直径，∴．
∵，∴．
∴．
∵，∴，
∴．
∵，，∴，
∴；
②连接．
∵，∴，
∴，
∴，
∴的长度是．．
22．（10分）
解：（1）∵抛物线与轴的两个交点分别为，，
∴，∴所求抛物线的解析式为
（2）由（1）知，抛物线的解析式为，则，
又，∴．
设直线的解析式为（），
把代入，得，
解得，则该直线的解析式为．
故当时，，即，
∴，即．
（3）设点，由题意，得，
∴，∴，
当时，，∴，，
当时，，∴，，
∴当点的坐标分别为，，，时，．
23．（10分）（1）60；
解析：∵，，，∴
∵将沿折叠得到，∴
∴，∴是等边三角形，
∴，
故答案为：60；
（2），理由如下：
∵将沿折叠得到，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∵，∴．
（3）如图，连接，
∵，点是的中点，∴，
∵，，
∴，，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．或者．
