2022-2023学年新人教版七年级数学下册期末冲刺卷（3）及答案
（满分：120，时间：100分)
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在实数、、、中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 是的平方根 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是
3. 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数，整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是( )
A. 组距是
B. 抽取的学生有人
C. 成绩在分的人数占抽取总人数的
D. 优秀率分以上为优秀在左右
6. 已知，一块含的直角三角板如图所示放置，，则( )
A. B. C. D.
7. 下列结论正确的是( )
A. 点在第四象限
B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为
C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D. 已知点，，则直线轴
8. 如图，用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. B. C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的等于( )
A. B. C. D.
10. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 的相反数是______．
12. 如图，若，则，，三者之间的数量关系是______．
13. ______．
14. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是______．
15. 如图，点是内一点，，，点在射线上，点在射线上．下列结论：；；；其中结论正确的是______填序号
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 8分计算：
； 解方程组：．
17. 解不等式；
解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解．
18. 9分如图，已知，平分交于点．
证明：；
若于点，，求的度数．
19 9分如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．
在图中画出三角形；
写出点的坐标______；
直接写出三角形的面积为______；
点在轴上，若三角形的面积为，
直接写出点的坐标为______．
20. 10分为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
该校对多少名学生进行了抽样调查？
请将图和图补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
21. 10分“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
22. 10分阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：解：将方程变形：，即；
把方程代入，得：，所以；
把代入得，，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
请用“整体代入法”解方程组；
若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
说明：，为中方程组的解．
11分如图，已知，，，求的度数．
如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？
并说明理由；
如图，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交
于点，求的度数．
答案
1.【答案】A
2.【答案】
解：、负数没有平方根，故A错误；
B、是的算术平方根，故B正确；
C、的平方根是，故C错误；
D、的立方根是，故D错误．
3.【答案】
解：冰墩墩在第三象限，
盖住的点的坐标可能为，
4.【答案】
解：、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B符合题意；
C、若，则，故C不符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
5.【答案】
解：由直方图可得，
组距是，故选项A正确，不符合题意；
抽取的学生有人，故选项B正确，不符合题意；
成绩在分的人数占抽取总人数的，故选项C正确，不符合题意；
优秀率分以上为优秀在左右，故选项D错误，符合题意；
6.【答案】
解：如图，根据对顶角的性质得：，，
是的外角，
，
，
，
，
，
．
7.【答案】
解：点在第二象限，本选项不合题意；
B.点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为，本选项不合题意；
C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，正确，本选项符合题意；
D.已知点，，则直线轴，本选项不合题意；
8.【答案】
解：用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，
大正方形的面积为：，
则大正方形的边长为：，
，
，
大正方形的边长最接近的整数是．
9.【答案】
解：当时，，
当时，输出为，
10.【答案】
解：根据题意得：
．
11.【答案】
解：的相反数是，
故答案为．
12.【答案】
解：，
，，
，，
．
13.【答案】
解：
14.【答案】
解：，
由不等式，得：，
由不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
15.【答案】
解：，
，正确；
，
，
，
，
，正确．
，，
，，
，正确；
由知：，
，
，正确．
答案为：．
16.【答案】解：原式
；
整理得，
得，
解得，
把代入得，
原方程组的解是．
17.【答案】解：，
，
，
，
，
则；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的整数解为、、、、、．
18.【答案】证明：因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以；
解：因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以．
19.【答案】 或
解：如图，画出三角形即为所求．
点的坐标．答案为：；
直接写出三角形的面积，
设，则有，
解得，
或．
20.【答案】解：由题意得：．
答：该校对名学生进行了抽样调查．
名，．
补全图形如下：
答：科幻的有人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为．
名，
答：喜欢小说人数约为人．
21.【答案】解：设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，
依题意得：，解得：．
答：购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取，，，
共有种购买方案，
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件．
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元．
，
购买方案所需资金最少，最少资金是万元．
22.【答案】解：．
将方程变形：，即；
把方程代入得，．
解得；
把代入得，．
所以方程组的解为．
，．
不等式组为
解不等式得，．
不等式组的解集为．
不等式组恰好有个整数解．
不等式组的整数解为：，．
．
解得．
23.【答案】解：延长交于点，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
的度数为；
，
理由：如图：设与交于点，
是的一个外角，
，
，
，
；
由可得：
，
，
平分，平分，
，，
由得：
，
，
的度数为．
