2023年云南省大理州祥云县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数，，，中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增今年春节期间，我县实现旅游业总收入元，其中数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4. 在如图所示的几何体中，主视图是四边形的几何体共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 据气象局统计，由于受寒潮的影响，上一周我县每天的最低气温单位：分别为：，，，，，，，则下列关于这组数据说法错误的是( )
A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是
7. 学校为了丰富学生的知识准备购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多元，已知学校用元购买科普类图书的本数与用元购买文学类图书的本数相同。设文学类图书平均每本元，则列方程正确的是．( )
A. B.
C. D.
8. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均不对
9. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第个单项式是( )
A. B. C. D.
10. 若某多边形的边数满足不等式组的整数解，则这个多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
11. 关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. 且 D. 且
12. 如图，在中两条中线、相交于点，记的面积为，的面积为，则：( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
14. 因式分解： ．
15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点点为轴上的一点，连接，若的面积为，则反比例函数的解析式是______ ．
16. 在数学实践活动课中，老师让学生制作圆锥，他们用一种半径长为，圆心角为的扇形纸片制作圆锥，则这种圆锥的底面圆的半径是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
已知：如图，点、在线段上，，，，求证：≌．
19. 本小题分
为落实”双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟，按照完成时间分成五组：“组：”“组：”“组：”“组：”组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：
这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，组的圆心角是______ 度；
若该校共有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．
20. 本小题分
随着电视剧去有风的地方的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头小芳和小刚分别从电视剧取景地：沙溪古镇、：凤阳邑村、：喜州古镇、：海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．
小芳在这个取景地中随机前往处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为______ ；
请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．
21. 本小题分
如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
22. 本小题分
近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，城乡居民的健康水平持续提升，体育运动日益成为满足人民美好生活需要的重要组成部分，对各类运动健身器材的需求也十分旺盛新年刚过，某文具店计划购进一批羽毛球拍，已知进价、售价等信息如表所示．
价格
类型 进价元套 售价元套
款：李宁
款：中国匹克
第一次用元购进了、两款羽毛球拍共套，求、两款各购进多少套？
如果第二次购进羽毛球拍共套，且购进款的数量不超过款数量的三分之一，那么文具店如何进货才能获利最大化？最大利润是多少？
23. 本小题分
如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足B.
求证：是的切线
弦交于点，若，求的长．
24. 本小题分
已知抛物线的对称轴为，点在抛物线上．
求抛物线的解析式；
若点，是实数，在抛物线上，且，当点、使有最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，是有理数，是无理数．
故选：．
利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据邻补角得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
4.【答案】
【解析】解：圆锥体的主视图是三角形，长方体的主视图是四边形，圆柱体的主视图是四边形，三棱锥的主视图是三角形，
故选：．
根据简单几何体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项进行一一解答．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项等知识点，属于基础计算题．
6.【答案】
【解析】解：这组数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的平均数为，中位数为，众数为，
方差为，
故选：．
将这组数据重新排列，再根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义．
7.【答案】
【解析】解：设文学类图书平均每本元，则科普类图书平均每本元，
依题意，得：．
故选：．
设文学类图书平均每本元，则科普类图书平均每本元，根据数量总价单价结合用元购买科普类图书的本数与用元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
等腰三角形的周长；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
等腰三角形的周长；
综上所述：等腰三角形的周长是或，
故选：．
先利用绝对值和算术平方根的非负性可得，，从而可得，，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；分别进行计算即可解答．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：第个单项式是．
故选：．
根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
解得：，
则其整数解为，
那么这个多边形的内角和为．
故选：．
首先解不等式组确定其整数解，然后利用多边形内角和公式计算即可．
此题为基础题目，涉及到解一元一次不等式组及多边形内角和．
11.【答案】
【解析】解：当，即时，方程化为，
解得，
当时，，
解得且，
综上所述，的范围为．
故选A．
本题考查根的判别式．
当，即，方程为一元一次方程，有一个解，当时，利用判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况即可得到的取值范围．
12.【答案】
【解析】解：和是的中线，
，，
，，
，
故选：．
根据三角形的中位线得出，，根据平行线的性质得出三角形相似，根据相似三角形的性质求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13.【答案】
【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
14.【答案】
【解析】
解：原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
15.【答案】
【解析】解：连接，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
，
．
故答案为：
连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值即可．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积，且保持不变．
16.【答案】
【解析】解：扇形的半径长为，圆心角为，
扇形的弧长为：，
圆锥的底面周长为，
圆锥的底面圆的半径为：，
故答案为：．
根据扇形弧长公式求出弧长，再根据圆的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
【解析】依据，易证，即可运用证明≌．
本题考查了全等三角形的判定，熟记两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：这次调查的样本容量是：，
组的人数为：，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：；
在扇形统计图中，组的圆心角是：，
故答案为：；
人，
答：估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生有人．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的度数；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】
【解析】解：选中沙溪古镇的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小芳和小刚两人选择同一个地方出游的结果有种，
小芳和小刚两人选择同一个地方出游的概率为．
根据概率公式即可得到距离；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小艾和小艺两人选择同一个地方出游的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，
，，，，，
，，
，
，
，
负值舍去，
，
菱形的面积．
【解析】先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由菱形的性质可得，，，，，由直角三角形的性质和勾股定理可求，的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：设款购进套，则款购进套，
根据题意得：，
解得：，
，
款购进套，款购进套；
设款购进套，文具店获利元，则款购进套，
购进款的数量不超过款数量的三分之一，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
套，
答：款购进套，款购进套，文具店获利最大，最大利润是元．
【解析】设款购进套，根据第一次用元购进了、两款羽毛球拍共套得：，即可解得答案；
设款购进套，文具店获利元，由购进款的数量不超过款数量的三分之一，可得，而，根据一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和列出函数关系式．
23.【答案】是的直径
；
，，
，
，
，
点在上，
是的切线
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．
先判断出，进而判断出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出∽，得出比例式即可得出结论．
24.【答案】解：由题意得，．
．
．
又点在抛物线上，
．
．
所求抛物线的解析式为：．
，
．
．
又，，
．
，
．
．
当时，的最大值为，此时，
，．
点为，点为．
．
设，则以点、、为顶点的直角三角形，共有三种情形．
若，则．
．
．
．
或
若，则．
．
．
．
若，则．
．
．
．
综上所述，或或或
【解析】依据题意，根据对称轴可以求出，又过点，故可以得解．
依据题意，可以得到、的关系，又为直角三角形，此时分三种情形，结合勾股定理，列方程，求出点的坐标．
本题考查了二次函数的图象与性质的应用，需要灵活运用性质解题是关键．
第1页，共1页
