人教B版（2019）选择性必修第二册数学全册综合复习提升练习2
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知，，则等于
A. B. C. D.
2.（5分）的展开式中项的系数是
A. B. C. D.
3.（5分）有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有种
A.
B.
C.
D.
4.（5分）考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的节课全部用来复习门不同的考试科目，每门科目复习或节课，则不同的复习安排方法有种．
A. B. C. D.
5.（5分）从某高中随机选取名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高
体重
根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为
A. B. C. D.
6.（5分）将编号为，，，，的个小球全部放入，，三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有
A. B. C. D.
7.（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产品吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A. B. C. D.
8.（5分）学校某项比赛准备从含甲、乙的名同学中选取人参加，要求甲、乙两人至少一人参加，则不同的选取方法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列关于回归分析的说法中正确的是
A. 由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心
B. 甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好
C. 若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适
D. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
10.（5分）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则
A. B.
C. D.
11.（5分）年月日，某市物价部门对家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如表所示：
价格
销售量
按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有
A. 变量，线性负相关且相关性较强
B.
C. 当时，的估计值为
D. 相应于点的残差约为
12.（5分）甲公司从某年起连续年的利润情况如下表所示.
第年
利润亿元
根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是
A.
B. 相关系数
C. 第年的利润预计大约为亿元
D. 第个样本点的实际值比预测值小
13.（5分）一袋中有大小相同的个红球和个白球，则下列结论正确的
A. 从中任取球，恰有一个白球的概率是
B. 从中有放回的取球次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为
C. 现从中不放回的取球次，每次任取球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D. 从中有放回的取球次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面可以不相邻，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有______．
15.（5分）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，则密码被成功破译的概率 ______.
16.（5分）为迎接建党周年，某校举行教职工党史知识竞赛高三年级党支部将从名后党员、名后党员和名后党员中选派人参赛，则后、后、后党员都至少一人入选的选派方法种数是 ______ 用数字作答
17.（5分）甲、乙两人进行投篮比赛，设两人每次投篮是否命中相互之间不受影响，已知甲、乙两人每次投篮命中的概率分别是，若甲、乙各投篮一次，则甲命中且乙未命中的概率为 ______ ；若甲、乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是 ______ .
18.（5分）若的二项展开式中的第项是常数项，则______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）某地级市年至年农村居民家庭人均纯收入单位：千元的数据如表：
年份
年份代号
人均纯收入
Ⅰ在给定的网格中，建立以年份代号为解析变量，以人均纯收入为预报变量的坐标系，画出的散点图，并根据散点图判断在下列三种函数模型：，，中用哪个模型来拟合求关于的之间的相关关系比较理想；
Ⅱ利用Ⅰ的有关结论和下面所附的数据求出回归拟合的函数模型的具体解析式．参考数据：，
20.（12分）已知一堆产品中有一等品件，二等品件，三等品件，现从中任取件产品．
求一、二、三等品各取到一个的概率；
记表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望．
21.（12分）已知与之间的数据如表：
求关于的线性回归方程；
完成下面的残差表：
并判断中线性回归方程的回归效果是否良好若，则认为回归效果良好．
附：，，，．
22.（12分）年月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：
他于月日统计了月日至日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：
日期
代号
新增确诊人数
计算出与的线性相关系数约为，他确定与有的把握线性相关，然后计算出：
请你帮这位同学计算出与的线性回归方程精确到，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
实际上月日至月日的新增确诊人数如下：
日期
新增确诊人数
根据第问估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价．
23.（12分）某球员是当今国内最好的球员之一，在--赛季常规赛中，场均得分达分分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，罚球一次命中记分
估计该球员在这场比赛中的得分精确到整数；
求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：因为，，
则
故选：
直接代入条件概率公式即可．
此题主要考查条件概率公式，属于基础题．
2.【答案】A;
【解析】
该题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．
利用二项展开式的通项公式求得第项，令的系数为得展开式中项的系数．
解：的通项为，
令得，
故展开式中项的系数是．
故选A．
3.【答案】A;
【解析】解：将五个球排成一行共有种不同的排法，
当两个红色球相邻共有种不同的排法，
当两个黄色球相邻共有种不同的排法，
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有种不同的排法，
则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有种，
故选：．
由排列组合及简单的计数问题得：将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有种，得解．
该题考查了排列组合及简单的计数问题，属中档题．
4.【答案】C;
【解析】解：由题意门课分为，，，种，
分两步，第一步：门科目选择门，安排一节课，共有种，
第二步：安排剩下的科目，每门科目节课，共有种，
所以不同的复习方法共有种，
故选：
由题意门课分为，，，种，然后先安排一节课的，再安排剩下的两节课的，由此即可求解．
此题主要考查了排列组合的简单计数问题，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】
根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报身高为的高三男生的体重．
这道题主要考查线性回归方程的求解与运用，解答该题的关键是线性回归方程经过样本点的中心，同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义．
解：由表中数据可得，，
一定在回归直线方程上，
故解得，
故，
当时，，
故选B．
6.【答案】A;
【解析】解：根据题意，分步进行分析：
将个小球分为三组，要求每组中的小球编号不相连，
有种分组方法：依次为一组和、单独一组，一组、一组和单独一组，一组、一组和单独一组，一组、一组和单独一组，一组、一组和单独一组，一组、一组和单独一组，一组、一组和单独一组；
将分好的三组全排列，放入三个盒子，有种情况，
则有种不同的放法，
故选：．
根据题意，分步进行分析：将个小球分为三组，要求每组中的小球编号不相连，将分好的三组全排列，放入三个盒子，由分步计数原理计算即可求出答案．
该题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：由已知中的数据可得：，，
数据中心点一定在回归直线上
解得
故选：．
根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将的坐标代入回归直线方程，解方程可得的值．
该题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键．
8.【答案】B;
【解析】解：根据题意，分种情况讨论：
，甲乙两人中只有人参加，有种选法，
，甲乙人全部参加，有种选法，
则甲、乙两人至少一人参加的选取方法有种；
故选：．
根据题意，分种情况讨论：，甲乙两人中只有人参加，，甲乙人全部参加，分别求出每种情况的选取方法数目，由加法原理计算可得答案．
该题考查排列、组合的应用，注意结合题意进行分情况讨论，属于基础题．
9.【答案】ABC;
【解析】解：对于，由线性回归方程的性质可知，回归直线必过样本点的中心，故正确，
对于，两个模型的取值越大，说明残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故正确，
对于，残差图可用于判断模型的拟合效果，残差点较均匀地落在水平的带状区域，
说明拟合效果越好，模型较合适，残差点之间的相差越大，形成的带状区域越宽，
则拟合效果越差，故正确，
对于，回归直线就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线，找拟合效果最好的直线，
不一定是经过样本数据点最多的那条直线．
故选：
根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的性质，以及残差的定义，属于基础题．
10.【答案】BC;
【解析】解：由题意可得，，，，
则，，故正确，错误．
故选：
由题意可得，，，，再结合条件概率公式，即可求解．
此题主要考查条件概率公式，考查转化能力，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查线性回归方程的性质与实际意义，需要注意回归方程过样本中心点，属于基础题．
先求出横标和纵标的平均数，根据，求出的值，由题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果．
解：对，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且相关性强，故正确；
对，价格平均，
销售量，
故回归直线恒过定点，
故，故正确；
对， 当时， ，故正确；
对， 相应于点的残差约为，故不正确.
故选
12.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查回归直线方程，属中档题.
利用回归直线方程经过样本点中心求，进而求，判定，知正相关判定代入数据判定，
解：可以算得，代入回归直线方程为，可得
即，
解得，故正确；
由知正相关，故相关系数，故正确；
在回归直线方程中令，得，因此预测第年的利润为亿元故错误；
当，，实际值，
故第个样本点的实际值比预测值小，正确.
13.【答案】ABD;
【解析】解：选项中，所求概率，故正确；
选项中，取到红球的次数，其方差为，故正确；
选项中，设第一次取到红球，第二次取到红球，则，，
所以，故错；
选项中，每次取到红球的概率，所以至少有一次取到红球的概率为，故正确．
故选：
利用古典概型概率公式求解恰有一个白球的概率，判断正误；
利用独立重复实验，求解每次任取一球，则取到红球次数的方差判断正误；
利用条件概率，求出结果判断正误；
通过对立事件的概率，求出结果判断的正误；
此题主要考查命题的真假的判断，古典概型的概率，独立重复实验的概率，条件概率以及对立事件的概率的求法，是基本知识的考查．
14.【答案】144;
【解析】解：根据题意，分步进行分析：
、将将进酒、望岳和另两首诗词的首诗词全排列，有种顺序，
由于将进酒排在望岳前面，
则这首诗词的排法有种，
、这首诗词排好后，不含最后，有个空位，
在个空位中任选个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，
有种安排方法，
则后六场的排法有种；
故答案为：．
根据题意，分步进行分析：、用倍分法分析将进酒、望岳和另两首诗词的排法数目，、用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．
该题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．
15.【答案】;
【解析】解：根据题意，设甲破译密码为事件，乙破译密码为事件，
则，，，
则密码被破译的概率，
故答案为：
根据题意，设甲破译密码为事件，乙破译密码为事件，求出的值，由对立事件的性质计算可得答案．
此题主要考查独立事件概率的加法公式，注意利用对立事件的概率性质计算，属于基础题．
16.【答案】34;
【解析】解：第一类，后选名，则有种，
第二类，后选名，则有种，
第三类，后选名，则有种，
故共有种，
故答案为：
由题意，根据后，进行分类讨论，即可求出．
此题主要考查了分类计数原理，考查了运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】0.28 0.3024;略;
【解析】解：甲、乙两人每次投篮命中的概率分别是，甲、乙各投篮一次，
设事件表示“甲命中且乙未命中”，
则甲命中且乙未命中的概率为；
若甲、乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次包含的基本事件有两种情况：
①甲命中一次，乙两次都没命中，概率为：，
②甲命中两次，乙命中一次，概率为：，
甲、乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是：
故答案为：，
利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲命中且乙未命中的概率；甲、乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次包含的基本事件有两种情况：①甲命中一次，乙两次都没命中，②甲命中两次，乙命中一次，利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出甲、乙各投篮两次，甲比乙多命中一次的概率．
此题主要考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
18.【答案】12;
【解析】解：的二项展开式中的第项为是常数项，
，，
故答案为：．
利用二项展开式的通项公式，求得第九项，再根据第项是常数项，则求得的值．
此题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
19.【答案】解：Ⅰ散点图如下图所示：
由图可得：两个变量存在线性相关关系，
故选用来拟合求关于的之间的相关关系比较理想；
Ⅱ由题，，，，，
故，
，
所求回归方程为：．;
【解析】
Ⅰ描点画出散点图，进而可选择适当的拟合函数；
Ⅱ由题意求出回归系数，从而得到回归直线方程．
该题考查了线性回归方程的求法及应用，以及拟合函数模型的选择，属于基础题
20.【答案】解：（1）一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．
基本事件总数n==84，
一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数m=2×3×4=24，
∴一、二、三等品各取到一个的概率p===．
（2）记X表示取到一等品的件数，则X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
∴X的分布列为：
X 0 1 2
P
数学期望E（X）==．;
【解析】
一堆产品中有一等品件，二等品件，三等品件，现从中任取件产品．基本事件总数，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数，由此能求出一、二、三等品各取到一个的概率．
记表示取到一等品的件数，则的可能取值为，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
该题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21.【答案】解：（1）由已知图表可得=4；=5，
=22+32+42+52+62=90；=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3；
则，，
故．
（2）∵，∴，，，，，
则残差表如表所示：
x 2 3 4 5 6
-i -0.34 -0.03 -0.50 -0.27 -0.46
∵，
∴，
∴该线性回归方程的回归效果良好．;
【解析】
求出样本中心的坐标，求出回归直线方程的斜率，然后求解，得到回归直线方程．
求出残差，然后求解，判断即可．
该题考查回归直线方程的求法，残差的计算公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
22.【答案】解：（I）设回归方程为，则=，
，故回归方程为，
估计在x=13即2月19日时新增确诊人数为零．
（II）该同学首先通过线性相关系数进行线性相关判断，得到y与x有99%的把握线性相关，这只是说明选取的数据是线性的，当从整体看，不是线性的，出现这个结果的原因可能是传染病初发时的突发因素过多，湖北省外的人口众多，以及传染病机制复杂等因素决定的，说明对于传染病例的变化趋势，选择线性模型可能不够理想．;
【解析】
根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，令，解出的整数解，即可求解．
该同学首先通过线性相关系数进行线性相关判断，得到与有的把握线性相关，这只是说明选取的数据是线性的，当从整体看，不是线性的，出现这个结果的原因可能是传染病初发时的突发因素过多，湖北省外的人口众多，以及传染病机制复杂等因素决定的，即可求解．
此题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．
23.【答案】解：，
估计该球员在这场比赛中的得分为：分
设该球员在第节能命中三分球的概率是，
四节都能够命中三分球的概率是，则
，，
的取值分别为，，，，，其对应的概率为
，，
，，
，，
的分布列为
的期望为： ;
【解析】此题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，属于基础题．
根据该球员分球，分球，罚球的命中率求出在这场比赛中的得分；
根据该球员分球的命中率以及每节分球出手的次数，得出结论.
依题意，的可能取值为，，，，，，分别求出相应的概率，由此求出该运动员这场比赛最后一节得分的分布列和数学期望.
