27 变压器 远距离输电
一、单选题
1．下列说法正确的是
A．方向不变、大小随时间变化的电流是交变电流
B．远距离输电时，可通过减小输电线的电阻来降低输电损耗
C．交变电流的峰值一定是其有效值的倍
D．理想变压器原、副线圈中通过的交变电流的频率之比等于原、副线圈的匝数之比
2．如图是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，U1为加在原线圈两端的交变电压，若用I1表示通过原线圈中的电流，则下列判断不正确的是（ ）
A．若保持U1不变，K断开，S由a接触扳向与b接触，则I1将增大
B．若保持U1不变，K断开，S由b接触扳向与a接触，则L1消耗的功率将增大
C．若保持U1不变，S与b接触，将K闭合，则I1将增大
D．若K不闭合， S与a接触，将U1增大，则I1将增大
3．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是220V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为（V）
D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10：1的理想变压器变压后，功率比为1：1
4．某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示，发电机的输出电压变化规律如图乙所示。输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V 的用电器正常工作，则（ ）
A．图乙中电压的瞬时值表达式为u=220sin（πt）V
B．图乙中电压的有效值和用电器的额定电压都是，所以
C．通过升压变压器的电流频率与通过降压变压器的电流频率相等
D．升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率
5．图甲是某燃气炉点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为如图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为、，原线圈中接交流电压表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。以下判断正确的是（ ）
A．电压表的示数等于5V
B．实现点火的条件是>1000
C．变压器原线圈中电压的瞬时值表达式为
D．t=0.2s时穿过副线圈的磁通量变化率最小
6．如图，理想变压器原线圈上连接着在水平面内的长直平行金属导轨，导轨之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场．一金属杆MN在导轨上左右来回运动，始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化规律为v＝vsint，两灯A、B均发光．线圈L的直流电阻、导轨和金属杆的电阻均忽略不计．则
A．只增大T，则灯A变暗、灯B变亮
B．当时间t＝T时，两灯都亮着，电压表的示数恰好为零
C．只将变阻器R的滑片下滑时，通过副线圈的电流变大，电压表的示数变大
D．只增大v0，两灯都变亮，杆MN来回运动的最大距离变小
二、多选题
7．如图所示，一理想变压器接在正弦交变电源上，变压器原、副线圈匝数比为1：2，A为理想交流电流表，副线圈电路中标有“36V，360W”电动机正常工作，若电动机线圈电阻r=0.6Ω，则
A．电流表的示数为5A
B．原线圈所加交变电压的有效值为18V
C．电动机正常工作时的输出功率为300W
D．若在电动机正常工作时，转子突然卡住，则电动机的发热功率为60W
8．有一理想变压器的原、副线圈的匝数比为10:1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈输出电压的有效值为3V B．副线圈输出电压的频率为50Hz
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比变小 D．P向右移动时，灯泡L变亮
9．如图所示，左侧变压器原、副线圈的匝数之比为2：5，输入电压有效值为10V的正弦交变电流。连接两理想变压器的输电线的总电阻为10Ω，右侧变压器原、副线圈的匝数之比为2：1，输电线上损失的功率为10W。下列说法正确的是（ ）
A．负载电阻的阻值为3.75Ω B．负载电阻的阻值为7.5Ω
C．负载电阻的电功率为15W D．负载电阻的电功率为25W
10．为保证用户电压稳定在220V，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示，则下列选项正确的是
A．
B．
C．为使用户电压稳定在220V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220V，应将P适当上移
三、解答题
11．有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图所示。升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4，降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω。全校共有22个班，每班有“220 V 40 W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则
（1）发电机的输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输电效率为多少？
12．一小型发电站通过一理想变压器直接为某小区内住户供电，其示意图如图所示：变压器副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，为了检测电路中的电流变化，在变压器原线圈接入一量程为600A、内阻RA＝0.1Ω的电流表，已知从变压器到用户的输电线上的总电阻r＝0.02Ω，其他导线的电阻忽略不计．发电站输出的电压U＝257.5V，小区所有用户在夜间消耗的功率为110kW，则要使用户得到的电压为220V，求变压器原副线圈匝数比．（＝142.5）
13．环形变压器广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器，原线圈所接的交流发电机产生电动势为，副线圈接了11只“12V；22W”相同的照明电灯，原、副线圈匝数比，示意图如图所示，图中电流表为理想交流电表，照明电灯均恰好正常发光。求：
（1）电流表A的示数；
（2）发电机内阻。
14．如图甲所示的理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈所接电源的电压按图乙所示规律变化，副线圈接有一灯泡，此时灯泡消耗的功率为60W。求：
(1)副线圈两端电压的有效值；
(2)原线圈中电流表的示数。
参考答案：
1．B
【详解】A．交变电流的大小和方向都随时间变化．故A 不符合题意．
B．远距离输电时，可通过减小输电线的电阻来降低输电损耗．故B符合题意．
C．正弦式交变电流的峰值是其有效值的倍．故C不符合题意．
D．理想变压器不能改变交变电流的频率．故D不符合题意．
2．B
【详解】A．保持U1不变，K断开，S由a合到b时，原线圈匝数变小，副线圈电压变大，所以副线圈功率变大，而原线圈功率等于副线圈功率，所以原线圈功率变大，根据I1=得I1将增大，故A正确；
B．保持U1不变，K断开，S由b接触扳向与a接触，原线圈匝数变大，副线圈电压变小，所以副线圈功率变小，则L1消耗的功率将减小，故B错误；
C．若保持U1不变，S与b接触，将K闭合，副线圈负载增多，总电阻减小，总电流增大，根据变压器电流之比等于匝数反比可知I1将增大，故C正确；
D．若K不闭合，S与a接触，将U1增大，副线圈电压变大，所以副线圈功率变大，而原线圈功率等于副线圈功率，所以原线圈功率变大，根据I1=得I1将增大，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
【点睛】本题主要是考查了变压器的知识；解答本题的关键是知道变压器的电压之比等于匝数之比，在只有一个副线圈的情况下的电流之比等于匝数的反比；知道理想变压器的输出功率决定输入功率且相等。
3．D
【详解】A．由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；
B．由于对应相同时刻，图甲电压比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，图甲是正弦式交流电，所以有效值，乙小于220V，故B错误；
C．图甲所示电压的最大值为311V，周期为0.02s，故角速度为100π；因此其电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt V，故C错误；
D．理想变压器输入功率等于输出功率，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．根据乙图可知，电压的最大值，周期T=0.02s，所以
则乙图中电压的瞬时值表达式为
故A错误；
B．由变压器的电压比与匝数之比的关系得
，
因与为线路电压损失，即U2＞U3，又U1=U4所以
故B错误；
C．变压器变压变流不变频，通过变压器的原副线圈的电流的频率相等，故C正确；
D．因是理想变压器，则其输入功率与输出功率相等，但由于电线电阻功率损失，所以升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】A．电压表的示数为输入电压的有效值，根据图乙得到原线圈电压的最大值为5V，所以电压表的示数为
A错误；
B．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会点火，根据
且
，
得实现点火的条件是
B正确；
C．由图像可知
故正弦交流电表达式为
C错误；
D．由图像可知t=0.2s时穿过副线圈的磁通量变化率最大，D错误。
故选B。
6．A
【详解】A．只增大T，即减小频率，电容器的特性为通交流，隔直流，通调频，阻低频，所以灯A变暗，电感的特性为通直流，阻交流．通低频，阻高频，所以灯B变亮。故A正确；
B．当时间t=T时，两灯都亮着，电压表的示数为有效值，不为零，故B错误；
C．只将变阻器R的滑片下滑时，变阻器R阻值最大，通过副线圈的电流减小，电压表的示数不变，故C错误；
D．只增大v0，两灯都变亮，根据速度时间图象面积表示位移，所以杆MN来回运动的最大距离变大，故D错误。
故选A。
7．BC
【详解】A．电动机正常工作，则副线圈中的电流
根据公式
可得原线圈中的电流为20A，A错误；
B．副线圈两端的电压为36V，根据公式
可得原线圈中的电压，即有效值为18V，B正确；
C．电动机正常工作时的输出功率为
C正确；
D．电动机由于机械故障被卡住，则副线圈回路可视为纯电阻电路，则电流为
所以电动机的发热功率为
故D错误；
故选BC。
【点睛】理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值
8．BD
【详解】AB．根据图像可得原线圈输入电压的有效值为，根据
得副线圈输出电压为，副线圈输出电压频率等于原线圈输入电压频率，由图得频率为50Hz，故A错误，B正确；
CD．当P向右滑动时，滑动变阻器的阻值减小，副线圈中总电阻减小，总电流增大，所以L变亮，但原副线圈匝数比不变，所以原副线圈的电流比不变，故C错误D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】设左侧变压器线圈上的电压为，且
电流为，副线圈上的电压为，电流为，右侧变压器原线圈上的电压为，电流为，且
副线圈上的电压为，电流为，由题意可知，损耗的功率为
代入数据，解得
故
有
代入数据，解得
故负载电阻功率为
又
而
则
故
BD错误，AC正确。
故选AC。
10．BD
【详解】AB．由图象可知用户电压随时间变化的曲线周期为，则，所以，故选项B正确，A错误；
CD．根据可得用户电压为，保持输入电压不变，又图象显示用户所得电压偏低，要想保证用户电压稳定在220V，应减小变压器原线圈匝数，应将适当上移，故选项D正确，C错误．
11．（1）5 424 W；（2）250 V；（3）97.3%
【详解】（1）降压变压器的输出功率为
P=40×22×6 W=5 280 W
降压变压器副线圈的电流
I4=×6×22 A=24 A
降压变压器原线圈的电流
I3=I4=×24 A=6 A
输电线损失的功率
ΔP=I32R=144 W
所以输入功率
P=5 280 W＋144 W=5 424 W
（2）降压变压器原线圈电压为
U3=U4=4×220 V=880 V
输电线上损失的电压为
ΔU=I3R=24 V
升压变压器的输出电压为
U2=880 V＋24 V=904 V
所以发电机原线圈电压
U1=U2=×904 V=226 V
发电机原线圈中电流为
I1=I2=4×6 A=24 A
发电机内阻分压
Ur=24×1 V=24 V
电动势为
E=226 V＋24 V=250 V
（3）用户获得的实际功率
P用=22×40×6 W=5 280 W
则输电效率
η=×100%=97.3%
12．
【详解】设理想变压器原副线圈的匝数分别是n1和n2
变压器副线圈上的电流 ＝500A
副线圈两端的电压U2＝U2'＋I2r＝230V
原线圈上的电流I1＝
则原副线圈上的电压比
联立可得 或
13．（1）；（2）
【详解】（1）副线圈接了11只“12V；22W”相同的照明电灯且均恰好正常发光，每只灯泡的电流为
则副线圈中的电流为
原副线圈中电流与匝数成反比，可得电流表A的示数为
（2）副线圈两端电压为12V，原副线圈电压与匝数成正比，可得
发电机电动势有效值为
由闭合电路欧姆定律可得
代入数据解得
14．(1)22V；(2)0.237A
【详解】(1)原线圈电压有效值
由
得副线圈两端电压的有效值
(2)理想变压器的输入功率等于输出功率，有
所以原线圈中电流表的示数
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