20 磁场的性质 安培力
一、单选题
1．如图所示，连接负载的固定U型金属导轨abcd，放置在与导轨平面垂直的匀强磁场中。导轨上有一根可自由滑动的金属棒ef，在金属棒向左平移的过程中。下列说法正确的是（ ）
A．穿过ebcf回路的磁通量不变
B．穿过ebcf回路的磁通量变小
C．ae段有电流通过
D．bc段有电流通过
2．如图所示，质量为m长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．当棒中通以恒定电流后，金属棒摆起后两悬线与竖直方向夹角的最大值为，则下列说法正确的是（ ）
A．电流由N流向M
B．悬线与竖直方向夹角为时，金属棒处于平衡态
C．悬线与竖直方向成时，金属棒的速率最大
D．恒定电流大小为
3．下列物理量是矢量的是（ ）
A．功 B．重力势能
C．速度的变化量 D．磁通量
4．如图所示电路中，是由同种金属材料制成的离电源足够远的正方形导线框，为其对角线交点，已知、、三根导线粗细相同且其半径是导线半径的3倍，通电直导线周围某点的磁感应强度，是导线中的电流强度，是某点到导线的直线距离，是常数。则下列说法正确的是（ ）
A．导线与导线的电阻相等
B．导线中的电流是导线中的电流大小的3倍
C．点处的磁感应强度大小为0
D．点处的磁感应强度方向垂直纸面向里
5．如图所示，导体棒I和II互相垂直放于光滑的水平面内，导体棒I固定，II可以在水平面内自由运动。给导体棒I、II通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒II出现在虚线位置。下列关于导体棒II位置（俯视图）的描述可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明同学制作了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁片（能导电）吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，如图甲所示，线框上端的中点折出一个突出部分与电池的正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图乙所示，放手后线框就会转动起来。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（ ）
A．若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转
B．若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变
C．若在磁铁下面再吸附一块同样的磁铁片，转动稳定后转速更大
D．“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大
二、多选题
7．关于左手定则，下列说法正确的是（ ）
A．大拇指跟其余四个手指垂直
B．大拇指、四个手指都跟手掌在一个平面内
C．磁感线要垂直于手心
D．伸开的四指指向电流方向
8．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略发现了行星运动的规律
B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．安培提出了分子电流假说，并在磁场与电流的相互作用方面做出了杰出的贡献
9．已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D中的电流大小为I2。已知B导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是（ ）
A．电流的大小关系为2I1=I2
B．四根导线所受的磁场力都为零
C．正方形中心O处的磁感应强度为零
D．若移走A导线，D导线所受的磁场力平行于OC方向
10．如图所示，等边三角形中心O处有垂直平面的长直通电导线，电流方向如图中所示，该空间还存在平行平面的磁感应强度大小为的匀强磁场，使得a点磁感应强度为零。已知长直导线在空间某点产生的磁感应强度的大小与到该导线的距离成反比。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点磁感应强度大小相等
B．c点磁感应强度大小为
C．从a点沿直线到d点，各点磁感应强度不断增大
D．d点磁感应强度的大小为
三、解答题
11．如图所示，金属杆垂直固定于宽的平行金属导轨上，并处于磁感应强度的匀强磁场中，金属杆与磁场方向垂直，定值电阻，其余电阻均不计。当开关闭合后，电流表示数，求：
(1)金属杆受到的安培力大小；
(2)内电流通过电阻产生的焦耳热。
12．我国电磁炮发射技术世界领先，现役坦克电磁炮的速度可达，射程可达。图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽，长，通以恒定电流，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，不计电磁感应带来的影响。
（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为，其中阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，求炮弹离开轨道时的速度大小。
13．如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I（方向如图所示），在天平两边加上质量分别为m1，m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。求：
(1)线圈所受安培力的大小；
(2)磁感应强度的方向；
(3)磁感应强度的大小。
14．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.5m，长为3d，d=1.0m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0T，方向与导轨平面垂直。质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R=8.0Ω，导体棒电阻为r=2.0Ω，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
参考答案：
1．D
【详解】AB．因为ebcf回路的面积变大，由知穿过ebcf回路的磁通量变大，故AB错误；
C．因为ae段不在闭合回路里，即无电流，故C错误；
D．因为穿过ebcf闭合回路的磁通量变大，即有感应电流产生，故bc段有电流通过，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．根据左手定则可知电流的方向由M流向N，故A错误；
B．悬线与竖直方向夹角为θ=60°时，金属棒速率为零，并非处于平衡状态，故B错误；
C．导体棒在角的范围内摆动，由运动的对称性可知悬线与竖直方向的夹角为θ=30°时金属棒的速率最大，故C正确；
D．在θ=30°时，导体棒处于平衡状态，则对金属棒进行受力分析可知，，解得，故D错误；
故选C。
3．C
【详解】ABD．功、重力势能和磁通量都只有大小没有方向，是标量，故ABD错误；
C．速度的变化量既有大小又有方向，是矢量，故C正确。
故选C。
4．D
【详解】A．由电阻公式，即
因为导线与导线是同种材料，即电阻率相同，且长度相同，但其半径不相同，故电阻不相等，A错误；
B．由欧姆定律，可得
又由电阻公式，即
已知、、三根导线粗细相同且其半径是导线半径的3倍，
所以有
故可得导线中的电流是导线中的电流大小的倍，B错误；
CD．由题意可得，通电直导线周围某点的磁感应强度为
由安培定则可知，导线AB、BC、CD产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，导线产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，又导线中的电流是导线、BC、CD中的电流大小的倍，所以，点处的磁感应强度大小不为0，点处的磁感应强度方向垂直纸面向里，C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】导体棒I中的电流产生磁场，根据安培定则可知，棒I右侧的磁场垂直纸面向外，且离导线越近，磁场越强，根据左手定则可知，导体棒II受到安培力竖直向下，导体棒II左端位置磁场强，故棒II左端受到的安培力大，向下运动的快。
故选C。
6．C
【详解】A．线框受到安培力的作用而发生转动，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，故A错误；
B．将磁铁上下对调，则安培力反向，“电动机”转动方向一定改变，故B错误；
C．若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，磁感应强度增大，线框受到的安培力增大，转动稳定后转速更大，故C正确；
D．由静止到转动起来的过程中，转速不断增大，因导线切割磁感应线，产生的感应电动势与电源相反，则线框中电流减小，根据知，电源的功率不断减小，故D错误。
故选C。
7．ABD
【详解】伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向，故ABD正确，C错误．
点睛：本题主要掌握左手定则．
8．BD
【详解】A．开普勒发现了行星运动的规律，A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测得了万有引力常量，B正确；
C．伽利略通过理想斜面实验首次提出力不是维持物体运动的原因，C错误；
D．安培提出了安培分子电流假说，D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】A．通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足，那么A在B处的磁场
方向由B指向C，同理，C在A处的磁场
方向由A指向B，而D在B的磁场
方向垂直与BD指向斜上方，再依据矢量的合成法则，则有
解得
故A正确；
B．依据对称性，D导线所受的磁场力恰好为零，因电流大小不同，则A与C导线所受的磁场力一定不为零，故B错误；
C．依据矢量的合成法则，则B与D导线在O点的合磁场为零，而A与C导线在O点的合磁场也为零，故C正确；
D．若移走A导线，D受到C的作用力沿CD方向，D受B的作用力沿DB方向，两力方向夹角为，大小关系为D受到C的作用力是D受B的作用力的，由平行四边形定则可知，D导线所受的磁场力不平行于OC方向，故D错误。
故选AC。
10．ACD
【详解】AB．由题意可知，通电直导线在a点产生的磁感应强度大小为，方向与匀强磁场方向相反，可知匀强磁场方向垂直Oa向左，b、c两点处的磁感应强度均为两个大小为的磁感应强度成合成，因此这两点处的磁感应强度大小相等，且均为，故A正确，B错误；
C．从a到d，长直电流产生的磁感应强度越来越大，且与匀强磁场的夹角越来越小，因此合磁场不断增大，故C正确；
D．长直电流在d点产生的磁感应强度大小为，与匀强磁场成，则
故D正确。
故选ACD。
11．(1)0.5N；(2)480J
【详解】(1)根据安培力公式有
代入数据解得
(2)根据焦耳定律有
代入数据解得
12．（1）2000m/s；（2）500m/s
【详解】（1）炮弹受到的合力等于安培力，则有
由牛顿第二定律和运动学公式可知
代入相关数据解得
（2）炮弹离开轨道时已做匀速运动，则有
代入相关已知数据解得
13．(1)；(2)方向垂直于纸面向里；(3)
【详解】(1)因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上。
电流反向时，安培力变化为2F安，由平衡条件可知
即线圈所受安培力的大小
F安=
(2)由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，即磁感应强度的方向垂直于纸面向里。
(3)又由安培力公式可知
即得磁感应强度的大小为
14．（1）0.75；（2）3m/s；（3）1.2J
【详解】（1）由题可知，导体棒在图层上进行匀速，通过受力可知
解得
（2）由题可知
解得
（3）整个运动过程中，电路中产生的总热量等于整个过程中克服安培力做的功，即
解得
电阻R产生的焦耳热
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