广西各地市2022年中考物理真题按题型难易度分层分类汇编-10计算题知识点分类
考点目录
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一．变速运动与平均速度（共1小题） 1
二．压强的计算（共3小题） 2
三．液体压强的计算以及公式的应用（共4小题） 3
四．阿基米德原理的应用（共1小题） 5
五．功率的计算及公式的应用（共2小题） 6
六．热量的计算（共1小题） 7
七．燃料的热值及其计算（共2小题） 7
八．欧姆定律的应用（共5小题） 7
九．电功计算公式的应用（共1小题） 10
一十．电功率的计算（共2小题） 11
一十一．焦耳定律的计算及其应用（共1小题） 12
专题练习
一．变速运动与平均速度（共1小题）
1．（2022 玉林）如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：
（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为多少m？
（2）小车通过AC段的平均速度为多少m/s？
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多几分之几？
二．压强的计算（共3小题）
2．（2022 百色）如图所示是百色起义纪念公园内的一块景观石，其质量为5200kg，体积为2m3，景观石与底座的接触面积为1.3m2。求：
（1）景观石的密度；
（2）景观石的重力；
（3）景观石对底座的压强。
3．（2022 广西）第十二届中国（南宁）国际园林博览会为打造“智慧园博”，引入纯电动无人驾驶观光车，供市民免费乘坐游览，如图所示。若观光车与乘客总质量为600kg，轮胎与地面的总接触面积为0.02m2，在园内某段平直路面上匀速行驶30m，用时10s，牵引力为2×103N，求：
（1）观光车行驶的速度；
（2）牵引力做的功；
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压强。
4．（2022 玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
三．液体压强的计算以及公式的应用（共4小题）
5．（2022 梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
6．（2022 贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的浸入水中，下方用细线T2系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线T1能承受的最大拉力为5N，此时悬线T1处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）木块A受到的浮力大小；
（2）细线T2对合金球B的拉力大小；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？
（4）若在悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线T2，待木块A再次静止漂浮时，与悬线T1断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
7．（2022 广西）某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、S，水的质量为m，D点距水面0.1m，ρ水＝1.0×103kg/m3。将甲沿虚线切出一质量为m0的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
物体 A B C
密度 1.2ρ水 3.8ρ水 2.5ρ水
体积 2V 0.5V 2V
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
8．（2022 贺州）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB＝2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
四．阿基米德原理的应用（共1小题）
9．（2022 柳州）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA＝4N，底面积为S1＝0.02m2，高度为H＝0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2＝0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l＝0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮。
（2）求A浸入水的深度h1。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'＝0.012m2。试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S＝0.22m2供选用）
五．功率的计算及公式的应用（共2小题）
10．（2022 柳州）一辆汽车在1000N的牵引力作用下做匀速直线运动，60s内行驶了600m。求这个过程中：
（1）汽车的速度；
（2）汽车牵引力做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
11．（2022 百色）如图所示，工人师傅用滑轮组将重为500N的物体在30s内匀速提升到6m高的楼上，已知动滑轮重为100N，不计绳重及摩擦。求：
（1）拉力F；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组的机械效率。（计算结果保留一位小数）
六．热量的计算（共1小题）
12．（2022 桂林）用天然气灶烧水时，把质量为2kg、初温为20℃的水，加热到70℃，此过程中天然气完全燃烧放出的热量为2.1×106J。已知水的比热容为4.2×103J/（kg ℃）。求：
（1）水吸收的热量是多少J？
（2）天然气灶烧水时的热效率是多少？
七．燃料的热值及其计算（共2小题）
13．（2022 梧州）氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），q氢＝1.4×108J/kg。问：
（1）质量为0.6kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）若这些热量全部被质量为500kg、温度为15℃的水吸收，水升高的温度是多少？
（3）若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140kW的恒定功率匀速行驶5min，则该氢能源公交车的效率是多少？
14．（2022 贵港）某学校，需要把1000kg的水从20℃加热到80℃，[q天然气＝4×107J/m3，c水＝4.2×103J/（kg ℃）]求：
（1）这些水吸收的热量；
（2）若用天然气加热，不计热量损失，需要完全燃烧多少m3的天然气？
八．欧姆定律的应用（共5小题）
15．（2022 柳州）小宸利用一个电池组，两只电流表（A1和A2），一个开关，一个阻值为R0＝15Ω的定值电阻和若干导线，来测量未知电阻Rx的阻值，他设计好电路并正确操作，发现A1、A2的示数如图所示。
（1）A1、A2的示数I1、I2分别是多少？
（2）在你不确定电路设计的情况下，请判断电阻Rx可能的阻值为多少？
16．（2022 贵港）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器R2标有“1A”字样，最大阻值未知。闭合开关S1、S3，断开开关S2，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端，得R1的“U﹣I”关系图像如图乙所示。
（1）求电阻R1的阻值和R2的最大阻值；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，求R3通电50s产生的电热；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为0～3V，在保证电路元件都安全的情况下，求电路总功率的变化范围。
17．（2022 百色）如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P﹣I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能；
（3）电源电压；
（4）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。
18．（2022 玉林）科技研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系F＝，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值。
19．（2022 贺州）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压U＝3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm？
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
九．电功计算公式的应用（共1小题）
20．（2022 桂林）用电能驱动的电动汽车，方便了广大市民的绿色出行。某新型纯电动汽车说明书中有如下表格（g取10N/kg）
装备质量 电池总电能 电池输出电压 续航里程
850kg 40kW h 240V 360km
注意：电池电能剩余20%时必须立即充电
请根据表格中的参数解答以下几个问题。计算过程中：车上仅有司机1人，车与人总质量以900kg计；实际可利用的电能以电池总电能的80%计；忽略动力以外的电能消耗。
（1）当汽车以18m/s的速度匀速行驶时，阻力刚好是车与人总重的0.02倍，那么此时的阻力是多少N？
（2）请通过计算判断，电池可利用的电能是否能让汽车以18m/s的速度匀速完成续航里程？
（3）如果汽车匀速行驶时的阻力始终与速度的平方成正比，那么汽车以刚好能匀速完成续航里程的速度行驶时，电池的输出电流是多少A？
一十．电功率的计算（共2小题）
21．（2022 梧州）在如图所示的电路中，电源电压恒定为6V，R1阻值为10Ω，闭合开关S，电流表的示数为0.9A。问：
（1）通过R1的电流是多少？
（2）R2的阻值是多少？
（3）现用一个规格为“50Ω 2A”的滑动变阻器替换R1或R2。要求：替换后，电源的最大电功率不小于15W，则电源的最小电功率是多少？
22．（2022 广西）善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有“220V 2200W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进行改进，其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4：1。求：
（1）电阻R0的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
一十一．焦耳定律的计算及其应用（共1小题）
23．（2022 贺州）如图所示，电源电压为9V，电阻R1＝10Ω，闭合开关S时电阻R2两端电压为6V。求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电阻R2的电功率；
（3）电阻R2通电1min产生的热量。
广西各地市2022年中考物理真题按题型难易度分层分类汇编-10计算题知识点分类
参考答案与试题解析
一．变速运动与平均速度（共1小题）
1．（2022 玉林）如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：
（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为多少m？
（2）小车通过AC段的平均速度为多少m/s？
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多几分之几？
【答案】（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为0.400m，0.500m；
（2）小车通过AC段的平均速度为0.3m/s；
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多四分之一。
【解答】解：
（1）由图可知：sAB＝10.00dm﹣6.00dm＝4.00dm＝40.0cm＝0.400m；
sBC＝6.00dm﹣1.00dm＝5.00dm＝0.500m，
（2）由图可知：sAC＝10.00dm﹣1.00dm＝9.00dm＝0.900m；tAC＝23s﹣20s＝3s；
小车通过AC段的平均速度为：
vAC＝＝＝0.3m/s；
（3）设斜面的角度为α，小车重力在BC段所做的功：
W1＝GsBC×sinα＝0.5Gsinα，
小车重力在AB段所做的功：
W2＝GsAB×sinα＝0.4Gsinα，
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多：
ΔW＝W1﹣W2＝0.5Gsinα﹣0.4Gsinα＝0.1Gsinα，
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多＝即四分之一。
答：（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为0.400m，0.500m；
（2）小车通过AC段的平均速度为0.3m/s；
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多四分之一。
二．压强的计算（共3小题）
2．（2022 百色）如图所示是百色起义纪念公园内的一块景观石，其质量为5200kg，体积为2m3，景观石与底座的接触面积为1.3m2。求：
（1）景观石的密度；
（2）景观石的重力；
（3）景观石对底座的压强。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）景观石的密度：
ρ＝＝＝2.6×103kg/m3；
（2）景观石受到的重力G＝mg＝5200kg×9.8N/kg＝5.096×104N；
（3）景观石对底座的压强p＝＝＝＝3.92×104Pa。
答：（1）景观石的密度为2.6×103kg/m3；
（2）景观石受到的重力为5.096×104N；
（3）景观石对底座的压强为3.92×104Pa。
3．（2022 广西）第十二届中国（南宁）国际园林博览会为打造“智慧园博”，引入纯电动无人驾驶观光车，供市民免费乘坐游览，如图所示。若观光车与乘客总质量为600kg，轮胎与地面的总接触面积为0.02m2，在园内某段平直路面上匀速行驶30m，用时10s，牵引力为2×103N，求：
（1）观光车行驶的速度；
（2）牵引力做的功；
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压强。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）观光车行驶的速度为：v＝＝＝3m/s；
（2）牵引力做的功为：W＝Fs＝2×103N×30m＝6×104J；
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压力等于自身的重力，则观光车对地面的压力为：
F压＝G＝mg＝600kg×10N/kg＝6000N，
所以观光车静止在水平地面上时对地面的压强为：
p＝＝＝3×105Pa。
答：（1）观光车行驶的速度为3m/s；
（2）牵引力做的功为6×104J；
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压强为3×105Pa。
4．（2022 玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
【解答】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，由二力平衡条件可知，A的重力：G＝F0＝2N；
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，
由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力：F1＝（12cm﹣10cm）×1N/cm＝2N，
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力：F浮＝G+F1＝2N+2N＝4N，
（3）由F浮＝ρ液gV排可知，A刚好有一半浸入水中时排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3，
则A的体积：V＝2V排＝2×4×10﹣4m3＝8×10﹣4m3＝800cm3，
由m＝＝＝0.2kg，
因此A的密度：ρ＝＝＝0.25×103kg/m3；
（4）由V＝Sh可知，A的高度：hA＝＝＝8cm，
则A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积：V水1＝200cm2×12cm+（200cm2﹣100cm2）××8cm＝2800cm3，
此时溢水杯中水的重力：G水1＝m水1g＝ρ水V水1g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10﹣6m3＝28N；
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，
由F浮＝ρ液gV排可知，A浸没时受到的浮力：F浮没＝2F浮＝2×4N＝8N，
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力：F＝F浮没﹣G＝8N﹣2N＝6N，
由题意可知，此时弹簧的长度：L2＝10cm+＝16cm，
则此时水面的高度：h＝L2+hA＝16cm+8cm＝24cm＞20cm，
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，
因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，
设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积：V排1＝100cm2×Lcm＝100Lcm3，
此时A受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10﹣6m3＝LN；
此时弹簧对A的拉力：F2＝（20cm﹣Lcm﹣10cm）×1N/cm＝（10cm﹣Lcm）×1N/cm＝（10﹣L）N，
由力的平衡条件有：F浮1＝G+F2，
即LN＝2N+（10﹣L）N，
解得：L＝6，
即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，
此时溢水杯中水的体积：V水2＝200cm2×20cm﹣100cm2×6cm＝3400cm3，
溢水杯中水的重力：G水2＝m水2g＝ρ水V水2g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10﹣6m3＝34N；
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量：ΔF＝G水2﹣G水1＝34N﹣28N＝6N，
则溢水杯对桌面压强的变化量：Δp＝＝＝300Pa。
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
三．液体压强的计算以及公式的应用（共4小题）
5．（2022 梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）正方体的质量为2kg；
（2）水对容器底部的压强为2000Pa；
（3）正方体浸在水中的体积为2.8×10﹣3m3。
【解答】解：（1）由G＝mg可得，正方体的质量：
m＝＝＝2kg；
（2）水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）由图乙可知，弹簧产生的弹力F与其伸长量x成正比，且F＝4N时，伸长量x＝2cm，
设弹簧的伸长量为4cm时弹簧产生的弹力为F′，
则有：＝，
解得：F′＝8N，
此时正方体受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的拉力作用处于平衡状态，
由正方体受到的合力为零可得：F浮＝G+F′＝20N+8N＝28N，
由F浮＝ρ液gV排可得，正方体浸在水中的体积：V浸＝V排＝＝＝2.8×10﹣3m3。
答：（1）正方体的质量为2kg；
（2）水对容器底部的压强为2000Pa；
（3）正方体浸在水中的体积为2.8×10﹣3m3。
6．（2022 贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的浸入水中，下方用细线T2系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线T1能承受的最大拉力为5N，此时悬线T1处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）木块A受到的浮力大小；
（2）细线T2对合金球B的拉力大小；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？
（4）若在悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线T2，待木块A再次静止漂浮时，与悬线T1断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
【答案】（1）木块A受到的浮力大小为9N；
（2）细线T2对合金球B的拉力大小为2N；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为4×10﹣4m3；
（4）若在悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线T2，待木块A再次静止漂浮时，与悬线T1断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了100Pa。
【解答】解：
（1）由题知，此时木块总体积的浸入水中，则V排＝V木＝（0.1m）3＝9×10﹣4m3，
木块A受到的浮力大小为：
F浮A＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N；
（2）B的体积为：
VB＝0.1VA＝0.1×（0.1m）3＝1×10﹣4m3，
小球B受到的浮力大小为：
F浮B＝ρ水VBg＝1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N；
细线T2对合金球B的拉力大小为：
FB＝G﹣F浮B＝3N﹣1N＝2N；
（3）物体A的重力为：
GA＝F浮A﹣FB＝9N﹣2N＝7N
当细绳即将断裂时，由力的平衡条件可得A物体此时的浮力为：F浮′+F拉最大＝GA+FB，
设此时木块排开水的体积为V排′，则：
ρ水V排′g+F拉最大＝GA+FB，
即：1×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝7N+2N，
解得：V排′＝4×10﹣4m3；
（4）若在悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线T2，待木块A再次静止漂浮时，浮力等于物体A的重力，浮力为7N，
根据F浮A″＝ρ水V排″g知得排开水的体积为：
V排″＝＝＝7×10﹣4m3，
排开水的体积增加量：
ΔV排＝V排″﹣V排′＝7×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3＝3×10﹣4m3；
水面上升的高度：
Δh＝＝＝0.01m，
容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增加量：
Δp＝ρgΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）木块A受到的浮力大小为9N；
（2）细线T2对合金球B的拉力大小为2N；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为4×10﹣4m3；
（4）若在悬线T1断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线T2，待木块A再次静止漂浮时，与悬线T1断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了100Pa。
7．（2022 广西）某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、S，水的质量为m，D点距水面0.1m，ρ水＝1.0×103kg/m3。将甲沿虚线切出一质量为m0的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
物体 A B C
密度 1.2ρ水 3.8ρ水 2.5ρ水
体积 2V 0.5V 2V
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
【答案】（1）D处水的压强是1.0×103Pa；
（2）甲的密度0.75×103kg/m3；
（3）所选物体为C，p的最大值+。
【解答】解：（1）D处水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa；
（2）小物块有四分之一的体积露出水面，说明物块漂浮，排开体积V排＝V；
F浮＝G，ρ水gV＝ρgV，解得ρ＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；
（3）要使乙对地面的压强p最大，即乙对地面的压力最大。乙对地面的压力等于容器、液体和物体的总重力。
当A浸没乙中，排开水的重力G1＝ρ水g×2V＝2ρ水gV，物体重力GA1＝1.2ρ水g×2V＝2.4ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙1＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲1＝＝；Δp乙1＜Δp甲1；故A不符合；
当B浸没乙中，排开水的重力G2＝ρ水g×0.5V＝0.5ρ水gV，
物体重力GA2＝3.8ρ水g×0.5V＝1.9ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙2＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲2＝＝；Δp乙2＞Δp甲2；故B符合；
当C浸没乙中，排开水的重力G3＝ρ水g×2V＝2ρ水gV，
物体重力GA3＝2.5ρ水g×2V＝5ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙3＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲3＝＝；Δp乙3＞Δp甲3；故C符合；
所以选物体为C，p的最大值+。
答：（1）D处水的压强是1.0×103Pa；
（2）甲的密度0.75×103kg/m3；
（3）所选物体为C，p的最大值+。
8．（2022 贺州）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB＝2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）水对B容器底部的压强pB＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）阀门K打开前，PA就是物块对容器底的压强，当pB＝2pA时，pA＝＝＝1000Pa；
由pA＝ρ物gh物得：物块密度为ρ物＝＝0.5×103kg/m3；
（3）物块体积：V物＝S物h物＝50×10﹣4m2×0.2m＝1×10﹣3m3；
由ρ＝得：物块质量m物＝ρ物V物＝0.5×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.5kg；
则物块的重力G物＝m物g＝0.5kg×10N/kg＝5N；
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，有F浮＝G物＝5N；
由F浮＝G排＝ρ水gV排得：排开水的体积V排＝＝5×10﹣4m3；
进入A容器中水的深度：h′＝＝0.1m。
答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB为2000Pa；
（2）物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）水进入A容器中的深度为0.1m。
四．阿基米德原理的应用（共1小题）
9．（2022 柳州）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA＝4N，底面积为S1＝0.02m2，高度为H＝0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2＝0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l＝0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮。
（2）求A浸入水的深度h1。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'＝0.012m2。试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S＝0.22m2供选用）
【答案】（1）A所受浮力的大小为4N。
（2）A浸入水的深度为0.02m。
（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力为20N；
（4）该方案不可行。
【解答】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮，
由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力：F浮＝GA＝4N；
（2）由F浮＝ρ液gV排可知，A漂浮时排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
由V＝Sh可知，A浸入水的深度：
h1＝＝＝0.02m；
（3）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸，
由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强：
p＝ρ水gh＝ρg（h浸+l），
B受到水的压力：
F压＝pS2＝ρg（h浸+l）S2，
杆对A的拉力：
F拉＝F压＝ρg（h浸+l）S2，
A受到的浮力：
F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸，
A受到竖直向下的重力、杆对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知：
F浮'＝GA+F拉，
即ρ水gS1h浸＝GA+ρg（h浸+l）S2，
则A浸入水中的深度：
h浸＝＝＝0.12m，
由题意可知，此时杆对B的拉力：
F＝F拉＝ρg（h浸+l）S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m+0.08m）×0.01m2＝20N；
（4）设增大B的面积后，B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸'，
由（3）可知，此时A浸入水中的深度：
h浸'＝＝＝0.17m＞H＝0.16m，即A浸入水中的深度大于浮筒A的高度0.16m，故该方案不可行。
答：（1）A所受浮力的大小为4N。
（2）A浸入水的深度为0.02m。
（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力为20N；
（4）该方案不可行。
五．功率的计算及公式的应用（共2小题）
10．（2022 柳州）一辆汽车在1000N的牵引力作用下做匀速直线运动，60s内行驶了600m。求这个过程中：
（1）汽车的速度；
（2）汽车牵引力做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【答案】（1）汽车的速度为10m/s；
（2）牵引力做的功是6×105J；
（3）牵引力做功的功率是10000W。
【解答】解：（1）汽车的速度为：v＝＝＝10m/s；
（2）牵引力做功：W＝Fs＝1000N×600m＝6×105J；
（3）牵引力的功率：P＝＝＝10000W；
答：（1）汽车的速度为10m/s；
（2）牵引力做的功是6×105J；
（3）牵引力做功的功率是10000W。
11．（2022 百色）如图所示，工人师傅用滑轮组将重为500N的物体在30s内匀速提升到6m高的楼上，已知动滑轮重为100N，不计绳重及摩擦。求：
（1）拉力F；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组的机械效率。（计算结果保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图可知，n＝3；不计绳重和摩擦，则拉力F＝（G物+G动）＝（500N+100N）＝200N；
（2）拉力端移动的距离：s＝3h＝3×6m＝18m，
拉力做功：W总＝Fs＝200N×18m＝3600J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝120W；
（3）滑轮组对重物做的功：
W有＝Gh＝500N×6m＝3000J；
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%≈83.3%，
答：（1）拉力的大小为200N；
（2）拉力的功率为120W；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%。
六．热量的计算（共1小题）
12．（2022 桂林）用天然气灶烧水时，把质量为2kg、初温为20℃的水，加热到70℃，此过程中天然气完全燃烧放出的热量为2.1×106J。已知水的比热容为4.2×103J/（kg ℃）。求：
（1）水吸收的热量是多少J？
（2）天然气灶烧水时的热效率是多少？
【答案】（1）水吸收的热量是4.2×105J；
（2）天然气灶烧水时的热效率是20%。
【解答】解：（1）水吸收的热量：
Q吸＝c水m水（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×2kg×（70℃﹣20℃）＝4.2×105J；
（2）天然气灶烧水时的热效率：
η＝×100%＝×100%＝20%。
答：（1）水吸收的热量是4.2×105J；
（2）天然气灶烧水时的热效率是20%。
七．燃料的热值及其计算（共2小题）
13．（2022 梧州）氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），q氢＝1.4×108J/kg。问：
（1）质量为0.6kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）若这些热量全部被质量为500kg、温度为15℃的水吸收，水升高的温度是多少？
（3）若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140kW的恒定功率匀速行驶5min，则该氢能源公交车的效率是多少？
【答案】（1）质量为0.6kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是8.4×107J；
（2）若这些热量全部被质量为500kg、温度为15℃的水吸收，水升高的温度是40℃；
（3）该氢能源公交车的效率是50%
【解答】解：（1）0.6kg的氢燃料完全燃烧放出的热量：Q放＝m氢q氢＝0.6kg×1.4×108J/kg＝8.4×107J；
（2）由题意可知水吸收的热量：Q吸＝Q放＝8.4×107J，
由Q吸＝cmΔt得水升高的温度：Δt＝＝＝40℃；
（3）公交车行驶5min做的有用功：W＝Pt＝140×103W×5×60s＝4.2×107J；
这氢能源公交车的效率：η＝＝×100%＝50%。
答：（1）质量为0.6kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是8.4×107J；
（2）若这些热量全部被质量为500kg、温度为15℃的水吸收，水升高的温度是40℃；
（3）该氢能源公交车的效率是50%。
14．（2022 贵港）某学校，需要把1000kg的水从20℃加热到80℃，[q天然气＝4×107J/m3，c水＝4.2×103J/（kg ℃）]求：
（1）这些水吸收的热量；
（2）若用天然气加热，不计热量损失，需要完全燃烧多少m3的天然气？
【答案】（1）这些水吸收的热量为2.52×108J；
（2）加热这些水所需要天热气的体积为6.3m3
【解答】解：
（1）水吸收的热量：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg ℃）×1000kg×（80℃﹣20℃）＝2.52×108J；
（2）由题知，不计热量损失，天然气完全燃烧放出的热量：Q放＝Q吸＝2.52×108J，
由Q放＝Vq得加热这些水所需要天热气的体积：V＝＝＝6.3m3。
答：（1）这些水吸收的热量为2.52×108J；
（2）加热这些水所需要天热气的体积为6.3m3。
八．欧姆定律的应用（共5小题）
15．（2022 柳州）小宸利用一个电池组，两只电流表（A1和A2），一个开关，一个阻值为R0＝15Ω的定值电阻和若干导线，来测量未知电阻Rx的阻值，他设计好电路并正确操作，发现A1、A2的示数如图所示。
（1）A1、A2的示数I1、I2分别是多少？
（2）在你不确定电路设计的情况下，请判断电阻Rx可能的阻值为多少？
【答案】（1）A1、A2的示数I1、I2分别是0.3A和0.9A；
（2）在你不确定电路设计的情况下，电阻Rx可能的阻值有30Ω、7.5Ω、5Ω、45Ω。
【解答】解：（1）A1表的量程是0.6A，分度值是0.02A，故I1＝0.3A；A2表的量程是3A，分度值是0.1A，故I2＝0.9A；
（2）因为A1表和A2表的示数不同，所以，R0与Rx不可能串联，
那么，R0与Rx一定并联，根据电流表的接法不同，有四种情况：
①A2表测总电流，A1表测Rx电流：Rx＝＝＝＝30Ω；
②A2表测总电流，A1表测R0电流：Rx＝＝＝＝7.5Ω；
③A2表测Rx电流，A1表测R0电流：Rx＝＝＝＝5Ω；
④A2表测R0电流，A1表测Rx电流：Rx＝＝＝＝45Ω。
答：（1）A1、A2的示数I1、I2分别是0.3A和0.9A；
（2）在你不确定电路设计的情况下，电阻Rx可能的阻值有30Ω、7.5Ω、5Ω、45Ω。
16．（2022 贵港）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器R2标有“1A”字样，最大阻值未知。闭合开关S1、S3，断开开关S2，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端，得R1的“U﹣I”关系图像如图乙所示。
（1）求电阻R1的阻值和R2的最大阻值；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，求R3通电50s产生的电热；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为0～3V，在保证电路元件都安全的情况下，求电路总功率的变化范围。
【答案】（1）电阻R1的阻值为10Ω、R2的最大阻值为50Ω；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，R3通电50s产生的电热为90J；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为0～3V，在保证电路元件都安全的情况下，电路总功率的变化范围为0.6W～1.8W。
【解答】解：（1）闭合开关S1、S3，断开开关S2，滑动变阻器R2和R1串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，
当滑动变阻器R2的滑片P在a端时，滑动变阻器的电阻为零，电路中只有电阻R1接入电路，它两端的电压最大，为电源电压，由图乙知电源电压为6V；
当滑动变阻器R2的滑片P在b端时，滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙知此时R1的两端的电压为1V，电路中的电流为0.1A；
由I＝知电阻R1的阻值为：
R1＝＝＝10Ω；
串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压最大为：
U2＝U﹣U1＝6V﹣1V＝5V，
滑动变阻器R2的最大阻值为：
R2＝＝＝50Ω；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，滑动变阻器的最大电阻与定值电阻R3并联，电流表测量电路中的总电流；
通过R2的的电流为：
I2＝＝＝0.12A，
由并联电路电流的规律知通过R3的的电流为：
I3＝I﹣I2＝0.42A﹣0.12A＝0.3A，
R3通电50s产生的电热为：
Q3＝W＝UI3t＝6V×0.3A×50s＝90J；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2时，由电压表的量程为0～3V知，定值电阻两端的电压最大为3V，电路中的最大电流为：
I大＝＝＝0.3A，
电路的最大功率为：
P大＝UI大＝6V×0.3A＝1.8W；
当滑动变阻器的电阻最大时电路中的电流最小，最小电流为0.1A，
电路的最小功率为：
P小＝UI小＝6V×0.1A＝0.6W，所以电路总功率的变化范围为0.6W～1.8W。
答：（1）电阻R1的阻值为10Ω、R2的最大阻值为50Ω；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，R3通电50s产生的电热为90J；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为0～3V，在保证电路元件都安全的情况下，电路总功率的变化范围为0.6W～1.8W。
17．（2022 百色）如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P﹣I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能；
（3）电源电压；
（4）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝10Ω；
（2）闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，
滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，由图乙可知此时通过电路的电流为0.3A，灯泡的实际功率为0.9W，1min内灯泡L消耗的电能：W＝Pt＝0.9W×60s＝54J；
（3）滑片P在b端时，灯泡两端的电压：UL1＝＝＝3V，
串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压：U＝UL1+I1R＝3V+0.3A×R﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
滑动变阻器的滑片位于中点时，由图乙可知通过电路的电流为0.4A，此时灯泡的实际功率为1.6W，灯泡两端的电压：UL2＝＝＝4V，
根据串联电路电压规律结合欧姆定律可得电源电压：U＝UL2+I2×＝4V+0.4A×﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②联立可得：R＝10Ω，U＝6V；
（4）灯泡正常发光时的电流；IL＝＝＝0.5A，
根据串联电路电流特点可知灯泡正常发光时的电流为通过电路的最大电流，根据欧姆定律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
根据欧姆定律可得此时电路总电阻：R0＝＝＝12Ω，
根据串联电路电阻规律可得滑动变阻器接入电路的最小阻值：R′＝R0﹣RL＝12Ω﹣10Ω＝2Ω。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为10Ω；
（2）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能为54J；
（3）电源电压为6V；
（4）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为2Ω。
18．（2022 玉林）科技研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系F＝，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值。
【答案】（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W。
【解答】解：（1）由图乙可知，R和R0串联，电压表测R0的电压，
电压表的示数为4V，即R0的电压为4V，
电流表的示数为0.4A，即R0的电流为0.4A，
根据欧姆定律得：R0＝＝＝10Ω；
（2）压力F与下垂量h满足关系F＝，k＝1×10﹣3m/N，h＝3cm＝0.03m，
代入数据F＝＝30N；
（3）由图丙可知，压力为零时R＝30Ω，
由（1）得R0为10Ω，
R总＝R+R0＝30Ω+10Ω＝40Ω；
（4）传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线，设R＝aF+b，
代入（0N，30Ω）、（60N，0Ω）两组数据得到R＝﹣0.5Ω/N×F+30Ω，
当压力F1＝32N时，代入得：R1＝﹣0.5Ω/N×32N+30Ω＝14Ω，
当压力F2＝40N时，代入得R2＝0.5Ω/N×40N+30Ω＝10Ω，
所以R1时电路总电阻更大，电流更小，
I1与I2相差0.1A，因此I2＝I1+0.1A，
电源电压不变，因此I1（R0+R1）＝I2（R0+R2），
代入数据I1（10Ω+14Ω）＝（I1+0.1A）×（10Ω+10Ω），
解得I1＝0.5A，I2＝0.6A，
P1＝×R1＝（0.5A）2×14Ω＝3.5W，
P2＝×R2＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W，
ΔP＝P2﹣P1＝3.6W﹣3.5W＝0.1W。
故答案为：（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W。
19．（2022 贺州）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压U＝3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm？
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB刚好浸没水中V排＝V物＝Sh＝0.01m2×0.3m＝3×10﹣3m3；
物体AB所受浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；
（2）水面与物体AB上表面相平时，弹簧对物体AB的拉力F弹＝G物﹣F浮＝50N﹣30N＝20N；
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体AB的拉力F弹′＝G物＝50N；
水面从物体AB上表面逐渐下降至与下表面相平过程中，弹簧拉力的变化量ΔF弹＝F弹'﹣F弹＝50N﹣20N＝30N；
由乙图可知：；
物体AB刚好离开水面时，由可得，弹簧伸长的长度ΔL′＝＝15cm；
（3）水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，弹簧伸长15cm，即滑片下移15cm，接入电路的电阻变化量ΔR＝＝15Ω；
此时滑动变阻器接入电路中的电阻：R′＝R﹣ΔR＝20Ω﹣15Ω＝5Ω；
因R′与R0串联，则通过R'的电流I′＝I＝＝0.2A；
此时电压表的示数U′＝I′R′＝0.2A×5Ω＝1V。
答：（1）物体AB受到的浮力大小为30N；
（2）弹簧伸长了15cm；
（3）电压表的示数为1V。
九．电功计算公式的应用（共1小题）
20．（2022 桂林）用电能驱动的电动汽车，方便了广大市民的绿色出行。某新型纯电动汽车说明书中有如下表格（g取10N/kg）
装备质量 电池总电能 电池输出电压 续航里程
850kg 40kW h 240V 360km
注意：电池电能剩余20%时必须立即充电
请根据表格中的参数解答以下几个问题。计算过程中：车上仅有司机1人，车与人总质量以900kg计；实际可利用的电能以电池总电能的80%计；忽略动力以外的电能消耗。
（1）当汽车以18m/s的速度匀速行驶时，阻力刚好是车与人总重的0.02倍，那么此时的阻力是多少N？
（2）请通过计算判断，电池可利用的电能是否能让汽车以18m/s的速度匀速完成续航里程？
（3）如果汽车匀速行驶时的阻力始终与速度的平方成正比，那么汽车以刚好能匀速完成续航里程的速度行驶时，电池的输出电流是多少A？
【答案】（1）当汽车以18m/s的速度匀速行驶时的阻力是180N；
（2）电池可利用的电能能让汽车以18m/s的速度匀速完成续航里程；
（3）汽车以刚好能匀速完成续航里程的速度行驶时，电池的输出电流是32A。
【解答】解：（1）当汽车以18m/s的速度匀速行驶时受到的阻力：
f1＝0.02G＝0.02mg＝0.02×900kg×10N/kg＝180N；
（2）电池充满电后能获得的机械能：
W机械＝40kW h×80%＝32kW h＝32×3.6×106J＝1.152×108J，
因汽车匀速运动时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车的牵引力F＝f1＝180N，
由W＝Fs可得，汽车匀速行驶的路程：
s＝＝＝6.4×105m＝640km＞360km，
所以，电池可利用的电能可以让汽车以18m/s的速度匀速完成续航里程；
（3）汽车刚好能匀速完成续航里程时的牵引力：
F′＝＝＝320N，
则此时汽车受到的阻力：f2＝F′＝320N，
因汽车匀速行驶时的阻力始终与速度的平方成正比，且v1＝18m/s时f1＝180N，
所以，由f＝kv2可得：＝＝，即＝，
解得：v2＝24m/s，
此时汽车的机械功率：P机械＝＝＝F′v2＝320N×24m/s＝7680W，
忽略动力以外的电能消耗，此时电动机的电功率：P电＝P机械＝7680W，
由P＝UI可得，电池的输出电流：I＝＝＝32A。
答：（1）当汽车以18m/s的速度匀速行驶时的阻力是180N；
（2）电池可利用的电能能让汽车以18m/s的速度匀速完成续航里程；
（3）汽车以刚好能匀速完成续航里程的速度行驶时，电池的输出电流是32A。
一十．电功率的计算（共2小题）
21．（2022 梧州）在如图所示的电路中，电源电压恒定为6V，R1阻值为10Ω，闭合开关S，电流表的示数为0.9A。问：
（1）通过R1的电流是多少？
（2）R2的阻值是多少？
（3）现用一个规格为“50Ω 2A”的滑动变阻器替换R1或R2。要求：替换后，电源的最大电功率不小于15W，则电源的最小电功率是多少？
【答案】（1）通过R1的电流是0.6A；
（2）R2的阻值是20Ω；
（3）更换后电源的最小电功率是4.32W。
【解答】解：由图可知，R1、R2并联，电流表测干路的电流；
（1）由并联电路的电压特点可知，R1两端的电压U1＝U＝6V，
则通过R1的电流：
I1＝＝＝0.6A；
（2）由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，
由并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝6V，
由欧姆定律可知，R2的阻值：
R2＝＝＝20Ω；
（3）由P＝UI可知，电路中的最小电流：
I最小＝＝＝2.5A，
由滑动变阻器的规格可知，滑动变阻器允许通过的最大电流：
I滑大＝2A，
则通过定值电阻的最小电流：
I定小＝I最小﹣I滑大＝2.5A﹣2A＝0.5A＞0.3A，
因此滑动变阻器替换的是R2，
由欧姆定律可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，通过滑动变阻器的电流最小，
由并联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压：U滑＝U＝6V，
通过滑动变阻器的最小电流：
I滑小＝＝＝0.12A，
由并联电路的电流特点可知，电路中的最小电流：
I小＝I1+I滑小＝0.6A+0.12A＝0.72A，
由并联电路的特点可知，通过R1的电流不变，
则电源的最小电功率：
P小＝UI小＝6V×0.72A＝4.32W。
答：（1）通过R1的电流是0.6A；
（2）R2的阻值是20Ω；
（3）更换后电源的最小电功率是4.32W。
22．（2022 广西）善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有“220V 2200W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进行改进，其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4：1。求：
（1）电阻R0的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据P＝算出R0的电阻得R0的电阻为：R0＝＝＝22Ω；
（2）改装前，由于水龙头的热效率为90%，根据P＝得正常加热100s提供的热量，
Q＝Wη＝Ptη＝2200W×100s×90%＝1.98×105J；
（3）由电路图可知，将开关S与a、b相连时工作的电路元件，R与R0并联，电源的电压一定时，根据P＝UI＝可知，电路的总电阻最小时，电路的总功率最大，水龙头处于高温状态，用于冬季；
将开关S与c相连时，R与R0串联，总电阻较大，总功率较小，水龙头处于低温状态，用于夏季；
水龙头分别处于冬季与夏季时总电流之比为4：1，根据P＝UI，电源电压不变，则总电功率之比也为4：1，即P高温：P低温＝（+）：＝4：1解得：R＝R0＝22Ω。
高温挡时的电功率P高温＝+＝+＝4400W。
答：（1）R0的阻值为22Ω。
（2）正常加热100s产生的热量为1.98×105J；
（3）改装后冬季使用时水龙头工作的总电功率为4400W。
一十一．焦耳定律的计算及其应用（共1小题）
23．（2022 贺州）如图所示，电源电压为9V，电阻R1＝10Ω，闭合开关S时电阻R2两端电压为6V。求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电阻R2的电功率；
（3）电阻R2通电1min产生的热量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可知，R1两端的电压U1＝U﹣U2＝9V﹣6V＝3V；
通过R1的电流I1＝＝0.3A；
（2）根据串联电路中电流处处相等，则有：I＝I1＝I2＝0.3A；
所以电阻R2消耗的电功率P2＝U2I2＝6V×0.3A＝1.8W；
（3）由P＝可得，电阻R2在1min内消耗的电能产生电热Q2＝W2＝P2t＝1.8W×60s＝108J。
答：（1）通过电阻R1的电流为0.3A；
（2）电阻R2的电功率是1.8W；
（3）电阻R2通电1min产生的热量是108J。
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