中考数学几何模型
第十八节:三角形相似
369.正方形弦图三角形相似巧设参数求比值(初三)
由四个全等的直角三角形,和一个小正方形组成的大正方形,如图所示.过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点,连结,延长交于点.若,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
370.特殊角作垂直平行得三角形相似(初三)
如图,在中,相交于点,则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
371.正方形，三角形全等和相似综合选择题(初三)
如图,在正方形中,点是上一动点(不与重合),对角线相交于点,过点分别作的垂线,分别交于点,交于点.下列结论:①;②;③;④;⑤点在两点的连线上.其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②③⑤
C.①②③④⑤
D.③④⑤
372.与特殊角作垂直,平行线分线段成比例(初三)
如图,在中,点是边上的一点,且,连接并取的中点,连接,若,且,则的长为________.
373.三角形的相似的面积比将军饮马最小值(初三)
已知正方形的边长为为上一点,连接并延长,交的延长线于点,过点作,交于点,交于点为的中点,为上一动点,分别连接.若,则的最小值为________.
374.正方形格点内嵌矩形三角形相似(初三)
如图,一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点都在矩形的边上,若8个小正方形的面积均为1,则边的长为________.
375.动点求值三角形相似分类讨论(初三)
如图,中,.四边形是正方形,点是直线上一点,且是线段上一点,且.过点作直线1与平行,分别交于点,则的长是________
376.反比例函数图像平行线出三角形相似(初三)
如图,的顶点在反比例函数的图象上,顶点在轴负半轴上,轴,分别交轴于点.若,则________
377.旋转手拉手模型三角形相似面积最大值(初三)
如图,在和中,.则下列四个结论:①;②;③;④在绕点旋转过程中,面积的最大值为.其中正确的是________.(填写所有正确结论的序号)
答案
369.【解】如图,过点作交的延长线于,设交于交于.设,则,
四边形是正方形,
,
,
,
,
,
,,
,
,,选:.
370.【解】如图,过点作的垂线,交的延长线于点,则,,
,
,则,
,
,
.故选:.
371.【解】四边形是正方形,在和中,,
,故①正确;
,同理,.
正方形中,又,
,且中四边形是矩形.,又,
,故②正确;
四边形是矩形,,在Rt中,,故③正确.
是等腰直角三角形,而不一定是等腰直角三角形,两个三角形不一定相似.故④错误;
连接垂直平分线段垂直平分线段,
点三点共圆,
共线,故⑤正确.故选:.
372.【解】如图,延长交于点,
则是等腰直角三角形,
,过点作于点,
,
,在Rt中,
,
.
373.【解】四边形是正方形,
点与点关于对称,,
,
当三点共线时,的值最小,
,
,
,
,
正方形边长为,
,
在Rt中,,
是的中点,
,在Rt中,,
,
的最小值为,故答案为:.
374.【解】如图,连接,则,由题意得,小正方形的边长为,
四边形是矩形,
,
同理,
,Х,
,
,
,
在和中,,
,
.
故答案为:.
375.【解】中,,
,
为直角三角形,
(1).当点位于点左侧时,如图1:设直线交于
点,
又四边形是正方形,且,
,即,解得:
,
,
解得:,
,
,解得:;
图1(2)当点位于点右侧时,如图2:与(1)同理,
此时,解得:,
综上,的长为或,故答案为:或.
376.【解】如图,过点作轴于点.轴,
,
,
设,则,
,
,
,
反比例函数图象在第一象限,,故答案为18.
377.【解】,
,
,
,
,
,故①正确;
,如图,记与
分别交于,
,
,故②正确;
不一定等于,故③错误;
如图,过点作于,
到直线的最大距离为面积的最大值为,故④正确.
故答案为:①②④.
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