小升初必考专题：百分数问题（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．甲数比乙数多25%，甲、乙两数的最简比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．1∶4 D．4∶1
2．李叔叔把100000元存入银行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%，到期后共可取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．某商品原来的售价是120元，出售一段时间后第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后的售价是多少元？列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．有一种小麦，烘干前的质量是1000kg，烘干后质量减少了10%，就是（ ）。
A．烘干后的质量是烘干前的质量的90% B．烘干前的质量比烘干后的质量的多10%
C．烘干前的质量是烘干后的质量的90% D．烘干后的质量是烘干前的质量的110%
5．为尽快收回黄金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本，那么该公司卖出这两套设备（ ）。
A．赚2.5万 B．亏2.5万 C．赚2万 D．不亏不损
6．从甲地到乙地，甲5小时走完。乙4小时走完，甲的速度是乙的速度的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．25比40少( )，40比25多( )。
8．张阿姨把30000元存入银行，定期3年，年利率是3.75%，到期后她可以取出本金和利息一共( )元。
9．50千克比( )千克多25%，( )米比16米，一个数的25%是50，这个数的80%是( )。
10．乐乐把得到的1000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.5%，到期后应得的利息是( )元。
11．学生近视率表示( )占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为( )%。
12．下面是香山果园果树种植情况。
果树 苹果树 杏树 梨树
棵数 90 60 120
(1)苹果树比梨树少( )%。
(2)苹果树比杏树多( )%。
三、判断题
13．原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五。( )
14．淘气把500元零花钱存入银行，定期2年，如果按年利率2.60%计算，到期后连本带息一共可以获得500×2.60%＋500元。( )
15．在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。( )
16．把3克盐放入300克水中，盐占盐水的1%。( )
17．六（1）班的出勤率是97%，说明有3人未到校。( )
四、计算题
18．计算下面各题，能简算的要简算。
36÷[24－（60－39）] 3.6%÷18%＋21 806×99＋806
24× × ÷＋
19．解方程。
x－1＝ x＋x＝15 120－25%x＝100 2x－＝6
20．看图列式计算。
五、解答题
21．一种辣椒酱每瓶的成本是4元，今年企业为提升质量优化配方，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，今年每瓶辣椒酱的成本是多少元？
22．陈老师将8000元存入银行，定期2年，年利率为2.75%，到期时他可以获得利息多少元？
23．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了30千米，丙队修了这条公路的一半。这条公路全长多少米？
24．淘气妈妈每月工资5000元，这笔钱的分配方案是：拿出这笔钱的用于生活开支，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于定期储蓄。
（1）请把下面的扇形统计图补充完整。
（2）用于定期储蓄的钱存入银行两年，年利率为2.10%，到期时的利息够买一辆120元的玩具车吗？请列式计算。
25．垃圾分类是“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与。下面是某小区2021年下半年生活垃圾未分类垃圾和分类垃圾的质量情况。
（1）根据上面表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的（ ）。（填最简分数）
（3）十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多（ ）%。
参考答案：
1．B
【分析】把乙数设为1，甲数比乙数多25%，甲数是乙数的（1＋25%），用乙数×（1＋25%），求出甲数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，即可解答。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×（1＋25%）
＝1×1.25
＝1.25
甲数∶乙数＝1.25∶1
＝（1.25×100）∶（1×100）
＝125∶100
＝（125÷25）∶（100÷25）
＝5∶4
甲数比乙数多25%，甲、乙两数的最简比是5∶4。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少百分之几的数的计算方法以及比的意义进行解答。
2．A
【分析】利息＝本金×年利率×时间，据此求出利息，再用利息加上本金即可解答。
【详解】100000＋100000×3.05%×5
＝100000＋3050×5
＝100000＋15250
＝115250（元）
到期后共可取回115250元。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握本息和＝本金＋本金×年利率×时间是解题的关键。
3．B
【分析】将原价看成单位“1”，第一次降价10%后相当于是原价的（1－10%）；再将第一次降价后的价格看成单位“1”，第二次降价10%后相当于是第一次降价后价格的（1－10%）；据此解答。
【详解】由分析可得：第二次降价后的售价是120×（1－10%）×（1－10%）。
故答案为：B
【点睛】本题考查求比一个数多/少百分之几的数是多少，解题时注意两次降价的单位“1”不同。
4．A
【分析】把烘干前的质量看作单位“1”，烘干后的质量相当于烘干前的（1－10%），根据百分数乘法的意义即可求出烘干后的质量。再根据四个选项的计算，即可作出选择。
【详解】1000×（1－10%）
＝1000×90%
＝900（kg）
900÷1000＝90%
烘干后的质量是烘干前的质量的90%。选项A说法正确；
（1000－900）÷900
＝100÷900
≈11.1%
烘干前的质量比烘干后的质量的多约11.1%。选项B说法错误；
1000÷900≈111.1%
烘干前的质量是烘干后的质量的约111.1%。选项C说法错误；
900÷1000＝90%
烘干后的质量是烘干前的质量的90%。选项D说法错误。
故答案为：A
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
5．B
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较。盈利，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱。亏本，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱。然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解。
【详解】第一套设备：
（元）
（元）
第二套设备：
（元）
（元）
（元）
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5元。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
6．C
【分析】路程相同，时间比是速度比的反比，因此甲乙速度比是4∶5。据此可求出甲的速度是乙的速度的4÷5×100%。
【详解】由题意得甲乙速度比是4∶5。
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
甲的速度是乙的速度的80%。
故答案为：C
【点睛】此题的关键是先求出甲乙速度比，然后再进一步解答。
7． 37.5 60
【分析】先求出25与40的差，再用差÷40即可；先求出25与40的差，再用差除以25即可。
【详解】×100%
×100%
×100%
×100%
25比40少，40比25多。
【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。
8．33375
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出30000元到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】30000×3.75%×3＋30000
＝1125×3＋30000
＝3375＋30000
＝33375（元）
张阿姨把30000元存入银行，定期3年，年利率是3.75%，到期后她可以取出本金和利息一共33375元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
9． 40 20 160
【分析】（1）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”多25%，就是单位“1”的1＋25%＝125%，就是50千克，用50除以125%即可求出单位“1”的量；
（2）把16米看作单位“1”，比单位“1”长，就是单位“1”的1＋＝，就是16米的，即16×；
（3）把这个数看作单位“1”，单位“1”的25%是50，用50除以25%，求出这个数，然后再乘80%即可。
【详解】（1）50÷（1＋25%）
＝50÷125%
＝40（千克）
50千克比40千克多25%。
（2）16×（1＋）
＝16×
＝20（米）
20米比16米长。
（3）50÷25%×80%
＝200×80%
＝160
这个数的80%是160。
【点睛】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答。
10．50
【分析】此题应根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求解。
【详解】1000×2.5%×2
＝25×2
＝50（元）
到期后应得的利息是50元。
【点睛】本题考查了利息的求解方法，根据利息的求解公式代入数据计算即可。
11． 近视人数 14.3
【分析】近视率，指近视人数占总人数的百分之几，用六年级学生近视的人数除以六年级总人数即可得近视率。
【详解】20÷140≈14.3%。
学生近视率表示近视人数占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为14.3%。
【点睛】此题考查了百分数的含义，明确近视率的含义及计算方法是解答此题的关键。
12．(1)25
(2)50
【分析】（1）用苹果树的棵数与梨树的棵数的差，除以梨树的棵数，再乘100%，即可求出苹果树比梨树少百分之几；
（2）用苹果树的棵数与杏树的棵数的差，除以杏树的棵数，再乘100%，即可求出苹果树比杏树多百分之几。
【详解】（1）（120－90）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
苹果树比梨树少25%。
（2）（90－60）÷60×100%
＝30÷60×100%
＝0.5×100%
＝50%
苹果树比杏树多50%。
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法是解答本题的关键
13．√
【分析】用原价与现价的差，除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几成就是百分之几十，据此解答。
【详解】（200－150）÷200×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%就是二成五。
原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十。
14．×
【分析】本息和＝本金＋本金×利率×时间，据此计算即可。
【详解】到期后连本带息一共可以获得（500×2.60%×2＋500）元。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息＝本金＋本金×利率×时间。
15．√
【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。
【详解】8÷（8＋2）×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，原题正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。
16．×
【分析】把3克盐放入100克水中，则盐水的重量为3＋300＝303（克），根据分数的意义，盐占盐水的3÷303≈0.99%；由此即可判断。
【详解】3÷（3＋300）×100%
＝3÷303×100%
≈0.99%
盐占盐水的0.99%。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是盐占水的分率。
17．×
【分析】出勤率97%是指出勤的人数占总人数的97%，那么缺勤的人数就是总人数的1－97%＝3%，总人数不确定那么它的3%是多少也不确定，所以无法判断缺勤的人数。
【详解】缺勤的人数占总人数的1－97%＝3%
六年级的总人数的不确定，所以它的3%是多少无法确定，缺勤的人数不一定是3人。
如总人数是200人，缺勤
200×3%＝6（人）
故答案为：×
【点睛】理解出勤率，明确单位“1”未知时，它的百分之几是多少也无法确定。
18．12；21.2；80600
26；；
【分析】36÷[24－（60－39）]根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可；
3.6%÷18%＋21根据运算顺序，先算除法，再算加法；
806×99＋806把最后的806改写成806×1，即原式变为：806×99＋806×1，之后再按照乘法分配律即可求解；
24×（＋－）根据乘法分配律即可简便运算；
1－（＋）×根据运算顺序，先算括号里的，再算乘法，最后算减法即可；
÷＋×根据分数除法的运算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：×＋×，之后根据乘法分配律即可简便运算。
【详解】36÷[24－（60－39）]
＝36÷[24－21]
＝36÷3
＝12
3.6%÷18%＋21
＝0.2＋21
＝21.2
806×99＋806
＝806×99＋806×1
＝806×（99＋1）
＝806×100
＝80600
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝20＋18－12
＝26
1－（＋）×
＝1－（＋）×
＝1－×
＝1－
＝
÷＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
19．x＝3；x＝24；x＝80；x＝
【分析】x－1＝先在方程的两边同时加上1，再同时除以，求得方程的解；
x＋x＝15先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解；
120－25%x＝100先在方程的两边同时加上25%x，再同时减去100，最后同时除以25%，求得方程的解；
2x－＝6先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解。
【详解】x－1＝
解：x－1＋1＝＋1
x÷＝÷
x＝×
x＝3
x＋x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝24
120－25%x＝100
解：120－25%x＝100
120－25%x＋25%x＝100＋25%x
120＝100＋25%x
100＋25%x＝120
100＋25%x－100＝120－100
25%x＝20
25%x÷25%＝20÷25%
x＝80
2x－＝6
解：x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝
20．144km
【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法计算即80×180%。
【详解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
动车组列车每小时行驶144km。
【点睛】本题考查了百分数的应用。求比一个数多/少百分之几的数是多少用乘法计算是解答本题的关键。
21．4.8元
【分析】把辣椒酱原来每瓶的成本看作单位“1”，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，即是原来的（1＋20%），用乘法计算即可得解。
【详解】根据分析可得：
4×（1＋20%）
＝4×1.2
＝4.8（元）
答：今年每瓶辣椒酱的成本是4.8元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算。
22．440元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】8000×2×2.75%
＝16000×2.75%
＝440（元）
答：到期时他可以获得利息440元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
23．150000米
【分析】甲队修了全长的30%，丙队修了这条公路的一半，可求得乙队修了全程的1－30%－50%＝20%，全程的20%是30千米，已知一个数和这个数对应的分率，求单位“1”的量，用数量除以分率即可。据此解答。
【详解】30÷（1－30%－50%）
＝30÷20%
＝30÷0.2
＝150（千米）
＝150000米
答：这条公路全长150000米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率是解答本题的关键。注意解答时单位的转换。
24．（1）见详解；
（2）够
【分析】①把5000元看作单位“1”，拿出500元用于爱心捐款，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出捐款占生活总开支的百分之几，再用减法求出定期储蓄占生活总开支的百分之几；生活开支占这笔钱的，把变为百分数；据此求出扇形统计图。
②首先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出储蓄多少元，再根据利息＝本金×利率×存期，求出两年的利息，然后与玩具车的价格进行比较即可。
【详解】（1）
生活开支：
×100%
＝0.3×100%
＝30%
爱心捐款：
500÷5000
＝0.1
＝10%
定期储蓄：
1－30%－10%
＝70%－10%
＝60%
作图如下：
（2）
5000－500－5000×30%
＝4500－1500
＝3000（元）
3000×2.10%×2
＝3000×0.021×2
＝63×2
＝126（元）
126＞120
答：到期时的利息够买一辆120元的玩具车。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．（1）见详解
（2）
（3）220
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）求出七月垃圾总量，再用七月未分类垃圾的数量除以七月垃圾总量即可。
（3）用十二月的分类垃圾质量减去七月的分类垃圾质量的差，除以七月的分类垃圾质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）13÷（13＋5）
＝13÷18
＝
七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的。
（3）（16－5）÷5×100%
＝11÷5×100%
＝2.2×100%
＝220%
十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多220%。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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