2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，，无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查一片森林的树木有多少
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量
D．了解一批手机电池的使用寿命
3．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
4．在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限内，则m的取值可以是（ ）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°30'，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝45°
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠3的余角等于65°30′
6．下面关于公理和定理的说法正确的是（ ）
A．公理是真命题，但定理不是
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理和定理都应经过证明后才能使用
7．如图，将三角形ABC沿射线AB平移到三角形DEF的位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．AC＝DB B．AD＝BE C．AC∥DF D．∠C＝∠F
8．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，若点A，B的坐标分别为A（﹣3，3），B（2，0），则△AOB的面积是（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． xn﹣2﹣ym+1＝0是关于x、y的二元一次方程，则nm＝ ．
12．求一个数a的平方根的运算，叫做 .平方与开平方互为逆运算．
13．某校有980名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名．
14．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝ ．
15．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝8，则B的坐标为 ．
16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）的立方根是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算： +|﹣2|﹣+；
（2）求x的值：（2x+1）2＝9．
18．（10分）解方程：．
19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）体弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的图表，解答问题．
组别 分数段 频数 频率
一 50.5～60.5 16 0.08
二 60.5～70.5 30 a
三 70.5～80.5 50 0.25
四 80.5～90.5 b 0.40
五 90.5～100.5 c
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中a＝ ，b＝ ，c＝ 补全频数分布直方图；
（2）若把各组的频率绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角是 ；
（3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
21．（10分）某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座两种汽车可供租用，已知25座客车的租金为205元一辆，45座客车的租金为370元一辆．
（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车辆，若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由；
（3）不管怎样租车都不让座位空余，这时你还有更加省钱的方案吗？直接写出你的方案．
22．（12分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE＝4∠CFE，求∠ADE的度数．
23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB的边OB在x轴上，点C在边AB上，已知点A（4，4），点C（6，1）．
（1）直接写出sin∠OBA＝ ，tanA＝ ；
（2）正方形EFGH是△OAB的内接正方形，其中点F在AB上，点E在OA上，点G、H在OB上，仅用无刻度直尺在图1中作出点F和点E；
（3）将线段BA绕点B逆时针旋转，使得点A的对应点P落在边OA上，仅用无刻度直尺在图2中作出点P的位置．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，这些数中，
无理数有﹣，0.131131113…，﹣π这3个数，
故选：C．
2．解：A．调查一片森林的树木有多少，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
D．了解一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0．
∴m＝﹣3符合题意，
故选：B．
5．解：A、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
B、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠3+65°30′＝25°30′+65°30′＝91°，
∴∠3的余角等于65°30′，不成立．
故选：D．
6．解：根据公理和定理的定义，可知道C是正确的，A、B、D是错误的．
故选：C．
7．解：由平移的性质可知：AC＝DF，AD＝BE，AC∥DF，∠C＝∠F，
故选项A说法不正确，符合题意；
选项B、C、D说法正确，不符合题意；
故选：A．
8．解：设共有x名学生，树苗共有y棵．
根据题意可列方程组，
故选：D．
9．解：过点A作AD⊥x轴，如图所示：
由题意得：OB＝2，AD＝3，
∴，
＝，
＝3．
故选：D．
10．解：①将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝1左边得：x+y＝3，右边＝1，左边≠右边，本选项错误；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
解得：x＝﹣3，y＝3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：，
由x≤1得2a+1≤1，即﹣3≤a≤0，
得到4≥1﹣a≥1，即1≤y≤4，本选项正确；
④将x＝4，y＝﹣1代入x+3y＝4﹣a得：4﹣3＝4﹣a，即a＝3，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有②③．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据题意，得n﹣2＝1，m+1＝1，
解得：n＝3，m＝0，
∴nm＝30＝1
故答案为：1．
12．解：开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算．
故答案为：开平方．
13．解：根据题意结合统计图知：
980×＝840（人），
答：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为840人．
故答案为：840．
14．解：∵直线a∥b，∠1＝65°，
∴∠3＝∠1＝65°，
∴∠2＝∠3＝65°．
故答案为：65°．
15．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），
∴点B的纵坐标相等都为2，
又∵AB＝8，
∴点B的横坐标为3+8＝11，或3﹣8＝﹣5，
∴点B的坐标为（11，2）或（﹣5，2）．
故答案为：（11，2）或（﹣5，2）．
16．解：，
解不等式①得：x＞2+a，
解不等式②得：x＜，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，
∴2+a＝﹣1，＝1，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）的立方根是﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝4+2﹣﹣﹣
＝3﹣；
（2）（2x+1）2＝9，
则2x+1＝±3，
故2x+1＝3或2x+1＝﹣3，
解得：x＝1或x＝﹣2．
18．解：，
②×2﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：x＝23，
则方程组的解为．
19．解：
∵解不等式①得，x＞8，
解不等式②得，x≥2，
∴不等式组的解集为x＞8，
在数轴上表示出来：
．
20．解：（1）本次抽样调查的样本容量为：16÷0.08＝200；
a＝30÷200＝0.15，
b＝200×0.4＝80，
c＝1﹣0.08﹣0.15﹣0.25﹣0.40＝0.12，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：200，0.15，80，0.12；
（2）360°×0.25＝90°，
故答案为：90°；
（3）1000×（0.4+0.12）＝520（人）．
答：根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
21．解：（1）∵480÷25＝19余5，
∴需要25座汽车：19+1＝20（辆），
则费用为：20×205＝4100（元）；
∵480÷45＝10余30，
∴需要45座汽车：10+1＝11（辆），
则费用为：11×370＝4070（元）；
∵4070＜4100，
∴租用45座汽车更划算；
（2）45座客车最少需租用6辆，25座汽车需租用9辆，这样的租车方式比单独租用一种车辆合算，理由如下：
设45座客车需租用x辆，则25座客车需租用（x+3）辆，
由题意得：45x+25（x+3）≥480，
解得：x≥5，
则45座客车最少需租用6辆，此时25座汽车需租用9辆，
费用为：6×370+9×205＝4065（元），
∵4065＜4070＜4100，
∴这样的租车方式比单独租用一种车辆合算；
（3）有更加省钱的方案，理由如下：
设25座客车需租用m辆，则45座客车需租用n辆，
由题意得：25m+45n＝480，
整理得：5m+9n＝96，
∵m、n为正整数，
∴或，
当m＝3，n＝9时，费用为：3×205+9×370＝3945（元），
当m＝12，n＝4时，费用为：12×205+4×370＝3940（元），
∵3940＜3945，
∴租用12辆25座的和4辆45座的汽车，正好坐480人，消费3940元，更加省钱．
22．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF＝2∠EDF，
又∵∠ADF＝2∠DFB，
∴∠EDF＝∠DFB，
∴DE∥BC；
（2）设∠CFE＝α，则∠DFE＝4∠CFE＝4α，
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠CFE＝α，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝α，
∵DE平分∠ADF，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，
∵∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，
∴α+4α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠ADE＝30°．
23．解：（1）如图1，取格点D（4，0），过点B作BM⊥AB于M，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
把点A（4，4），点C（6，1）代入y＝kx+b中得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+10，
当y＝0时，y＝﹣x+10＝0，
∴x＝，
∴BD＝﹣4＝，
由勾股定理得：AB＝＝，
∴sin∠OBA＝＝＝，
S△AOB＝OB AD＝OA BM，
∴OB AD＝OA BM，
∴×4＝4×BM，
∴BM＝，
∵△AOD是等腰直角三角形
∴△OBM也是等腰直角三角形
∴OM＝BM＝，
∴AM＝4﹣＝，
∴tanA＝＝＝5，
故答案为：，5；
（2）如图2，设正方形的边长为x，则EF＝EG＝x，
∵EF∥OB，
∴△AEF∽△AOB，
∴，即＝，
解得：x＝，
∴＝＝，
∴＝，
如图3，取格点A'，B'，C'，H，连接A'H交AO于点E，连接B'C'交AB于F，
则点E和F即为所求；
（3）如图4，过点P作PT⊥OB于T，
设OT＝a，则PT＝a，BT＝﹣a，
由勾股定理得：PT2+BT2＝PB2＝AB2，
∴a2+（﹣a）2＝（）2，
解得：a1＝4（舍），a2＝，
∴PT＝OT＝，
∴OP＝，
∴AP＝4﹣＝，
∴＝＝；
如图5，取格点E'，F'，连接E'F'交OA于点P，则点P即为所求．
