绥中县2023年九年级第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C D D D C D
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）
11. 3.56×10
12. a(a+1)
13. 2π
14.或
15. ≤x≤4
16.
17. 6.1
18. ①② ④
三、解答题：（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.解：
＝[﹣（x﹣1）] ......................2分
＝
＝ .....................4分
＝﹣.....................6分
当﹣tan45°+|﹣3|＝2﹣1+3＝4时.....................8分
原式＝﹣＝﹣.....................10分
20.解：（1）15÷10%＝150（人）................2分
（2）150﹣15﹣45﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：
...............4分
（3）360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%）＝144°............6分
答：扇形C的圆心角的度数为144°
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种
因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．....................12分
四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.解：根据题意，得........................5分
整理得
解得， ........................8分
∵不符合题意，舍去
只取.......................10分
答：人行通道的宽度是2米．........................12分
22. 解：（1）过作于，过作于
则
与都是等腰直角三角形.......................2分
在RtΔDBC中 Sin60°= = .......................4分
∵BC=20海里
∴CD= =海里
∴
，两地的距离海里.......................6分
(2)在中，，
海里..................8分
在中，，
海里................10分
海里，两地的距离为海里． ................................12分
五、解答题：（第23题12分）
23.证明：连接
∵是⊙O的直径
∴...................................2分
∴
又∵
∴
又∵
∴，即.........................4分
又∵是半径
∴CF是⊙O的切线..........................6分
(2)∵
∴.........................7分
∵在中，...................8分
∴设，
∴
∵
∴ΔFCD∽ΔFAC.........................10分
∴
....................12分
六、解答题：（第24题12分）
24.解：(1)根据题意得，y=250-(x-25)10=-10x+500.................3分
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为元
由已知得：W=(x-20-2) (-10x+500).......................6分
=-10x+720x-11000
=-10(x-36) +1960..........................8分
∵ -10<0
又∵25≦x≦50
∴当x=36 时，W取得最大值，最大值为1960................10分
∴该小说每本售价为元，最大利润是1960元． ............................12分
七、解答题：（第25题12分）
25.（1）； ..........................2分
（2）解：如图，过点A作 AH⊥DC于点H
∵ △ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°
∴AD=AE，AB=AC，∠AED=30°
∵AD=2
∴AH=1，HE=
∵∠BAD＝∠DAE-∠BAE，∠CAE=∠BAC-∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE
∴ △ABD≌ △ACE .........................5分
∴CE=BD＝4 ，HC= +4
在RtΔACH中
AC2=AH2+HC2=12+（ +4）2=20+8
∴由（1）知， S△ABC = AC2= （20+8 ）= .........................7分
（3）解：①∵ 点D与点B关于射线AM轴对称，
∴∠BAE=∠DAE= ∠BAD，AB=AD
∵AB=AC
∴AD=AC
∵ AF⊥CD
∴∠DAF=∠CAF= ∠CAD
∴ ∠EAF =∠DAE+∠DAF= ∠BAD+ ∠CAD= （∠BAD+∠CAD）= ∠BAC=60°
..........................8分
②如图，AM与BD的交点记为点G
∵CD=5
∴DF= CD=
∵由①知，∠AEF=90°-∠EAF=30°
∵ BD＝2，
∴由对称可得，BG=DG= BD=1，BE=DE，∠BED=2∠AEF=60°..............................10分
∴ △BED为等边三角形
∴DE=BD=2
∴EF=
∵在Rt△AEF中，cos∠AEF= =
∴AE=
∵在Rt△DEG中，EG=
∴AG=AE-EG=
∵在Rt△ABG中，AB=
∴由（1）知，BC= AB= ................................12分
八、解答题：（第26题14分）
26.(1)解：抛物线经过两点，
解得：
抛物线解析式为..............................3分
(2)解：过点作轴于点，交于点.
设直线解析式为：
，解得
..........................5分
由题意可知.........................6分
.............................8分
，
当时，有最大值
此时点坐标 .......................................10分
(3)解：存在，， ，，....................14分
①当时,如图3,设对称轴与交于点
则
解得：
点的坐标为或
②当时,则为的垂直平分线。
因此与重合
因此，点的坐标为
③当时，如图4,设点的坐标为
则
解得：
点的坐标为
综上可知，潢足条件的点共四个，其坐标为， ，，
（此参考答案及评分标准仅供参考，其他答案合理也可给分）点C为圆心，以0的长为半径画弧分别与菱形的边相交则图中阴影部分的面积
为
(结果保留π)
17.如图，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学
测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁
上，其影长为1.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为，一米
18如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点F在BC的延长线上，CF=6,连接AF交CD于点M,
点E在AB边上，AE=3,连接CE,点G为CE中点，连接DG交AF于点H.下列结论：
小洁
①CE∥AF:②DG⊥EC:③∠CEB=2∠CDG④四边形CMHG的面积为4.2，其中所有正确
结论的序号为
H
M
E
B
第16题图
第17题图
第18题图
2.”
三、解答题：（第19题10分，第20题12分，共22分）
B0告共字吃4到
「·三bP…0
九年级数学第4页共8页
20.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对
这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2.
人数
请结合图中的信息，解答下列问题：
100
B
80
30%
了A
(1)本次共调查了名学生：
60
45
D
10%
0%
40
30
(2)将条形统计图补充完整；
20
-15-
0
B
D项目
图2
(3)求扇形C的圆心角的度数：
图1
(4)某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选
取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率.
四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示.社区计划在其中修建两块完全
相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为×米的人行通道.如果这两块绿
地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
8m
21m
九年级数学第5页共8页
22.某海域内一艘轮船从西向东航行到A处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，
沿北偏东45°航行到点B处，然后沿南偏东75°航行20海里到达C处，此时C恰好在A
B
的正东方向.
(1)求A,C两地的距离（结果保留根号）
(2)求A,B两地的距离（结果保留根号）
五、解答题（满分12分）
23.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，F是AD延长线上一点，连接CD,CF,
且∠DCF=∠CAD.
(1)求证：CF是⊙0切线；
FD
(2)若cosB=亏，求
的值。
六、解答题（满分12分）
24.某书店畅销一本小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天
的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销
售量为y本，销售单价为x元.(25≤x≤50)
(1)请求出y与x之间的函数关系式：
(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最
大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？
九年级数学第6页共8页
