2022-2023 学年度第二学期 高二期中考试 是波传播方向上的两个质点，已知 SP 4.2m，SQ 5.4m。当 S通过平衡位置向上运动时，下列
说法正确的是（ ）
物理试题
A．P在波谷，Q在波峰
考试日期：2023 年 5 月 23 日
B．P在波峰，Q在波谷
第 I卷（选择题）
一、单选题（每小题 4 分，共 28 分） C．P、Q都在波谷
1．下列说法正确的是（ ） D．P、Q都在平衡位置
A．沙尘暴中所有沙尘颗粒所做的无规则运动是布朗运动 5．图甲为沿 x轴传播的一列简谐横波在 t=0.2s时刻的波形图，图乙为质点 B的振动图像，下列
B．在真空高温条件下，可以利用扩散向半导体材料中掺入其他元素
说法正确的是（ ）
C．“彩超”利用超声波的衍射原理
D．通过两支铅笔夹成的一条狭缝观察日光灯，可以看到彩色条纹，这是光的干涉现象
2．我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸
1
油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的 。 设气凝胶的密度
6
为 （单位为 kg / m3） ，摩尔质量为 M（单位为kg / mol），阿伏加德罗常数为 NA，则下列说法
A．从 t=0到 t=0.1s，该波沿 x轴正方向传播了 2cm
不．正．确．的是（ ） B．在 t=0.2s时，质点 A的速度方向和加速度方向均沿 y轴正方向
a M
A．a千克气凝胶所含的分子数 N NA B．气凝胶的摩尔体积VM mol
C．从 t=0.2s到 t=0.3s，质点 B通过的路程等于 5cm
C d N
M
．每个气凝胶分子的直径 3 A D．每个气凝胶分子的体积V D．在 t=0.1s时，质点 C和质点 D的速度相同0
M NA
6．如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直
3．一束复色光由空气斜射向平行玻璃砖，入射角为θ，从另一侧射出时分成 a、b两束单色光，
于屏幕，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示平
如图所示，下列说法正确的是（ ）
面内折射到空气后最大折射角的 2倍）。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位
A．增大 （ 90 ），b光会先消失
于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。下列说法正
B．a光从玻璃砖射入空气后，频率变大
确的是（ ）
C．该玻璃砖对 a光的折射率大于 b光的折射率
A．防窥屏实现防窥效果主要是运用了光的干涉
D．a光在该玻璃砖中的传播速度大于 b光在该玻璃砖中的传播速度
B．屏障的高度 d越大，可视角度 越大
4．如图所示，S点是波源，其振动频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q
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C．透明介质的折射率越大，可视角度 越大 最弱之间
D．从上往下观察手机屏幕，看到的图像比实际位置低 B．质点 a振动最弱，质点 b、c、d振动最强
7．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端 N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图 C．该时刻质点 a的位移为 0， 质点 b、c、d的位移均为最大
上未画出），紧贴 N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的 M TD．再过 后的时刻，a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置
4
点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为 T，MN间的距离为
10．方形透明容器充满某种透明液体，液体的深度 h 20cm，在容器底部中心有一个点状复色（两
L并且远远小于轨道半径，以下说法正确的是（ ）
种颜色）激光光源，光源的大小可忽略不计，液面上形成的光斑俯视图如图所示，测得液面内部
2
A gT．圆弧轨道的半径为
2 光斑 a的直径 d 30cm，外部光环 b的宽Δd 6cm，下列说法正确的是（ ）
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大 A．光斑 a由两种色光组成，光环 b由单色光形成
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大 B．若仅将液体的深度 h变大，则光斑的面积变大，光环宽度不变
D 1． L时小球距 N点的距离约为 C．液体对两种色光的折射率不同，较大者与较小者之比为35: 293 2
D．若光环 b为单色光，这种光在液体中的传播速度比另一种色光的传播速度小
二、多选题（每小题 4 分，共 16 分。选不全得 2 分，多选或错选不得分）
8．把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光红 11．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为
光从上方射入（如图），这时可以看到亮暗相间的条纹，则下列操作说法中正确的是（ ） 1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木
A．把绿光改成红光则条纹变密 棒所受浮力 F为纵轴，木棒水平位移 x为横轴建立直角坐标
B．将上玻璃板平行上移，上移过程中条纹会远离劈尖移动 系，浮力 F随水平位移 x的变化如图（b）所示。已知河水密
C ．增加上玻璃板厚度，条纹疏密程度不变 度为 ，木棒横截面积为 S，重力加速度大小为 g。下列说法
D．如果在两个平行板之间充满折射率大于空气折射率的其他 正确的是（ ）
气体则条纹变密 A．x从 0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小
9．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅不同。 B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与 大小逐渐变小
S1、S2共面的 a、b、c、d 四点中，b、d位于 S1与 S2的连线的垂直 C． x 0.35m和 x 0.45m时，木棒的速度大小相等，方向
平分线上。关于 a、b、c、d四点的振动情况，下列说法正确的是（ ） 相反
F F
A．质点 a振动最弱，质点 b、c振动最强，质点 d振动介于最强与 D 1 2．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 2 Sg
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第 II 卷（非选择题） 的波长 _________nm。
三、实验题（每空 2分，共 20 分）
（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如
12．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的
3 图所示.则在这种情况下测量干涉条纹的间距 x时，测量值_______实浓度为每10 mL溶液中有 6mL纯油酸，用注射器测得1mL上述溶液
际值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
有 75滴，把 1滴该溶液滴入盛水且表面撒有痱子粉的浅盘里，待水
14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，
再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标纸中方格
的边长为 2cm。油膜的面积是___________ cm2，按以上实验数据估
测出油酸分子的直径约为___________m（结果保留一位有效数字）。
13．在用双缝干涉测光的波长实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，并选用缝间距
d=0.20 mm 的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离 L=700 mm。然后接通电
（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长） L及单摆完成n次全振动所用的时间 t，则重力加速
源使光源正常工作。
度 g= ___________（用 L、n、t表示）。
（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有 50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目
（2）用多组实验数据做出T 2 L图像，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的T 2 L图线
镜看去，第 1次映入眼帘的干涉条纹如图甲（a）所示，图甲（a）中的数字是该同学给各暗纹的
的示意图如图中的 a、b、 c所示，其中 a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的 g值最接近
编号，此时图甲（b）中游标卡尺上的读数 x1=_______ mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉
当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分机正确的是___________（选填选项前的字母）
条纹如图乙（a）所示，此时图乙（b）中游标卡尺上的读数 x2 ____mm。
A．出现图线 a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L
B．出现图线 c的原因可能是误将 49次全振动记为 50次
C．图线 c对应的 g值小于图线b对应的 g值
（3）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只
有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细
线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆
长。实验中，当O、A间细线的长度分别为 l1和 l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得
（2）利用上述测量结果,经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离 x =_______mm；这种色光 重力加速度 g =______（用 l1、 l2、T1、T2表示）。
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四、解答题(第 15 题 10 分，第 16 题 12 分，第 17 题 14 分） 17．如图所示，倾角为 30 的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，
15．一列沿 x轴传播的简谐波在 t0时刻的波形如图中实线所示，t0+0.2s时刻的波形如图中虚线所 3
底部与地面的动摩擦因数为 。两物块 A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为 4m。
示。 6
斜面顶端与劲度系数为 k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块 A与弹簧的下端相连，
（1）若波沿 x轴正方向传播，求振源振动的最大周期；
并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上 P点时速度第一次减为零：若将物块 B与弹簧的下
（2）若波速为 17.5m/s，求波的传播方向。
端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则 B下滑至斜面上 Q点时速度第一次减为零（ PQ均未画
出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力
加速度为 g。求：
（1）斜面上 PQ两点间的距离；
（2）要求物块在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件；
16．如图所示，有一透明材料制成的空心球体，内径为 R，外径为 2R，在过球心的某截面内有一 （3）物块 B由弹簧原长释放，运动至 P点所需时间。（已知物块 B无初速释放后，经时间 t0 第
束单色光从球面上 A点射入，光线与 AO间夹角 i 45 ，经折射后恰好与内球面相切，光在真空 一次到达 Q点，本小题的结果用 t0 表示）
中的速度为 c，求：
（1）光从 A点传播到 B点所用的时间；
（2）减小入射光线的入射角，当光线恰好在内表面 C点发生全反射时，如图乙所示，求此时入
射角。
第 4页，共 4页参考答案：
1．B
【详解】A．沙尘暴中所有沙尘颗粒所做的运动是宏观上的运动，不是布朗运动，故 A 错误；
B．扩散的快慢与温度有关，温度越高，分子扩散越快，故在真空、高温条件下，可以利用
分子扩散向半导体材料掺入其它元素，故 B 正确；
C．C 错误；
D．D 错误。
2.C
【详解】A．a 千克气凝胶的摩尔数为
n a=
M
则 a 千克气凝胶所含有的分子数为
N a= nNA = NA M
故 A 正确，不满足题意要求；
B．气凝胶的摩尔体积为
V Mmol = ρ
故 B 正确，不满足题意要求；
D．1mol气凝胶中包含 NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为
V M0 = N Aρ
故 D 正确，不满足题意要求；
C．设每个气凝胶分子的直径为d ，则有
V 1= πd 30 6
联立可得
d 6M= 3
πNAρ
故 C 错误，满足题意要求。
故选 C。
3．D
【详解】A．由几何知识可知，光射到玻璃砖下表面时的入射角等于上表面的折射角，由光
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路可逆原理知，光线不可能在玻璃下表面发生光的全反射，一定会从另一侧射出，不会消失，
A 错误；
B．a 光从玻璃砖射入空气后，频率不变，B 错误；
C．由图看出，光线在玻璃砖上表面折射时，a 光折射角大于 b 光折射角，则玻璃对 a 光的
折射率小于 b 光的折射率，C 错误；
D．由
v c=
n
可知 a 光在玻璃中的传播速度比 b 光大，D 正确。
故选 D。
4．A
【详解】由于振动周期
T 1= = 0.01s
f
所以可算得波从 S 传到 P 所需时间为
t SP 4.2 1P = = s = 0.0525s = 5 T v 80 4
1
即波从 S 传到 P 有5 个波长。因为此时 S 在平衡位置且向上运动，故 P 在波谷处。
4
同理可算得波从 S 传到 Q所需时间为
t SQ 5.4Q = = s = 0.0675s 6
3
= T
v 80 4
3
即波从 S 传到 Q 有6 个波长，因为此时 S 在平衡位置且向上运动，故 Q 在波峰处。故选 A。
4
5．C
【详解】A．由图乙可知，0.2s 时质点 B 正沿 y 轴负方向运动，此时质点 B 应位于波传播方
向波形的上坡，所以该波沿 x 轴负方向传播，传播的距离为
x = v λ t = t = 2cm
T
故 A 错误；
B．由图乙可知，波的周期为 0.4s，根据图甲可知，0.2s 时质点 A 的速度方向和加速度方向
均沿 y 轴负方向，故 B 错误；
C．t=0.2s 时，质点 B 恰好位于平衡位置处，经过 0.1 s 即四分之一周期，质点 B 通过的路
程恰好为一个振幅，即 5cm。故 C 正确；
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D．质点 C 和质点 D 平衡位置的距离恰好为半个波长，且根据波形可推知 0.1 s 时二者均经
过平衡位置，所以此时二者速度方向相反。故 D 错误。
故选 C。
6．C
【详解】A．防窥膜实现防窥效果主要是因为某些角度范围内的光被屏蔽屏障吸收，没有发
生干涉，A 错误；
B．如果屏蔽越高，则入射角越小，折射角越小，可视角度θ越小，B 错误；
C．由图可知，可视角θ是光线进入空气中时折射角的 2 倍，透明介质的折射率越大，根据
折射定律
n sin i=
sin r
折射角就越大，θ角越大，C 正确；
D．根据光路可逆，可知从上往下观察手机屏幕，看到的图像比实际位置高，D 错误。
故选 C。
7．A（D 改动 2/3 改为 1/3）
【详解】A．由 MN 间的距离为 L 并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道过程，可看成
单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
T ′ = 2π R ，T ′ = 2T
g
解得圆弧轨道的半径为
R gT
2
=
π 2
所以 A 正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的
运动周期将减小，所以 B 错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由洛仑兹力总是于速度方向垂直，洛仑
兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则 C 错误；
D．由 MN 间的距离为 L 并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道过程，可看成单摆模型。
单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为
x = Lsinωt
其中单摆的周期为 2T，所以角速度为
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ω 2π π= =
2T T
因此单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为
x = Lsin π t
T
从 M 到 N 的时间为
t 1 1= 2T = T
4 2
2
因此 T 对应从平衡位置 N 点离开的时间为
3
2T 1 T 1= T
3 2 6
代入关系式解得
x = Lsin π T L × =
T 6 2
D 正确。
故选 AD。
8．CD（A 改动）
L
【详解】A．根据 x = λd 可知，把红光改成绿光，则光的波长变短，所以把红光改成绿光则
条纹变密，故 A 正确；
B．根据条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜
向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故 B 错误；
C．增加上玻璃板厚度，根据 x L= λd 可知，条纹疏密程度不变，故 C 正确；
λ
D．如果在两个平行板之间充满折射率大于空气折射率的其他气体，传播速度减小，v = 则
T
L
波长减小，根据 x = λd 可知，条纹变密，故
D 正确。
故选 ACD。
9．BD
【详解】AB．此时 b 质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，c 质点处是波谷与波谷叠加的
地方，振动是最强的。d 处在振动加强的区域，振动也是最强的。即 b、c、d 质点振动都最
强。a 处是波峰与波谷相遇处振动最弱，故 A 错误，B 正确；
C．a 处是波峰与波谷相遇处，但因为两波振幅不同，故位移不为 0；此时 b 质点处是两列波
波峰与波峰叠加的地方，c 质点处是波谷与波谷叠加的地方，其位移最大；d 处在振动加强
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的区域，但即不是在波峰与波峰叠加的区域，也不是在波谷与波谷叠加的区域，此时位移不
是最大。故 C 错误；
T
D．图示时刻 a 在波峰与波谷相遇处，b 在波峰，c 在波谷，再过 后的时刻 a、b、c 三个质
4
点都将处于各自的平衡位置，故 D 正确；
故选 BD。
10．AC
【详解】A．液面形成光斑的原因是光在液体内部射向液面时发生了全反射，最边缘光线对
应的入射角等于临界角，折射率小的光对应的临界角大，形成的光斑直径大；折射率大的光
对应的临界角小，形成的光斑直径小，因为小光斑部分还有折射率小的色光，所以小光斑 a
是两种色光组成，光环 b 是单色光，A 正确；
B．设光斑半径为 r，边缘光线的光路如图所示
最大入射角为 C 等于全反射临界角，若 h 变大，C 不变，则 r 变大，所以光斑面积变大，光
环也变大，B 错误；
C．根据几何关系可得折射率
1 SP r 2 + h2n = = =
sin C OP r
由题知两个光亮的半径分别为 15cm 和 21cm，液体深度为 20cm，代入上式可求液体对两种
色光的折射率之比为 35：29，C 正确；
D．由题知，b 种色光在液面形成的光斑直径较大，对应的临界角较大，所以该种色光在液
体中的折射率小，根据
v c=
n
可知该种色光在液体中传播的速度大， D 错误。
故选 AC。
11．ABD
答案第 5 页，共 12 页
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m 时木棒处于平衡位置；则 x 从0.05m
到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度
先增大后减小，所以动能先增大后减小，A 正确；
B．x 从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡
位置），加速度竖直向下，大小减小，B 正确；
C． x = 0.35m和 x = 0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖
直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相
等，方向不是相反，C 错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为 L，回复力系
数为 k，平衡位置时木棒重心在水面下方 x0 ，则有
ρgS L + x
= Mg
2 0
木棒重心在平衡位置上方最大位移 A 处时
Mg F2 = Mg
L
ρgS + x0 A
= kA
2
木棒重心在平衡位置下方最大位移 A 处时
F1 Mg = ρgS
L
+ x
2 0
+ A Mg = kA
可解得
k = ρgS ， A
F
= 1
F2
2ρSg
D 正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向 x 轴正方向传播的机械横波，E 错
误。
故选 ABD。
12． 280（276~292 均给分） 3×10 9
【详解】[1]面积超过正方形一半的正方形的个数为 70 个，则油酸膜的面积约为
S=70×2×2cm2=280cm2
[2]每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积
V 6 1= 3 × mL = 8×10
5 mL
10 75
把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则油酸分子直径
答案第 6 页，共 12 页
d V 8×10
5 ×10 6
= = 2 m ≈ 3×10
9 m
S 2.80×10
13． 1.16 15.02 2.31 660 大于
【详解】（1）[1]甲图（a）中游标卡尺的主尺读数为 1mm；游标读数为 0.02×8mm=0.16mm；
则最终读数为
x1=1mm+0.16mm=1.16mm
[2]甲图（b）游标卡尺的主尺读数为 15mm；游标读数为 0.02×1=0.02mm；所以最终读数为
x2=15+0.02=15.02mm
（2）[3][4]在甲乙之间有 6 个条纹间距，所以两个相邻明纹(或暗纹)间的距离
x x2 x1 15.02 1.16 = = mm = 2.31mm
n 6
根据双缝干涉的条纹间距
L
x = λ
d
解得
λ d x 0.0002×0.00231= = m = 6.6×10 7 m = 660nm
L 0.7
（3）[5]作图如下
三角形中斜边最长，故如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，干涉条
纹的间距的测量值偏大；
2 2 4π 2 (l l )
14． 4π n L B 1 2
t 2 T 21 T
2
2
【详解】（1）[1]单摆的周期
T t=
n
根据
T 2π L=
g
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得
4π 2L 4π 2g n
2L
= =
T 2 t 2
（2）[2] 由单摆的周期公式有
T = 2π L
g
得
2
T 2 4π L=
g
根据数学知识可知，T 2 L图象的斜率
2
k 4π=
g
当地的重力加速度
2
g 4π=
k
A．由图 2 所示图象可知，对图线 a，当 L 为零时 T 不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线
长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故 A 错误；
B．实验中误将 49 次全振动记为 50 次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏
大，图线的斜率 k 偏小。故 B 正确；
C．由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小小于图线 b 对应的斜率，故图线 c 对应的 g 值大于
图线 b 对应的 g 值，故 C 错误。
故选 B。
（3）[3] 由单摆的周期公式有
T L= 2π
g
设 A 点到锁头的重心之间的距离为 l0，第一次
T 2π l= 1 + l01 g
第二次
T l2 + l02 = 2π g
联立解得
答案第 8 页，共 12 页
2
g 4π (l1 l2 )=
T 2 T 2
1 2
15 4．（1）Tm = s 2 x 15 ；（ ）沿 轴正方向传
【详解】（1）若波沿 x 轴正方向传播，设波速为 v，在 Δt=0.2s 内传播距离为 Δx1，周期为 T，
波长为 λ=2.0m，则有
Δx1=(nλ+1.5）m=(2n+1.5）m（n=0，1，2，3，……）
又
Δx1=vΔt
v λ=
T
解得
T 4= n=0 1 2 3 ……
30n 15 （ ， ， ， ， ）+
当 n=0 时，周期最大，设为 Tm，则
T 4m = s 15
（2）若波速 v=17.5 m/s，设 Δt=0.2s 内传播距离为 Δx2，则有
3
Δx2=vΔt=3.5m=λ+ λ 4
所以波沿 x 轴正方向传播。
16 1 t 2 6R．（ ） = ；（2）α = 30°
c
【详解】（1）透明材料中的折射角的正弦值
sin r R 1= =
2R 2
根据折射定律得
n sin i= = 2
sin r
光在透明材料中传播的速度
v c=
n
光从 A 点传播到 B 点所用的时间
t 2 3R 2 6R= =
v c
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（2）临界角
sin C 1=
n
可得
C = 45°
根据正弦定理有
sin(π C) sin β
=
2R R
根据折射定律得
n sinα=
sin β
解得
α = 30°
3mg 1 517．（1） ；（2）M ≥ 3m；（3） t = (2n + )t0 或 t = (2n + )t0 （ n = 0，1， 2L ） k 3 3
【详解】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为 L，根据平衡条件有
m0g sinα = k L
解得
m0 g sinα L =
k
以沿斜面向上为正方向，当物块相对平衡位置的位移为 x时，物块所受合力为
F = k( L x) m0 g sinα = kx合
可知物块做简谐运动；对于物块 A，平衡位置对应的弹簧压缩量为
x mg sinα mgA = = k 2k
对于物块 B，平衡位置对应的弹簧压缩量为
x 4mg sinα 2mgB = = k k
根据简谐运动的对称性可知，A 的最低点 P 对应的弹簧压缩量为
x 2x mgP = A = k
B 的最低点 Q 对应的弹簧压缩量为
xQ = 2x
4mg
B = k
故斜面上 PQ两点间的距离为
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x x x 4mg mg 3mgPQ = Q P = = k k k
（2）设斜面的质量为M ，以斜面、物块 B 和弹簧为系统，当物块 B 处于最高点时（弹簧
处于原长），物块 B 的加速度最大，且沿斜面向下，大小为
a 4mg sinα 1= = g
4m 2
此时系统失重最大，地面对斜面的支持力最小，且地面对斜面的摩擦力最大；根据牛顿第二
定律可得
f = 4max = 4ma cosα = 3mg 地
(M + 4m)g N = 4may = 4ma sinα = mg地
可得
N = (M + 3m)g
地
又
f ≤ N
地 地
联立解得斜面的质量应满足
M ≥ 3m
（3）已知物块 B 无初速释放后，经时间 t0 第一次到达 Q 点，可知物块 B 做简谐运动的周期
为
T = 2t0
物块 B 做简谐运动的振幅为
A 2mg=
k
以释放位置为 t = 0时刻，则物块 B 做简谐运动的振动方程为
x = Asin(2π t π ) 2mg+ = sin(π t π+ )
T 2 k t 0 2
设物块 B 由弹簧原长释放，运动至 P 点所需时间为 t，则有
x 2mg π π mgP = sin( t + ) =k t 2 k 0
可得
sin(π t π ) 1+ =
t 2 2 0
可得
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π t π+ = n 5 π π 13 2π + π 或 t + = n 2π + πt 2 6 t 2 6 （n = 0，1，2L ） 0 0
解得
t = (2n 1+ )t 或 t = (2n
5
+ )t （n = 0，1，2L ）
3 0 3 0
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