2023年江苏省盐城市东台创新学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的倒数为( )
A. B. C. D.
2. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 年的春节档电影中，电影长津湖之水门桥的票房已突破元，其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 某小组名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是( )
劳动时间小时
人数
A. 众数是，平均数是 B. 中位数是，平均数是
C. 众数和中位数都是 D. 众数是，中位数是
6. 点在函数的图象上，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知≌，平分，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9. 将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形弯折处长度忽略不计，设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述与函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
10. 分解因式： ．
11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
14. 已知一个圆锥形圣诞帽的母线为，底面半径为，则这个圣诞帽的侧面积为______．
15. 已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则____．
16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______ ．
17. 如图，菱形的边长为，，点为边上的一个动点且不与点和点重合，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
．
．
19. 本小题分
解不等式组：；
解方程：．
20. 本小题分
如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，．
求证：≌；
若，求的度数．
21. 本小题分
近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了名司机的月收入单位：千元，并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
名司机平均月收入千元 中位数 众数 方差
甲公司
乙公司
填空：______，______，______．
王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
22. 本小题分
小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到体温检测，便民代购，环境消杀其中一组．
求小刚的爸爸被分到组的概率；
小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．
23. 本小题分
用没有刻度的直尺和圆规作图不写作法，保留作图痕迹．
如图，的边上有一点过点求作一条直线，使点关于直线的对称点恰好在上；
如图，已知．
求作：以为一个内角的菱形，使顶点在边上；
若，，，则中作出的菱形的面积为______ ．
24. 本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．
25. 本小题分
某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件元该企业第天生产的电子产品数量为件，与满足如下关系式：．
求该企业第几天生产的电子产品数量为件；
设第天每件电子产品的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来表示若该企业第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
26. 本小题分
已知：抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
如图，点是第一象限内抛物线上的点，连接，交直线于点设点的横坐标为，，求与之间的函数表达式；
如图，点是抛物线对称轴上的点，连接、，点是外接圆的圆心，当的值最大时，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数为．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】
【解析】解：由俯视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，
由主视图可知，一共有前后排，第一排有个正方体，第二排有层位于第一排中间的后面；
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3.【答案】
【解析】解：，原式结果错误；
B.，原式结果正确；
C. ，原式结果错误；
D.，原式结果错误．
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：这组数据中出现的次数最多，众数为，
共有个人，
第个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：，
平均数为：．
故选C．
根据众数、平均数和中位数的概念求解．
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握整体代入法是解题的关键．
把点的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．
【解答】
解：点在函数的图象上，
，
则．
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：≌，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：，
，
阴影部分的面积，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由已知，
由三角形三边关系得：，
解得：，
故选：．
根据已知列出与之间函数关系式，再由三角形三边关系确定取值范围．
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：．
故这个多边形是六边形．
故答案为：．
多边形的外角和除以，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据题意得：，解得．
13.【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
把代入原方程得到关于的方程，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】
【解析】解：底面半径是，则底面周长，
需要彩纸的面积．
故答案为：．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【答案】
【解析】解：作直线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到，据此求出的度数．
本题考查了平行线的性质，作辅助直线是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．
16.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，，
，，，，
，
由折叠知，，，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质及折叠的性质推出，设，则，，根据勾股定理求解即可．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接，取的中点，连接，作于．
四边形是菱形，
，，
点关于直线的对称点为点，
，
点为线段的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
解得负值舍去，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据，关于直线对称，得到，取的中点，是的中位线，则，作，根据可求出，，在中，由勾股定理求得的值，再根据三角形的三边关系即可求出答案．
本题主要考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形三边关系的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：
．
．
【解析】分别代入正切值，化简绝对值，计算零次幂，负整数幂，在计算加减法；
先计算括号内的异分母分数加减法，同时将所有分子、分母因式分解，再计算除法加减法．
此题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
原方程的解是．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，，
≌
解：，，
，
由知≌，
，
【解析】由即可得出≌；
由直角三角形的性质得出，利用全等三角形的性质即可得到，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：“千元”对应的百分比为，
，，
，
故答案为：、、；
选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
22.【答案】解：小刚的爸爸被分到组；
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有种，
小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组．
【解析】根据概率公式直接得出答案；
根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为，再根据概率公式求解可得．
此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】
【解析】解：如图中，直线即为所求．
如图中，菱形即为所求．
过点作于，过点作于．
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
设，，则，，
，
，
，，
菱形的面积．
故答案为：．
如图中，直线即为所求作．
如图，菱形即为所求作．
过点作于，过点作于想办法求出，可得结论．
本题考查作图轴对称变换，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半径，
是的切线；
解：设，在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即，，
，，
，
，
．
【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出，再根据，得出，进而得出结论；
利用勾股定理求出半径，进而得出，，再根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可求解．
本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
25.【答案】解：若，则，与不符，
，解得，符合，
故第天生产了件电子产品；
由图象得，当时，；
当时，设，
把，代入得，，
解得，
．
分三种情况：
当时，有最大值，最大值为元；
当时，，
当时，有最大值，最大值为元；
当时
，
当时，有最大值，最大值为元．
综上，第天时，利润最大，最大值为元．
【解析】根据求得即可；
先根据函数图象求得关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润单件利润数量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
26.【答案】解：解：将，代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
当时，，则，
设直线的解析式为，
将，，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴的平行线交于点，
则∽，
，，
，
点的横坐标为，
，则，
，
则，
点是第一象限内抛物线上的点，
，
则与之间的函数表达式为：；
，，
对称轴为直线，
点是外接圆的圆心，
点在的垂直平分线上，
设的垂直平分线与交于点，连接、、，
则，
则，，
，
，
当取最小值时，最大，
即：此时与对称轴相切，，
则，
点，
由对称性，当点在轴上方时，即也符合题意，
综上所述，点的坐标为或．
【解析】将，两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；
由题意可得直线的解析式为，过点作轴的平行线交于点，可得∽，根据对应边成比例得，由，，得，结合可得与之间的函数表达式为：；
由题意知点在的垂直平分线上，设的垂直平分线与交于点，连接、、，由，，可知，可知当取最小值时，最大，即：此时与对称轴相切，，利用勾股定理求得的长度，据此进一步求解即可．
本题主要考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点是解题的关键．
第1页，共1页
