小升初必考专题：百分数的运用易错题（综合训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面说法中正确的有（ ）个。
①长方形的长增加50%，宽减少，长方形的面积不变。
②甲的与乙的相等，那么甲比乙大。
③在一个三角形中，三条边的长度之比可能是。
④如果男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水的（ ）倍。
A．1.5 B．2 C．3 D．2.5
3．N95型口罩对病细菌病毒过滤性极强，阅读下图中材料，下面对N95型口罩理解不正确的是（ ）。
“95”表示话盛在规定数量的专用试除粒子下1内的粒子浓度要比口罩外粒子浓度低95屏以上。其中95条这－数值不是平均值，而是最小值。口界滤料对非油性颗粒物（如粉尘、酸雾、漆雾、微生物等）的过滤效将达到95%。
A．“95”表示过滤细菌病毒率达到95%以上。 B．“95”表示每100个细菌病毒一定有5个过滤不掉。
C．“95”表示能过滤超过95%的病菌。 D．“95”表示对细菌病毒的透过率低于5%。
4．甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少几分之几（ ）。
A． B． C． D．
5．一款运动鞋原售价为112元，可盈利40%。春节期间，商家推出现在每双鞋仍可盈利（ ）。
A．20% B．22% C．25% D．30%
6．小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票（ ）张。
A．30 B．45 C．90 D．120
二、填空题
7． 6÷( )＝( )∶20＝＝( )%＝( )（填小数）。
8．4月23日世界读书日期间，A、B两网店开展购书促销活动：A网店可享“每满200元减80元”；B网店可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师想买一些原价750元的图书，到( )网店购买比较便宜；若想获得最大优惠，你的建议是：( )。
9．科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4∶5，这瓶酒精原来有( )毫升。
10．当水结成冰时，体积增加；当冰融化成水时，体积减少( )%。
11． 把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是( )∶( )；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为( )∶( )；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液( )毫升。
12．如图，瓶中苹果汁与葡萄汁的比是( )，苹果汁比葡萄汁多( )。
三、判断题
13．一件商品先涨价10%，再降价10%。现价比原价低了。( )
14．两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( )
15．某公司周一出勤114人，请病假6人，这一天该公司的出勤率是。( )
16．奇思投球技术很好，投篮的命中率达到。( )
17．男生比女生多25%，则女生比男生少20%。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
7.2＋3.8＝ 201－96＝ 6÷15%＝ 0.25×8＝
0.4＝ 5＝
19．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
（1） （2） （3）
20．解方程。
五、解答题
21．某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低8%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？
22．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点35千米处相遇，这时快车距离B地还差全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？
23．小明看一本故事书，第一天看了全书的40%，第二天比第一天多看了10页，正好看完，这本书有多少页？
24．同学们去博物馆参观，六年级去的人数是五年级的80%，五年级比六年级多去46人，五、六年级各去了多少人？（列方程解答）
25．截至目前为止，徐州市地铁6号线一期工程在施工建设方面已经取得多个工程进展。一期工程的车站建设数量已经完成了75%，还有4个车站主体还未建设，徐州地铁6号线已经建设的车站数量是多少个？
26．近年来，我市大力发展公共交通事业，鼓励市民低碳出行，乘坐某路公交汽车每人需投币2元，如果刷公交卡，则每次扣费1.5元，刷卡比投币便宜百分之几？
参考答案：
1．A
【分析】根据已知的信息，逐项分析，找出正确的即可。
【详解】①设长方形的长为a，宽为b，长方形面积为ab；长方形的长增加50%，宽减少，那么此时的长方形的面积为：（1＋50%）a×（1－）b＝＝，面积变小。
②甲的与乙的相等，则：，甲比乙小。
③三角形，任意两边的和大于第三边。在一个三角形中，三条边的长度之比可能是，那么其中两边之和等于第三边，说法错误。
④如果男生人数比女生人数多，是把女生看作单位“1”，女生人数有4份，则男生比女生多一份，有1＋4＝5（份）；女生比男生少（5－4）÷5＝。说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题是一道综合题，考查的知识点较多，实习中掌握相关的知识点是解答的关键。
2．A
【分析】假设有100克含量为的盐水，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的盐的质量不变，设加了克的水后稀释成浓度为的盐水，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出第二次加入的水的质量，据此进一步解答。
【详解】解：设有100克含量为的盐水，第一次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
设有100克含量为的盐水，第二次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
还需要加的水量是上次加的水的1.5倍。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查了浓度问题，题干里的加水前后所含的盐的质量不变，是解决此题的关键。
3．B
【分析】95%这一数值不是平均值，而是最小值。因此“95”不表示每100个细菌病毒一定有5个过滤不掉，而是少于或等于5个。
【详解】对N95型口罩理解不正确的是：“95”表示每100个细菌病毒一定有5个过滤不掉。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了百分率的认识，要熟练掌握。
4．C
【分析】把乙数看作单位“1”，那么甲数就是（1＋25%），然后用25%除以甲数即可。
【详解】25%÷（1＋25%）
＝25%÷125%
＝
乙数比甲数少。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
5．A
【分析】一款运动鞋原售价为112元，可盈利40%。这句话意思是：把进价看作单位“1”，则现在的原售价112元是进价的（1＋40%），所以用原售价112元除以（1＋40%），求出进价。春节期间，商家推出，所以用原售价112元减去进价，再减去优惠的16元，求出现在每双的鞋盈利的价钱，然后再除以进价即可解答。
【详解】112÷（1＋40%）
＝112÷1.4
＝80（元）
（112－80－16）÷80
＝16÷80
＝20%
现在每双鞋仍可盈利20%。
故答案为：A
【点睛】本题考查了百分数问题，比较难。关键是理解盈利的百分率的意义。
6．D
【分析】根据题意，设小慧原来有邮票x张，小智的原有邮票张数是小慧的25%，小智原有的邮票张数是25%x张；小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，即小慧原有的邮票张数－45张＝小智原有的邮票张数＋45张，列方程：x－45＝25%x＋45，解方程，即可求出小慧原来有邮票张数。
【详解】解：设小慧原来有邮票x张，则小智原来有邮票25%x张。
x－45＝25%x＋45
x－25%x＝45＋45
75%x＝90
x＝90÷75%
x＝120
小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票120张。
故答案为：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小慧和小智的邮票张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
7． 8 15 75 0.75
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】6÷8＝15∶20＝＝75%＝0.75。
【点睛】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。
8． B 到A网店买600元的图书，其余到B网店购买
【分析】（1）A网店“每满200元减80元”，就是750元里有几个200，实际付款就从750里面减少几个80元；B网店先打七折的基础上再打九折，实际付款是750元的70%的90%；然后再比较解答。
（2）由于王老师想买原价为750元的图书，若想获得最大优惠，结合A网店的优惠政策“每满200可减80元”，750元里有150元是没有优惠的，若买的书的价钱刚好是200的倍数，（200－80）÷200×100%＝60%，则相当于打六折，比B网店的“折上折”更优惠，所以7可在A网店购买600元的图书，剩余（750－600）元可在B网店购买，据此解答即可。
【详解】（1）A网店：
750÷200＝3……150（元）
750－3×80
＝750－240
＝510（元）
B网店：
750×70%×90%
＝525×90%
＝472.5（元）
472.5元元
在B网店购买比较便宜。
（2）
（200－80）÷200×100%
＝120÷200×100%
＝60%
70%×90%＝63%
即：A店若买的书的价钱刚好是200的倍数，则相当于打六折，比B店的折上折更便宜。
600－600÷200×80
＝600－3×80
＝600－240
＝360（元）
（750－600）×70%×90%
＝150×70%×90%
＝150×0.7×0.9
＝105×0.9
＝94.5（元）
360＋94.5＝454.5（元）
若想获得最大优惠，你的建议是：到A网店买600元的图书，其余到B网店购买。
【点睛】此题考查生活应用中“满减”、“打折”的理解；最优化问题的灵活运用。
9．1000
【分析】把这瓶酒精原来的毫升数看作单位“1”，第一次用去这瓶酒精的，余下1，第二次用去余下酒精的40%，也就是用去这瓶酒精的（1）×40%，第三次再用去后，用去的与总量的比是4∶5，也就是用去这瓶酒精的，由此可以求出280毫升占这瓶酒精的（1）×40%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】280÷[（1）×40%]
＝280÷[]
＝280÷[]
＝280
＝280×
＝1000（毫升）
这瓶酒精原来有1000毫升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比与分数之间的联系及应用。
10．10
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则冰的体积是1×（1＋）；然后用冰的体积减去水的体积，再除以冰的体积，最后再乘100%即可。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝0.1×100%
＝10%
则当冰融化成水时，体积减少10%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。
11． 1 6 1 3 100
【分析】根据题意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅汤的质量＝酸梅原液＋水的质量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅汤的比就是20∶120，再化简即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，变成20＋30＝50（毫升），说明酸梅汤变成120＋30＝150（毫升），原液与酸梅汤的比就是50∶150＝1∶3；根据酸梅原液÷酸梅汤＝60%这个关系式列方程解答。设加原液x毫升，那么加入的原液就变成（50＋x）毫升，那么酸梅汤就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可。
【详解】20＋100＝120（毫升）
20∶120＝1∶6
20＋30＝50（毫升）
120＋30＝150（毫升）
50∶150＝1∶3
解：设还应加原液x毫升。
（50＋x）÷（150＋x）＝60%
（50＋x）＝（150＋x）×60%
50＋x＝0.6x＋90
x－0.6x＝＝90－50
0.4x＝40
x＝40÷0.4
x＝100
所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为1∶3；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液100毫升。
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
12． 25
【分析】解答本题关键是：根据图意苹果汁与葡萄汁的百分比，进而根据比的意义解答即可。
【详解】
瓶中苹果汁与葡萄汁的比是，苹果汁比葡萄汁多。
【点睛】解答本题关键是：把图中的百分比看作苹果汁和葡萄汁的份数，进而根据比的意义解答即可。
13．√
【分析】设原价是1，先涨价10%，涨价后的价钱数原价的（1＋10%），用1×（1＋10%），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，再降价10%，降价后的价钱是涨价后的价钱的（1－10%），用涨价后的价钱×（1－10%），求出现在的价钱，再进行比较，即可解答。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低了。
一件商品先涨价10%，再降价10%。现价比原价低了。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
14．×
【分析】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。
【详解】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。
15．√
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。
【详解】
这一天该公司的出勤率是。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查百分率问题，明确“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”是解题的关键。
16．×
【分析】理解命中率，命中率是实际命中的球数占总投篮球数的百分之几，全部命中，命中率是百分之百，所以命中率应小于或等于，据此判断。
【详解】奇思投球技术很好，投篮的命中率最高达到，不可能达到，所以原题说法错误。
故答案为：。
【点睛】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解命中率的意义。
17．√
【分析】男生比女生多25%，是把女生的人数看作单位“1”，平均分成100份，男生的人数比100份多25份，是125份；女生比男生少百分之几，即女生100份比男生125份少的份数占男生的百分之几，与20%比较即可判断。
【详解】女生人数看作100份，那么男生比女生多25份。
25÷（100＋25）
＝25÷125
＝20%
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数比另一个数多、少百分之几，先求出一个数比另－个数多、少的部分，再求占单位“1”的百分之几。
18．11；105；40；2
；；；25
【详解】略
19．152；；
【分析】（1）用乘法分配律计算；
（2）将百分数化成分数后利用乘法分配律计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【详解】（1）
＝32×＋32×4
＝24＋128
＝152
（2）
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）
＝
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
20．x＝2；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时加上，然后等式的两边同时除以；
（2）方程的左边计算为，然后根据等式的性质方程两边同时除以；
（3）方程的左边简化为0.4x，然后根据等式的性质方程两边同时除以0.4。
【详解】（1）
解：x－＝＋
x＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2
（2）
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
解：40%x＝48
0.4x＝48
0.4x÷0.4＝48÷0.4
x＝120
21．364.2元
【分析】此题文字叙述量大，要审清题目，把第一季度销量看作1份，先用（第一季度售价－成本价）×求出每件的利润，再用第一季度售价×（1－8%）求出第二季度的售价，再根据减法的意义即可求出每件的成本。
【详解】把第一季度销量看作1份。
一件的利润：
＝110×1.05÷1.1
＝115.5÷1.1
＝105（元）
一件的售价：
＝510×0.92
＝469.2（元）
（元）
答：第二季度的每件成本是364.2元。
【点睛】此题与实际联系密切，要求认真分析题意，在解题时要正确运用售价、成本价、利润间的等量关系。
22．350千米
【分析】把A、B两地之间的距离看作单位“1”， 由题意可知，相遇时慢车行驶了全程的40%，则快车行驶了全程的（1－40%），快车比慢车多行了35×2＝70千米，也就是70千米占全程的（1－40%－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】
＝70÷20%
＝350（千米）
答：A、B两地之间相距350千米。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
23．50页
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第二天看了全书的（1－40%），那么第二天就比第一天多看了全书的（1－40%－40%），它对应的数量是10页，由此用除法求出这本书的总页数。
【详解】10÷（1－40%－40%）
＝10÷20%
＝50（页）
答：这本书有50页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
24．五年级230人；六年级184人
【分析】设五年级去了x人，则六年级去了80%x人，x比80%x多46人，据此列方程解答。
【详解】解：设五年级去了x人，则六年级去了80%x人
x－80%x＝46
20%x＝46
0.2x÷0.2＝46÷0.2
x＝230
230－46＝184（人）
答：五年级去了230人，六年级去了184人。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找出题目中的相等关系。
25．12个
【分析】将车站数量看成单位“1”，已经完成75%，还剩下1－75%＝25%是4个；根据分数除法的意义，用4÷25%求出车站总个数，最后用总个数×已经修建个数所占的百分率即可；据此解答。
【详解】4÷（1－75%）×75%
＝4÷25%×75%
＝16×75%
＝12（个）
答：徐州地铁6号线已经建设的车站数量是12个。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少求这个数及求一个数的百分之几是多少的综合运用。
26．便宜25%
【分析】求刷卡比投币便宜了百分之几，把投币需要的钱数看作单位“1”，先求出刷卡比投币少用多少元，再根据求一个数另一个数的百分之几，用除法列式解答。
【详解】（2－1.5）÷2×100%
＝0.5÷2×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：刷卡比投币便宜了25%。
【点睛】此题属于求一个数比另一个数少百分之几，解答关键是把被比的数量看作单位“1”（作除数），用除法解答。
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