2023年初三年级质量检测
数学（4月）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。
注意事项：
1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B.0 C.3 D.
2.2023年1月2日，第十八届中国（深圳〉国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了PH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试，测试结果如下：
出现的频数 5 8 7 13 7
PH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3
下列说法错误的是（ ）
A.众数是5.2 B.中位数是5.1
C.极差是0.5 D.平均数是5.1
6.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到的度数.请你帮忙算算的度数是（ ）
A.28° B.29° C.30° D.58°
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.如果，那么；
B.对角线垂直的四边形是菱形；
C.关于的一元二次方程没有实数根；
D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊只，乙有羊只，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.当时，
10.如图是物体AB在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心О点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像.若物距，则像距OD为（ ）cm.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11.因式分解：________.
12.小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________.
13.定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是_________.
14.如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B.实验过程中在О点正下方的P处有一个钉子.已知在О点测得起始位置A的俯角是45°，B点的俯角是60°，B点测得钉子P的仰角是45°，且OP长为4，则摆绳OA长为__________.
15.如图，等腰直角中，，顶点M，Р在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动.BD交MP于点F，连接AF并延长，交CD于N，AM交BD于点E.以下结论：①②③④若，则.其中正确的是__________.（填写正确的序号）
三、解答题：（共55分）
16.（5分）计算：
17.（7分）对于“已知，求的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵，∴，∴
∴，所以的最大值为.
请你按照这种方法计算：当时，的最小值.
18.（7分）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）（3分）本次调查的样本容量为__________﹔统计图中的___________，___________；
（2）（1分）通过计算补全条形统计图；
（3）（1分）E类所对应扇形的圆心角的大小为___________
（4）（2分）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.
19.（8分）如图，已知中，，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF.
（1）（4分）求证：四边形ACDF是矩形.
（2）（4分）若的面积是18，求CG的长.
20.（8分）已知一次函数和反比例函数的图像如图所示.
（1）（2分）一次函数必定经过点________.（写点的坐标）
（2）（4分）当时，一次函数与反比例函数图像交于点A，B，与x，y轴分别交于点CD，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积.
（3）（2分）直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图像无交点时m的取值范围.
21.（10分）综合实践
（1）（4分）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长
（2）（6分）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米.建立如图所示的直角坐标系.
①此抛物线的函数表达式为_________.（函数表达式用一般式表示）
②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高_________米.
③已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标 说明理由.
22.（10分）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.
（1）（4分）【知识理解】如图10，圆О的内接四边形ACBD中，，，
①________；________（填“>”，“=”，“<”）
②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E，则线段DB，DC，DA的关系为_________.
（2）（3分）【知识应用】如图11，AB是圆О的直径，，猜想DA，DB，DC的数量关系，并证明；
（3）（3分）【知识拓展】如图12，已知，A，B分别是射线DA，DB上的两个动点，以AB为边往外构造等边，点C在内部，若，直接写出四边形ADBC面积S的取值范围.
2023测年初三年级质量检测答案
数学（4月）
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D B D B C D
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 12. 13. 14. 15.①②④
三、解答题
16.解：原式
17.解：∵∴
∴
∵，，，∴
∴，∴
∴的最小值为2.
18.（11）120；12；20.
（2）
（3）72°；（没有单位不扣分）
（4）
答：全校喜爱“厨艺”的学生约有750人
19.（1）证明：∵是平行四边形，
∴，∴
∵E是AD的中点，∴
又∵∴
∴，∴四边形是平行四边形
∵，∴，∴是矩形
（其他方法，按步骤酌情给分）
（22）∵，∴
在中，
∵，，∴
∴
∴
20.（1）.
（2）∵，∴
解得，
∴，，∴
∴
（3）
21.（1）解：设原计划每天修米，由题意可得
解得：，（舍）
经检验是原方程的根
答：原计划每天修20米.
（没有检验或答，扣1分）
（2）①
②5.5
③过F作交抛物线于点
∵，∴当时，
∴，∴，
∴符合国家标准.
22.（1）①60°；=；
②.
（2）过作于
∵，∴，
∴，
∴
∵是直径，∴∴
又∵，∴
∴∴
∵
∴即
（其他方法，按步骤酌情给分）
（3）
（取等的扣1分，没有取等也扣1分）
1
