学 校
班 级
姓 名
考 号
2022—2023学年度下学期期中质量检测
八年数学试卷 ※试卷满分120分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。
4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列各式是二次根式的有（ ）①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.如图，在平行四边形 中，下列结论中错误的是 （ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△MBN中，BM＝6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC＝∠MDA，则□ABCD的周长是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
(
5
题
) (
4
题
) (
2
题
)
5.如图，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6. 如图，， 是四边形 两边 ， 的中点，， 是两条对角线 ， 的中点，若 ，则以下说法不正确的是
A. B. C. D.
(
6
题
) (
8
题
) (
9
题
)
7.已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为（ ）
A．12 B． C． D．
8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
9.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，
菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（ ）
A．8 B．6 C．7 D．4
10.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于
点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为（ ）
(
10
题
)A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11.若直角三角形的两边长a，b满足(a－4)2＋＝0，则第三边的长是
12.已知O是平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，AC=24mm，BD=38mm，AD=28mm
则△OBC的周长等于 ．
13．如图，将长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上，使其顶端 A 距离地面 6m．若将梯子顶端 A 向上滑动 2m ，则梯子底端 B 向左滑动 m．
(
17
题
)14．若a=3+，b=3-，则a3b-ab3= 。
(
16
题
) (
15
题
) (
13
题
)
15. 如图，在四边形 中， ，请你添加—个条件，使得四边形 成为平行四边形，你添加的条件是 .
16．如图，在□ABCD中，点E在AD上，且平分，若，，则□ABCD的面积为______．
17．如图，在四边形 ABCD 中，对角线分别为 AC ，BD ，且 AC⊥BD 于点 O ，若 AD＝2，
BC＝6 ，则 AB2+CD2＝ ．
18.如图，在平行四边形中，，，平
分交边于点，交的延长线于点，则下列结论：
①； ②线段、互相平分； ③④；
(
18
题
)其中正确的结论是： ______ 填序号
三、解答题（共76分）
19．（10分）计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2） （2）（﹣2）×﹣6．
(
2023年
5
月 数学第1页 共4页 2023年
5
月 数学第2页 共4页
)
20.（12分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．
（结果保留根号）
21.（10分）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．
试求：（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
21.（10分）已知如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
23. （12分）如图，在正方形 中，点 ， 分别在 和 上，．
（1）求证：．
（2）连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，．
判断四边形 是什么特殊四边形 并证明你的结论．
(
2023年
5
月 数学第3页 共4页 2023年
5
月 数学第4页 共4页
)
24．（10分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
25．（12分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合；点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
(1)如图1，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系．
(2)在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的位置关系与数量关系，并加以证明．
(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，
当，时，求MN的长．
数学参考答案
一CACDB DCCDA
二、11.5或 12.59 13.2 14.48 15.AD=CD……不唯一 16.32 17.40 18. ①②④
三、19.（1）12-4 （2）-6
20.（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；
（2）四边形AECF是的面积为2．
21.解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，
又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．
∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；
（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=，S△DAC=，
∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S△ABC=1，S△DAC=1而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，∴S四边形ABCD=2．
22.证明：，， 四边形是平行四边形，
在菱形中，， 平行四边形是矩形；
解：，， ，
， 是等边三角形， ，，
四边形是菱形， ， 四边形的面积．;
23. （1） 四边形 是正方形， ，，
在 和 中，
（）， ，
， ；
（2） 四边形 是菱形，理由为：
证明： 四边形 为正方形， ，，
，，即 ，
在 和 中，
（）， ，
又 ， 四边形 是平行四边形，
， 平行四边形 是菱形．
24.解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：（m）
∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
25.(1)解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵△ECF是等腰直角三角形，
∴CE＝CF，
∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，
∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，故答案为AE＝AF；
(2)线段MD与MN的关系为：MD＝MN，MD⊥MN．
证明：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，
∴DM= AF，∵N是EF的中点，∴MN= AE，
∵AE＝AF，∴DM＝MN，
由（1）得：△ABE≌△ADF，
∴∠BAE＝∠FAD，
∵DM = AF AF＝AM，∴∠FAD＝∠ADM，
∵∠FMD＝∠FAD+∠ADM＝2∠FAD，
∵MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF，
∵∠BAD＝∠EAF+∠BAE+∠FAD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，
∴∠DMN＝∠FMN+∠FMD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，∴DM⊥MN；
(3)连接AE，如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC+CE＝10，
∴AE=2 ，
在△AFE中，M为AF中点，N为EF中点，
∴MN= ．
