2023学业水平考试阶段性调研检测（2023.5）
九年级数学试题
温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．－2019的绝对值是（ ）
A． B． C．2019 D．－2019
2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点A在直线上，点B在直线上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
5．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a＋b＞0 C． D．a＋2＜0
7．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令，，若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C．y＝2x＋1.6 D．
9．如图，中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
10．已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是（ ）
A．5 B．－1 C．5或1 D．－5或－1
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式______．
12．小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是______．
13．关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．
14．如图，在中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为______．
15．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组：，并写出它的整数解．
19．（本小题满分6分）
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF．
20．（本小题满分8分）
2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）频数分布直方图中m＝______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
21．（本小题满分8分）
每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：，，）
22．（本小题满分8分）
如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若CF＝1，AC＝2，AB＝4，求BE的长．
23．（本小题满分10分）
被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
（1）A块试验田共收获水稻9600千克、B块试验田共收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
24．（本题满分10分）
如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．
（1）k＝______；m＝______．
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标．
（3）在（2）的前提下，将沿射线BA方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出此时点D的对应点的坐标．
25．（本题满分12分）
甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明，可得OE＝OF．
（1）请你证明：AG＝BH．
【迁移应用】（2）延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．
【拓展延伸】（3）小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．
26．（本小题满分12分）
如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
