第十一章 数的开方 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2022·德州】下列实数为无理数的是( )
A． B．0.2 C．－5 D．
2．4的算术平方根是( )
A．4 B．－4 C．2 D．±2
3．【2023·成都七中育才学校期中】下列说法中，正确的是( )
A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
4．【2022·资阳】如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
INCLUDEPICTURE"TSH11.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\23秋 典中点 8 数学 HS（马银钏\\TSH11.EPS" \* MERGEFORMATINET
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是( )
A． B．± C．± D．
6．【2023·郑州一中月考】下列说法中，正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a
7．【2022·宁夏】已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则＋的值是( )
INCLUDEPICTURE"TSH12.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\23秋 典中点 8 数学 HS（马银钏\\TSH12.EPS" \* MERGEFORMATINET
A．－2 B．－1 C．0 D．2
8．有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入x的值为64时，输出y的值是( )
A．4 B． C．2 D．
9．【母题：教材P16复习题T6】一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
10．【母题：教材P11练习T3】比较4，和的大小，正确的是( )
A．4<< B．4<<
C．<4< D．<<4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【2022·雅安】＝________．
12．【2023·河南省实验中学期中】－2的相反数是________．
13．若一个圆的面积变为原来的n倍，则它的半径变为原来的________倍．
14．【2023·重庆一中月考】若a2＝9，＝－2，则a＋b＝________．
15．当x取________时，式子2－的值最大，这个最大值为________．
16．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．
17．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则的值是________．
18．【原创题】现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A到地面的距离是________cm．
三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)
19．计算：
(1)【2022·湖州】()2＋2×(－3)； (2)＋|－6|－22；
(3)＋|－3|－×； (4)(－1)2 024＋－3＋×．
20．求下列各式中未知数的值：
(1)|a－2|＝； (2)4x2＝25； (3)(x－0.7)3＝0.027．
21．【母题：教材P11习题T3】已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－＋＋．
INCLUDEPICTURE"B23a.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\23秋 典中点 8 数学 HS（马银钏\\B23a.EPS" \* MERGEFORMATINET
22．【2023·郑州外国语学校期中】已知A＝，B＝，若A是a＋3b的算术平方根，B是1－a2的立方根，求的值．
23．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答下面的问题：
(1)如果的小数部分为a，＋2的整数部分为b，求a＋b的值；
(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，0
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长、宽之
比为3∶2．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请写出裁切方法；若不可行，请说明理由．
答案
一、1．D 2．C
3．C 【点拨】A．27的立方根是3，故A选项错误；B．的平方根是±2，故B选项错误；C．9的算术平方根是3，故C选项正确；D．立方根等于平方根的数是0，故D选项错误．
4．C
5．B 【点拨】由题意得a－1＝0，b－4＝0，解得a＝1，b＝4，则的平方根是
±＝±．
6．D
7．C 【点拨】由数轴知a<0，b>0，∴原式＝－1＋1＝0．故选C．
8．B 【点拨】64的立方根是4，4的立方根是．
9．D 【点拨】由题意可知，每个小正方体木块的体积为 cm3，则每个小正方体木块的棱长为 cm，故每个小正方体木块的表面积为×6＝(cm2)．
10．C 【点拨】∵＝4，即<，∴＜4．∵＝4，而<，∴>4．∴<4<．
二、11．2 12．2－
13． 【点拨】设圆原来的半径为r，现在的半径为R．根据题意得πR2＝nπr2，∴R＝r，即它的半径变为原来的倍．
14．－5或－11 【点拨】因为a2＝9，＝－2，所以a＝3或－3，b＝－8，则
a＋b＝－5或－11．本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．
15．5；2 【点拨】当5－x＝0，即x＝5时，式子2－的值最大，且这个最大值为2．
16．7 【点拨】∵2＜＜3，∴3＜＋1＜4．又∵x＜＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4．∴x＋y＝3＋4＝7．
17．1 【点拨】∵|x－3|＋＝0，∴x＝3，y＝－3，∴＝
(－1)2 024＝1．
18．15 【点拨】∵大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm3，∴大正方体茶叶罐的棱长为10 cm，小正方体茶叶罐的棱长为5 cm，∴点A到地面的距离是10＋5＝15(cm)．
三、19．【解】(1)原式＝6＋(－6)＝0．
(2)原式＝2＋6－4＝4．
(3)原式＝－5＋3－8×＝－5＋3－2＝－4．
(4)原式＝1＋2－3＋1＝1．
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．
20．【解】(1)由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－．当a－2＝时，
a＝＋2；当a－2＝－时，a＝－＋2．
(2)因为4x2＝25，所以x2＝．
所以x＝±．
(3)因为(x－0.7)3＝0．027，
所以x－0.7＝0.3．所以x＝1．
21．【解】由数轴可知c＜b＜0＜a，所以a－b＞0，c－a＜0，b－c＞0．所以原式＝a－(a－b)－(c－a)＋(b－c)＝a－a＋b－c＋a＋b－c＝a＋2b－2c．
22．【解】由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，
解得b＝2，a＝3，
∴A＝＝3，B＝＝－2，
∴＝＝1．
23．【解】(1)∵2<<3，的小数部分为a，
∴a＝－2．
∵3<<4，∴5<＋2<6．
又∵＋2的整数部分为b，
∴b＝5，∴a＋b＝－2＋5＝3＋．
(2)∵2<<3，10＋＝x＋y，其中x是整数，0
∴x－y＝12－(－2)＝14－，
∴x－y的相反数是－14＋．
24．【解】方案一可行．
如图，沿着EF裁切，其中BE＝CF＝1.5 m．(裁切方法不唯一)
INCLUDEPICTURE"MM1.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\23秋 典中点 8 数学 HS（马银钏\\MM1.EPS" \* MERGEFORMATINET
方案二不可行．理由如下：
假设方案二可行．
设所裁长方形装饰材料的长为3x m，宽为2x m，
则3x·2x＝3，即2x2＝1，解得x＝(负值已舍去)．
所以3x＝3．
因为3＞2，而正方形胶合板的边长为2 m，
所以假设不成立，即方案二不可行．
