中考数学专题——化简求值分类训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、整式运算。
1．先化简．再求值：，其中，满足
2．先化简，再求值：，其中．
3．（1）简便计算：；
（2）化简求值：，其中，．
4．(1)先化简，再求值：，其中；
(2)已知，，求下列式子的值：
①； ②．
5．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式第一步
第二步
．第三步
当，时，原式．第四步
(1)第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）；
(2)以上步骤第______步出现了错误；
(3)请写出正确的解答过程．
6．化简求值：，其中，．
7．先化简，再求值：，其中，．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中，．
10．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知实数a，b满足，求的值．
二、分式运算。
11．先化简，再求值：，其中
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．化简求值：，其中，．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
三、含三角形函数运算。
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，再求值：，其中．
24．先化简，再求值：，其中．
四、含方程类型。
25．先化简，再求值．其中的值是一元二次方程的解．
26．先化简，再求值：，其中．
27．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
28．先化简，再求值：，其中．
29．先化简，再求值：，其中x满足
30．先化简，再求值：，其中x，y满足．
五、含不等式类型
31．先化简，再求值：，其中为满足的整数．
32．先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．
33．先化简，再求值：，其中且为整数，请选择一个合适的x值代入求值．
34．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
35．（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最小整数解．
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参考答案：
1．；0
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再根据可以求得、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
，
，
，，
解得，，，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值、非负数的性质，解题的关键是明确整式的化简求值的方法．
2．，
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再代值计算即可．
【详解】原式
；
∴当时，原式．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握平方差公式和完全平方公式，正确的进行计算，是解题的关键．
3．（1）；（2），．
【分析】（1）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可；
（2）先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．
4．(1)原式，；
(2)，；
【分析】（1）根据平方差公式及完全平方公式展开合并化到最简，再代入求值即可得到答案；
（2）将式子两边平方代入求解即可得到，再代入完全平方差公式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
，
当时，
原式；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【点睛】本题考查完全平方公式与平方差公式，解题的关键是熟练掌握，．
5．(1)或
(2)一
(3)，
【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案；
（2）根据去括号法则可知第一步出现了错误；
（3）根据整式的混合运算顺序解答即可．
【详解】（1）解：第一步运算用到了乘法公式或；
故答案为：或；
（2）解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一；
（3）解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
6．，2
【分析】先根据平方差公式以及整式混合运算的运算法则和运算顺序，将式子化简，再将x和y的值代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式以及及整式混合运算的运算法则和运算顺序．
7．，1
【分析】运用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，化简后代入求值即可．
【详解】
，
当时，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法法则等，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．，
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
9．，0
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．
10．（1），；（2）7
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．
11．；
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
12．，
【分析】先算小括号里面的加法，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及二次根式的分母有理化计算是解题关键．
13．，．
【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后代入数值计算即可得．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
14．
【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】
=·
=；
当时，
原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简是计算正确的前提．
15．，
【分析】根据分式性质先化简，再由，求出，代入求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，涉及二次根式性质及运算、绝对值运算，熟练掌握分式化简求值是解决问题的关键．
16．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可。
【详解】解：
=
；
当，时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是掌握分式及二次根式的运算法则．
17．，
【分析】先通分计算括号里的内容，再因式分解约分化到最简，结合得到，关系直接求解即可得到答案；
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式；
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及平方差公式．
18．；
【分析】根据分母有理化求得的值，得出，然后根据分式的性质，二次根式的性质进行化简，最后代入字母的值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，∴原式．
【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，二次根式的性质，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
20．，
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用特殊角的三角函数值把化简，代入计算即可．
【详解】
，
当时，
．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．，
【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，进而代入化简结果即可求解．
【详解】解：原式
；
∵，，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
22．,
【分析】将除法运算化为乘法运算，然后对分式的分子、分母进行因式分解，再约分化到最简，再进行分式的减法运算，最后将化简后的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
23．，
【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后根据零指数幂，负整数指数幂及特殊角的三角函数值求得，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂及特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
24．，4
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和零指数幂的计算法则求出a的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值，零指数幂，数轴相关计算法则是解题的关键．
25．，
【分析】先根据分式混合运算法则计算，即可化简，再求出方程的根据，然后选择使分式有意义的值代入化简式计算即可．
【详解】解：
，
∵
∴，，
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则和解一元二次方程是解题的关键．
26．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，依据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式
，
，
，
∴或，
解得，，
且，
，
则原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
27．（1）；（2）；；
【分析】（1）直接利用计算公式进行计算即可；
（2）直接利用分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
∵，∴，代入上式得：
．
∴原式值为．
【点睛】本题考查计算，需要熟悉各项计算规则，包含负指数幂，二次根式化简，特殊角三角函数值及分式的混合运算，熟悉各项运算规则是解题的关键．
28．；6
【分析】根据完全平方公式，平方差公式先计算括号内的式子，再根据多项式除以单项式计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
29．，2023
【分析】根据分式的混合运算法则把已知化简，整体代入计算即可．
【详解】解：原式
，
，
，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
30．，
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可．
【详解】解：
∵，即，
∴，，解得，，
将，，代入原式，
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．解题的关键在于正确的运算．
31．，当时，原式；当时，原式；当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式意义的条件结合为满足的整数选择满足题意的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵为满足的整数，
∴可以为0，1，3，
当时，原式；当时，原式；当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简是解题的关键．
32．，当，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组，求出不等式组的整数解，再根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确化简分式和求出不等式组的整数解是解题的关键．
33．，3
【分析】先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵且为整数，
∴且为整数，则，，0，1，2，
当，0，2时，原式没有意义；
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，x为不等式组的整数解和分式可以确定x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式
解不等式组：
得：
所以，不等式组的整数解为.
当时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
35．（1）；（2），；（3），4
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值、负整数指数幂、立方根、平方差公式进行化简后，再进行加减法运算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）先按照分式的混合运算化简分式，再解不等式组求出最小整数解，再代入分式化简结果求解即可．
【详解】解：（1）解：原式；
（2）解：原方程可变为，
∴，
∴，；
（3）解：
解不等式组得：，
∴不等式组的最小整数解为：，
∴当时，原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、解一元二次方程、分式的化简求值、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握相关解法和法则是解题的关键．
答案第18页，共18页
答案第17页，共18页
