8.2解一元一次不等式专项练习
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．不等式的最小整数解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )
A． B．
C． D．
5．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A．每人分8本，则剩余 5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人
C．每人分5本，则剩余 8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
6．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为31cm，则里面一摞碗最多只能放（ ）
A．16只 B．15只 C．14只 D．13只
7．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品( )
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
8．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围为（ ）
A．k B．k C．k D．k
9．一共有（ ）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．
A．10000 B．20000 C．9999 D．80000
10．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式的解是___________．
12．关于x的方程的解为非正数，则k的取值范围是_______．
13．已知关于x的不等式与不等式的解集相同，则a的值=______.
14．当m＞-2时，关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集为______．
15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
三、解答题（共8小题，75分）
16．解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）．
解不等式，并把解集在数轴上表示出来
18．某市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求购买一台A型设备和一台B型设备分别需要多少万元？
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
19．解不等式．并把解集表示在数轴上
20．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．
(1)求，两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？
21．为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：
A绳子 B绳子 C绳子
长度(米) 8 6 4
单价(元/条) 12 8 6
(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？
(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？
(3)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条(没有剩余)销售给学校，学校要求A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，请直接写出所有的裁剪方案.
22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某冬奥会纪念品专卖店今年3月购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多70元，购买8个“冰墩墩”和15个“雪容融”的金额相同．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
(2)若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划用不超过3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买）40只，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．
23．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台型设备比购买一台B型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
（1）购买一台型设备多少万元？购买一台型设备多少万元？
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备台，购买污水处理设备的总金额不超过万元，问有哪几种购买方案？
（3）如果型设备每月处理污水吨，型设备每月处理污水吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D
11． 12． 13．-3 14．x＞1 15．55
16． 解：去括号，得：10﹣4x+16≤2x﹣2，
移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣16，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣28，
系数化为1得：x≥．
故答案为x≥．
17．解：
∴原不等式的解集为：
在数轴上表示不等式的解集：
（1）解：设一台A型设备x万元，一台B型设备y万元，
由题意得：，解得：，
即购买一台A型设备需要12万元，买一台B型设备需要10万元；
（2）解：设购买A型设备m台，则购买B型设备台，
由题意得：，解得：，
故m可以取0，1，2，
因此有3种购买方案，即：
方案一：购买0台A型设备，10台B型设备；
方案二：购买1台A型设备，9台B型设备；
方案三：购买2台A型设备，8台B型设备．
19．解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．（1）解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．
根据题意得：，
解得：，
答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元．
（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，
由题意得：，
解得：，
答：至多可以购买种跳绳20根．
(1)设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条.
则，解得.
答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；
(2)设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条.
则12a+6c＝240，化简得c＝40﹣2a.
B种绳子的总长度为：200﹣8a﹣4c＝200﹣8a﹣4(40﹣2a)＝40(米)
∵B种绳子的长度为6米，
∴＝6…4，
∴B种绳子最多可加工6条.
(3)设A种绳子裁了m条，B种绳子裁了n条，C种绳子裁了t条.
∵一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条(没有剩余)
∴，
消去t得：2m+n＝20，即n＝20﹣2m，
∵A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，
∴＜m＜n，
∴10﹣m≤m＜20﹣2m，
解得：5≤m＜，
∴m＝5或6，
当m＝5时，n＝20﹣10＝10，t＝40﹣5﹣10＝5；
当m＝6时，n＝20﹣12＝8，t＝40﹣6﹣8＝26；
答：A、B、C三种绳子分别为5条、10条、25条或者6条、8条、26条.
（1）解：设：每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，
依题意得：，解得：，
∴每个“冰墩墩”的进价是150元，每个“雪容融”的进价是80元．
（2）解：设购买m件“冰墩墩”，则购买件“雪容融”，
∵投入的费用不超过3500元，
∴，
解得，
∴最多可购买4件“冰墩墩”；
∵m的可以取1、2、3、4，
设：全部售出后获得的利润是w元，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴时，w取最大值，最大值为（元），
∵，
∴购买“冰墩墩”4件，购买“雪容融”36件，商品全部售出后获得的最大利润是920元．
解：（1）设型设备每台万元，型设备每台万元．
根据题意，得,解得：.
答：型设备每台万元，B型设备每台万元．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10-m）台，
根据题意得：12m+10（10-m）≤105，解得 .
所以m可取的值为0，1，2．
故有3种购买方案，方案1：购买A型设备2台，则B型设备8台；
方案2：购买A型设备1台，则B型设备9台；
方案3：购买A型设备0台，则B型设备10台；
（3）当m=0时，每月的污水处理量为：180×10=1800（吨），
当m=1时，每月的污水处理量为：220+180×9=1840（吨），
当m=2时，每月的污水处理量为：220×2+180×8=1880（吨），
故每月最多处理1880吨废水.
答：购买A型设备1台，B型设备9台，每月最多能处理污水吨．
答案第1页，共2页
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