2023年初中第二次适应性训练数学试题答案
选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B D D D C C B C
填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11.-3 12.x≤2 13. 14. 2022
15. ④ 16. 17. 18.6﹣
解答题：本大题共6个小题，共66分，解答时请写出必要的演推过程．
（12分）
解：原式＝÷()-
＝× - -------4分
＝ -
＝ -------6分
当a＝2+时，原式＝+1 -------8分
解：可得：
整理得：
解得：
把代入可得：
解得：
方程组：的解集为：．
-------12分
（9分）解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：20÷40%＝50（名），------2分
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名）， ------4分
补全折线统计图如下：
（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°， ------6分
故答案为：108°；
（4）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同项目的结果有4种，
∴小明和小丽选择相同项目的概率为＝． ------9分
21.解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，
∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°． ------2分
即∠BCA＝∠CBD，
∴AC＝AB＝200（海里）． ------4分
在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）． -----6分
在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）． -----8分
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里． ------9分
22解：证明：连接．
，
． ------1分
，
． ------2分
，
．
． ------3分
． ------4分
又是的半径，
是的切线． ------5分
解：，，
是等边三角形．
． ------6分
． ------7分
在中，． ------9分
，，
．
． ------10分
的长． ------12分
23.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边的中点，
， -----2分
在和中，
，
； -----4分
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，，，
，由（1）得：，
，，，
，
四边形是平行四边形， -----6分
平分，，，
， -----8分
，，，
平行四边形是矩形． -----10分
24.解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，
当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），
当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0）， -----2分
把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2； -----4分
（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，
∴﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，0）， -----6分
∴AO＝1，AB＝5，
在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴＝＝，
∵＝， -----8分
∴＝，
又∵∠OAC＝∠CAB，
∴△AOC∽△ACB； -----10分
（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），
则点E的坐标为（x，﹣x+2），
∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+x+2+x﹣2
＝﹣x2+2x，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度最大，
此时，点D的坐标为（2，3）， -----12分
∵C（0，2），M（3，2），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），
∴CD＝＝，
∵PD+PM＝PC+PD＝CD，
∴PD+PM的最小值为 ． -----14分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
