云阳县2023年上期期中考试
九年级数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则与的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
（5题图）
6．如图，这些图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形顶点的个数为（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如果，那么的取值范围正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若，⊙O的半径为3，则CD的长度为（ ）
A． B． C．3 D．
10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①；②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：________．
12．如图，直线AB，CD被直线CE所截，，，则的度数为_______．
（12题图）
13．已知反比例函数的图象经过点，则_______．．
14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是________．
15．如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
（15题图）
16．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
17．如图，在中，，，点E，F分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为________．
（17题图）
18．一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定．则________；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，19每小题8分，20～26每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1） （2）
20．如图，已知矩形ABCD，，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．
（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若，求证：BF平分∠GBE．为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）
证明：四边形ABCD是矩形，∴ ① ，∴．
∵，∴ ② ，∴．
∵ ③ ，∴．
∵在矩形ABCD中，，∴ ④ ．
又∵ ⑤ ，∴，∴ ⑥ ，∴BF平分∠GBE．
21．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？
22．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体．若两人同时从地出发，匀速跑向距离12000m处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达地．
（1）求小明、小红的跑步速度；
（2）若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
23．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东方向且米，点D在点A的东北方向．（参考数据：，，）
（1）求道路AD的长度（精确到个位）；
（2）若甲从A点出发沿的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿的路径去点E，其速度为40米/分钟．若两人同时到达点E，请比较谁的速度更快？快多少？（精确到十分位）
24．如图1，是等腰三角形，，．点为的中点，连接，动点从点出发，沿着运动，到达点停止运动，过作于点，设点运动的路程为，令的长度为，请回答下列问题：
（1）直接写出与的函数关系式以及对应的的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）如图3，以为边向右作面积为8的矩形，令的长度为，关于的函数的图象如图2所示，请根据图象直接估计时的值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
25．如图1，抛物线与轴相交于点、（点在点左侧），与轴相交于点．已知点坐标为，面积为6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点．是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在内部，以为斜边作，，连接，．
（1）如图1，过点作交于点，若，，求的长；
（2）如图2，点为上一点，连接，过点作分别交于点，交于点，若，，求证：；
（3）如图3，若，，点为直线上一点，连接，将沿直线翻折至，连接，．当面积最大时，请直接写出的面积．
云阳县2023年上期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B B A B C B C
二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 50° 12 3 486,7117
三、解答题
19．计算：
（1）
解：原式
（2）
解：原式=
20．（1）略
（2）①，②（或），③④⑤，⑥
21．（第一小问4分，第二、三两小问各3分）
（1）填空：，；
（2）我认为八年级学生对“国安知识”掌握较好
∵七年级和八年级竞赛成绩的平均数均为82分，八年级竞赛成绩的中位数为88分，大于七年级竞赛成绩的中位数82分
∴八年级学生对“国安知识”掌握情况较好
（3）七年级学生优秀占比为25%，八年级学生优秀占比为35%
∴参加此次活动成绩优秀人数大约为：（人）
答：参加此次活动成绩优秀人数大约为480人．
22．解：（1）设小红的跑步速度为x米/分钟，则小明的跑步速度为1.2x米/分钟
由题意得：
解得：
经检验，为分式方程的解
∴米/分钟
答：小明和小红的的跑步速度分别为480米/分钟和400米/分钟
（2）设小明从A地到C地锻炼共用y分钟
由题意得：
解得：，（舍）
答：小明从A地到C地锻炼共70分钟．
23．（每小问5分）
过A作交CD于M
过B作交AM于N
在中
，
∵四边形BNMC为矩形
∴
∴
在中
∴
∴AD的长度为980米
（2）在中
在中
∴
在中
甲走过的路程
乙走过的路程
乙用时（分钟）
甲、乙同时到达 甲用时也为30分钟
则甲的速度为（米/分钟）>40
（米/分钟）
放甲比乙快，快2.4米/分钟
24．（10分）
解：（1）
（没写成分段函数的形式倒扣1分）
（2）
性质：函数图象为轴对称图形，其对称轴为直线；
（当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小．）
（在自变量取值范围内，该函数有最大值，无最小值，当时，函数取得最大值为4．）
（3）x=3.6或6.4（误差在0.2以内皆可）
25．解：（1）∵、
∴，
又∵即
∴
∴，即
把点、、代入关系式得：
解得：
∴解析式为：
（2）∵、
∴：
设，
∴
又∵，轴
∴
∴
∴
∴当PF最大时，也取到最大值
∴当时，PF最大值为，
∴的最大值为，P点的坐标为
（3）M的坐标为，，，，
26．（10分）
解:（1）连接AE，
∵
∴
可证
∴
∴
∴
∵在中，，，
∴，
∵在中，，，，
∴
∴
（2）法1：如图2，取AG中点N，连接DN，过点D作于点D，交BC于点M，
则，，
∵，∴，
∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∴可得
∵，
∴
∴，可得．
法2：如图3，过点C作，交DF延长线于点E，
可证
∴，，
延长EC至点K，使得，连接DK，
则，，
∵，∴，
∵，∴，即，
可得
∴，∴，即点G为DE中点，
∴，得．
法3：如图4，过点C作，交DF延长线于点E，
可证
过点C作，交BD延长线于点P，
由知，为等腰直角三角形，
∵，且，∴，
可证
∴，∴易得．
（3）．
