丹东市2023年初中学业水平网上阅卷模拟考试
数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
第一部分客观题（共30分）
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-6的相反数是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．右图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．某学校准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“古诗词大赛”，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下：，；，；，；，，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
7．在某次体育测试中，九年一班15名女同学在一分钟内做仰卧起坐的成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这次测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50
8．如图，已知矩形ABCD，，，以B为圆心，以小于AB长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点G，连接CG，则的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．已知菱形ABCD边长为6，对角线AC和BD交于点O，以O为圆心，以OB长为半径的圆恰好经过菱形各边中点E，F，G，H，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且满足，结合图象分析下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③点在抛物线上，则；④一次函数满足，则一次函数的图象与抛物线总有公共点．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分主观题（共120分）
请用0.5 mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．火星围绕太阳公转的轨道半径长约为230000000 km，数据230000000用科学记数法表示为______．
12．因式分解：______．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值范围是______．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则盒子中黄球的个数为______．
15．不等式组的解集为______．
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示，则当气体的体积为1 m时，气压是______kPa．
17．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为：，，，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，则点的坐标为______．
18．如图，已知在矩形ABCD中，，，点M，N分别在边CD和AB上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A的对应点始终落在边BC上，点D的对应点为点，连接，BD，则下列结论正确的有______（填序号）．
①若点是BC边的中点，则；
②折痕MN长度的取值范围为；
③当时，点M是边CD的一个四等分点；
④连接EN，当时，是等腰直角三角形．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校团委要组织班级歌咏比赛，为了将一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选歌曲让学生选择（每个学生只选择一首），经过抽样调查后，将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，抽取的人数为人，图1中的m=；
（2）求出图1中D所在扇形的圆心角度数，并补全图2中的条形统计图；
（3）已知该校共有480名学生，据抽样调查结果，估计全校选择歌曲代号为D的学生人数．
（4）现从甲，乙，丙，丁四名学生中，任选两人担任“歌咏比赛宣传员”，求甲被选到的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．八年（1）班学生周末乘汽车到抗美援朝纪念馆参观，纪念馆距离学校60 km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达纪念馆．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．
22．如图，AB是的直径，C是上的一点，点D是BC的中点，过点D作交AC延长线于点E，DE所在直线交AB的延长线于点F，连接AD，CD．
（1）请判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求CD的长．
五、解答题（本题12分）
23．如图，大楼AB高30 m，远处有另一大楼CD，某测绘小组在B处测得D点的仰角为47.5°，在A处测得D点的仰角为26.1°，求大楼CD的高及两楼之间的距离BC．
（参考数据：，，，，，）
六、解答题（本题12分）
24．草莓是深受大家喜爱的一种水果，某超市每天调运一批成本价为每千克20元的草莓，以不低于成本价且不超过每千克30元的价格销售，每天销售草莓的数量y（千克）与每千克的售价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）该超市将草莓的每千克售价定为多少元时，每天销售草莓的利润可达到500元；
（3）当草莓的每千克售价定为多少元时，该超市每天获利最大？最大利润是多少元？
七、解答题（本题12分）
25．已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，，连接BD，BE，BF，DE，点G，H，I分别为线段BD，BF，DE的中点，连接GH，GI，HI．
（1）如图1，当点B，A，F在一条直线上时，请直接写出线段GH与GI的关系；
（2）如图2，将绕点A顺时针旋转，判断线段GH与GI的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，，，的面积分别为，，S．
①请直接写出与大小关系；
②直接写出的值．
八、解答题（本题14分）
26．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴，垂足为D，直线PD交直线BC于点E，过点P作直线轴，垂足为F，直线PF与直线BC的交点为G，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若且，当时，请求出点P的坐标；
（3）若，作直线AC，在直线AC上有一动点Q，连接BQ，GQ，当时，请直接写出满足条件的BG的最小值以及此时点P的坐标．
