电磁感应规律及综合应用
A 组
1.(2021 北京海淀高三一模)线圈绕制在圆柱形铁芯上,通过导线与电流计连接组成闭合回路。条形磁 体的轴线和铁芯的轴线及连接线圈和电流计的导线在同一平面内,铁芯、线圈及条形磁体的几何中 心均在与铁芯垂直的 PQ 连线上。条形磁体分别与线圈相互平行或相互垂直放置,使其沿 QP 方向靠 近线圈。若电流从电流计“+”接线柱流入时电流计指针向右偏转,在如下情形中能观察到明显的电磁 感应现象,且图中标出的电流计指针偏转方向正确的是( )
2.(2021 广东湛江高三模拟)如图所示,正方形线框 abcd 由四根相同的导体棒连接而成, 固定于匀强磁 场中,线框平面与磁场方向垂直,线框顶点 a 、d 与直流电源(内阻不计)的负极和正极相接。若 ab 棒
受到的安培力大小为 F,则 ad 棒受到的安培力( )
A.大小为 3F,方向由 b 到 a
B.大小为 3F,方向由 a 到 b
C.大小为 F,方向由 a 到 b
D.大小为 F,方向由 b 到 a
3.(多选)(2021 福建福州一中高三模拟)一个长直密绕螺线管 N 放在一个金属圆环 M 的中心, 圆环轴
线与螺线管轴线重合,如图甲所示。螺线管 N 通有如图乙所示的电流,下列说法正确的是( )
A.t=时刻, 圆环有扩张的趋势
B.t=时刻, 圆环有收缩的趋势
C.t=和 t=时刻, 圆环内有相同的感应电流
D.t=和 t=时刻, 圆环内有相同的感应电流
4.(多选)(2021 广东名校联盟高三联考)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其 边界如图甲中虚线 MN 所示,一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S,将该导线做成半径为 r 的圆 环固定在纸面内, 圆心 O 在 MN 上。 t=0 时磁感应强度的方向如图甲所示,磁感应强度 B 随时间t 的
变化关系如图乙所示,则在 t=0 到 t=t1 的时间间隔内( )
甲
乙
A. 圆环所受安培力的方向始终不变
B. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C. 圆环中的感应电流大小为
D. 圆环中的感应电动势大小为
5.(2021 山东德州高三模拟)如图甲所示,在光滑水平面上,使电路 abcd 的 ad 端加上如图乙所示的交流 电压,a 点电势高于 d 点电势时电压 u 为正值。电路 abcd 所围区域内还有一弹性导线框 MNPQ 置于 光滑水平面上。以下说法不正确的是( )
甲
乙
A.t1 时刻,线框 MNPQ 中的感应电流为零
B.t2 时刻, 电路 abcd 对线框 MN 的安培力为零
C.t3 时刻,线框 MNPQ 中的感应电流为顺时针方向
D.t2~t3 时间内,线框 MNPQ 的面积会变大
6.(多选)(2021 广东河源高三模拟)如图所示,在 MN 右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应 强度随时间变化的关系为 B=kt(k 为大于零的常量)。一高为 a 、电阻为 R 的正三角形金属线框向右 匀速运动。在 t=0 时刻,线框底边恰好到达 MN 处;在 t=T 时刻,线框恰好完全进入磁场。在线框匀速 进入磁场的过程中( )
A.线框中的电流始终为逆时针方向
B.线框中的电流先逆时针方向,后顺时针方向
C.t=时刻,流过线框的电流大小为
D.t=时刻,流过线框的电流大小为
7.(多选)(2021 福建龙岩高三质检)如图所示,两条相距 d 的足够长的平行光滑金属导轨位于同一水平 面内,其左端接阻值为 R 的定值电阻。电阻为 R、长为 d 的金属杆 ab 在导轨上以初速度 v0 水平向左 运动,其左侧有边界为 PQ 、MN 的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。该磁场以恒定速度 v0 匀速向右运 动,金属杆进入磁场后,在磁场中运动 t 时间后达到稳定状态。导轨电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A. 当金属杆刚进入磁场时,杆两端的电压大小为 Bdv0
B. 当金属杆运动达到稳定状态时,杆两端的电压大小为 Bdv0
C.t 时间内金属杆所受安培力的冲量等于 0
D.t 时间内金属杆所受安培力做的功等于 0
8.(2021 河北“五个一名校联盟”高三联考)如图所示,两宽度均为 a 的水平匀强磁场磁感应强度的大小 相等,两磁场区域间距为 4a。一个边长为 a 的正方形金属线框从磁场上方距离为 a 处由静止自由下 落,匀速通过上方匀强磁场区域,之后又通过下方匀强磁场区域。已知下落过程中线框平面始终在竖 直平面内,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.线框通过上、下两个磁场的过程中产生的电能相等
B.线框通过上、下两个磁场的过程中流过线框的电荷量不相等
C.线框通过下方磁场的过程中加速度的最大值与重力加速度的大小相等
D.线框通过上、下两个磁场的时间相等
B 组
9.(多选)(2021山东济南历城二中高三模拟)如图所示,倾斜平行金属导轨 PQ 、MN 处在垂直导轨平面 的匀强磁场中,铜棒 ab 垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好, 由静止释放铜棒,在铜棒运动中闭合开 关 S,之后通过电阻 R 的电荷量为 q,铜棒速度为 v,铜棒和导轨电阻不计,不计摩擦。则下列 q 、v 与时 间 t 的关系图像,不可能成立的是( )
10.(多选)(2021 宁夏银川模拟)如图所示,半径分别为 2d 和 d 的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内,两 圆弧圆心均在 O 点,导轨右端接有阻值为 R 的电阻。一质量为 m 、电阻为 R、长为 d 的金属棒 AB 搭 在导轨的左端且处于水平状态,金属棒 AB 通过绝缘轻杆连在 O 点的固定转轴上,两导轨间充满垂直 于导轨平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。将金属棒由静止释放,金属棒绕 O 点转动,不计 转轴处摩擦,不计导轨电阻,金属棒转动过程中始终与导轨接触良好。当金属棒 AB 第一次转到竖直 位置时,金属棒转动的角速度为 ω ,则下列说法正确的是( )
A.金属棒第一次转到竖直位置时,金属棒 AB 两端的电压为Bd2ω
B.金属棒第一次转到竖直位置时,金属棒受到的安培力大小为
C.从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中,通过电阻 R 的电荷量为3πBd2
8R
D.从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中,金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦 耳热
11.(2021 辽宁抚顺高三一模)如图所示,有两根与水平面成 30°相距为 d=0.2 m 的足够长的光滑平行 金属导轨 MN 和 PQ,导轨的电阻忽略不计,在两根导轨的端点 N、Q 之间连接一个阻值 R=0.5 Ω 的 电阻,导轨上跨放着一根长 l=0.3 m 、质量 m=0.01 kg、电阻值 r=1.5 Ω 的金属棒 ab,金属棒与导轨正 交放置,接触良好,交点为 c 、d。空间有垂直导轨平面向下 B=1 T 的匀强磁场,金属棒沿导轨 MN 和
PQ 匀速下滑,g 取 10 m/s2 。下列说法正确的是( )
A.金属棒匀速下滑的速度为m/s
B.c 、d 两点间的电势差为- V
C.a 、b 两点间的电势差为- V
D.金属棒 ab 的发热功率为 W
12.(2021 山东模拟)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平固定放置,导轨间距为 l,导轨 两端与定值电阻 R1 和 R2 相连,R1 和 R2 的阻值均为 R。磁感应强度大小为 B 的匀强磁场方向竖直向 上,有一个质量为 m 、电阻也为 R 的导体棒 ab 与导轨垂直放置。现在导体棒 ab 的中点施加一个水 平恒力 F,让导体棒 ab 从静止开始向右运动。经过时间t,运动达到稳定状态。导轨的电阻忽略不计, 求:
(1)导体棒达到稳定时 ab 两点之间的电势差 Uab ;
(2)t 时间内 R1 上产生的电热。
13.(2021 浙江宁波镇海二模)如图甲所示,在水平桌面上固定着两根相距 l=20 cm 、相互平行的无电 阻轨道 P 、Q,轨道一端固定一根电阻 R=0.02 Ω 的导体棒 a,轨道上横置一根质量m=40 g、电阻可忽 略不计的金属棒 b,两棒相距也为 l=20 cm 。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的 匀强磁场中。开始时,磁感应强度 B0 =0. 1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10 m/s2。
甲
乙
丙
(1)若保持磁感应强度 B0 的大小不变,从 t=0 时刻开始,给 b 棒施加一个水平向右的拉力,使它由静止 开始做匀加速直线运动,此拉力 F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示。求 b 棒做匀加速运动的加 速度及 b 棒与轨道间的滑动摩擦力大小。
(2)若从 t=0 开始,磁感应强度 B 随时间 t 按图丙中图像所示的规律变化,求在金属棒 b 开始运动前这 个装置释放的热量。
参考答案
专题分层突破练 11 电磁感应规律及综合应用
1.A 解析 A 与 B 图中, 当磁体向线圈靠近时,穿过线圈的磁通量向下增加,根据楞次定律 可知, 线圈中产生的感应电流从正极流入电流计,则电流计指针向右偏转,选项 A 正确,B 错误。 C 与 D 图中, 当磁体靠近线圈时, 由对称性可知,穿过线圈的磁通量总是零, 线圈中 不会有感应电流,选项 C 、D 错误。
2.A 解析 设每一根导体棒的电阻为 R,长度为 l。则通过 ab 棒的电流 I1 =,有 F=BI1l,
通过 ad 棒的电流 I2 =,ad 棒受到的安培力大小 F2 =BI2l,解得 F2 =3F,选项 C 、D 错误。 通过 ad 棒的电流方向由d 到 a,根据左手定则,ad 棒受到的安培力方向由b 到 a,选项 A 正确,B 错误。
3.AD 解析 由题图可知在 t=时刻,通过线圈的电流增大,则线圈产生的磁场增强,所以 穿过金属小圆环的磁通量变大,根据楞次定律可知, 圆环有扩张的趋势,选项 A 正确,B 错 误。由题图可知在 t=时刻通过线圈的电流增大, 而在 t=时刻通过线圈的电流减小,根
据楞次定律可知两时刻圆环感应电流方向不同,选项 C 错误。由题图可知在t=和 t=
时刻, 线圈内电流的变化率是大小相等的,则线圈产生的磁场的变化率也相等,根据法 拉第电磁感应定律可知, 圆环内的感应电动势大小是相等的,所以感应电流大小也相等, 根据楞次定律可知两时刻圆环感应电流方向也相同,选项 D 正确。
4.BC 解析 根据 B-t 图像, 由楞次定律可知, 线圈中感应电流方向一直为顺时针,但在 t0 时刻,磁场的方向发生变化,故安培力 FA 的方向在 t0 时刻发生变化,选项 A 错误,B正确。
由闭合电路欧姆定律得 I=,根据法拉第电磁感应定律得 E= = || = ,又根
据电阻定律得 R=ρ,联立得 I=,选项 C 正确,D 错误。
5.D 解析 t1 时刻, 电势最大但是图像的斜率为 0,则其变化率也为0,所以线框 MNPQ 中 的感应电流为零,选项 A 正确。 t2 时刻, 线框 MNPQ 中的感应电流最大,但是电路中电流 为 0,其产生的磁场也为0,则电路 abcd 对线框 MN 的安培力为零,选项 B 正确。 t3 时刻, 由右手定则可知电路 abcd 产生的磁场方向垂直水平面向上,并且磁通量增大, 由楞次定 律可知, 线框 MNPQ 中的感应电流为顺时针方向,选项 C 正确。 t2~t3 时间内, 电路中的电 流增大, 线框 MNPQ 中的磁通量增大, 由楞次定律的推论可知线框 MNPQ 的面积会变小, 选项 D 错误。
6.AD 解析 根据楞次定律可知,穿过线框的磁通量增加,则线框中的电流始终为逆时针
方向,选项 A 正确,B 错误。线框的边长为,速度 v= 。t=时刻, 线框切割磁感线的有效 长度为,动生电动势 E=Bv = × × = , 线框中产生的感生电动势 E'=
S=k× × + × = ka2,则流过线框的电流大小为 I= = ,选项 C 错
误,D 正确。
7.AD 解析 当金属杆刚进入磁场时,杆相对于磁场的速度是 2v0,切割产生的电动势为 2Bdv0,则杆两端的电压大小为 Bdv0,选项 A 正确。开始时根据楞次定律可知杆受到向右 的安培力作用而做减速运动, 当减速到 0 后, 由于磁场依旧向右运动,则金属杆在安培力 的作用下向右加速运动,直到杆与磁场的相对速度为 0 时,金属杆运动达到稳定状态,此 时金属杆不再切割磁感线运动,杆两端的电压大小为 0,选项B 错误。 t 时间内金属杆所
受安培力的冲量 I=Δp=mv0-(-mv0)=2mv0,选项 C 错误。 t 时间内金属杆所受安培力做的 功 W=ΔEk =mv02 ― mv02=0,选项 D 正确。
8.C 解析 线框匀速通过上方磁场,加速一段距离后,将减速通过下方磁场, 两次通过磁场
时,克服安培力做功不同,所以产生的电能不相等,选项 A 错误。根据电流公式得 q=I t= =0,所以两次通过磁场流过的电荷量相等,选项 B 错误。进入上方磁场时,速度为 v1 = , 受力分析有 mg=BIa= = 进入下方磁场时,其速度为 v2 = , 受
力分析有 F=BI'a-mg=-mg=-mg=mg=ma',解得 a'=g,选项 C 正确。因为 线框减速通过下方磁场的过程,最小速度不小于通过上方磁场时的速度,所以通过下方磁 场时的时间较短,选项 D 错误。
9.BD 解析 设闭合开关 S 时铜棒的速度为 v0,铜棒达到匀速运动的速度为 v',则 mgsin
θ=,铜棒运动的加速度 a==gsin θ-。若 v0 =v',则 a=0,铜棒匀速下 滑;若 v0
能为 0 或减小直至为 0,选项 D 错误。通过电阻的电荷量 q=It,其中电流 I=,随铜棒速 度的变化趋向相同,q 从 0 开始增大,v=v'时 q-t 图线斜率恒定且不为零,但电荷量 q 总是 随时间而增大,选项 B 错误。
10.BC 解析 金属棒第一次转到竖直位置时角速度为 ω ,则电动势 E=Bd · 2d业 d业 = Bd2ω ,此时 AB 两端的电压为路端电压,则有 UAB =E=Bd2ω ,选项 A 错误。此时电路 中的电流 I= = 3业,金属棒受到的安培力大小为 F 安=BId= 业,选项 B 正确。从
静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中,通过电阻 R 的电荷量为 q= = ,选项 C 正确。根据能量守恒定律可知,减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
和金属棒的动能之和,选项 D 错误。
11.B 解析 金属棒沿导轨匀速下滑,有 BId=mgsin 30°,E=Bdv,I=,r1 =,解得 r1 = 1 Ω,I=0.25 A,v=m/s,选项A 错误。根据右手定则可知等效电源cd 内部电流由 c 到 d, 即 d 点为电源正极,c 、d 两点间的电势差为闭合电路的路端电压,且 pc
12.答案 (1)- (2) ―
解析 (1)导体棒达到稳定时做匀速直线运动,有
BIl=F
根据右手定则判断知 ab 棒中感应电流方向由 a 到 b,则 a 点的电势比 b 点的低,则有 Uab =-I·=-。
(2)根据闭合电路欧姆定律有 E=IR +
根据法拉第电磁感应定律有
E=Blv
解得导体棒匀速运动的速度
3FR
v=
2B2 l2
该过程对导体棒由动量定理可得
Ft-BIlt=mv-0
根据法拉第电磁感应定律有
E Blx
(
I
)= =
(
2
R t
·
2
R
)3 3
其中 x 表示 t 时间内导体棒运动的位移,t 时间内由能量守恒定律可得系统产生的总 热量
Q=Fx-mv2
因为通过 R1 和 R2 的电流是通过导体棒电流的一半,则根据焦耳定律知在 t 时间 内,R1 和 R2 产生的热量是导体棒产生热量的,所以 R1 上产生的电热
Q1 =Q= ― 。
13.答案 (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J
解析 (1)由题图乙可得拉力F 的大小随时间t 变化的函数表达式为
F=F0 +t=(0.4+0. 1t)(N)
当 b 棒匀加速运动时,根据牛顿第二定律有
F-Ff-F 安=ma
F 安=B0Il
E=B0lv
(
I
=
=
)E B0 lv
R R
v=at
所以 F安=t
(
B
0
2
l
2
a
R
)联立可得 F=Ff+ma+ t
由题图可得
当 t=0 时,F=0.4 N
当 t= 1 s 时,F=0.5 N
代入上式,可解得 a=5 m/s2,Ff=0.2 N。
(2)当磁感应强度均匀增大时, 闭合电路中有恒定的感应电流 I。以 b 棒为研究对象, 它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大, 当磁感应强度增大到 b 棒所受安培力 F 安'与最大静摩擦力 Ff 相等时开始滑动。
感应电动势 E'=l2 =0.02 V
(
I
'=
=
1 A
)E'
R
b 棒将要运动时,有 F安'=BtI'l=Ff
解得 Bt = 1 T
根据 Bt =B0 +t
解得 t= 1.8 s
回路中产生的焦耳热为 Q=I'2Rt=0.036 J。
