常考专题：三角形（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．动手画画看，一个三角形里最多可以有（ ）个钝角。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．一个三角形中，最小的角大于45度，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
3．下面四位同学的说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形一定是锐角三角形
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．三角形3个内角的度数之和等于一个周角的度数
D．直角三角形只有一条高
4．一个三角形既是等腰三角形，又是锐角三角形，其中一个角是40°，剩下的两个角是（ ）。
A．40°和100° B．90°和50° C．70°和70° D．60°和80°
5．下图中长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（ ）。
A．40° B．50° C．60° D．45°
6．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（ ）算式能正确算出六边形的内角和。
A．180°×6 B．180°×6－180°
C．180°×6－720° D．180°×6－360°
二、填空题
7．三根小棒长度分别是2cm、3cm和5cm，这三根小棒能拼成一个三角形吗？请说明理由。( )
8．明明从家去学校走第( )条路最近，因为两点之间，( )最短。
9．在一个三角形中,如果最大角是115°，那么它是一个( )三角形，如果最大角是90°，那么它是一个( )三角形。
10．一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为( )厘米。
11．将等腰三角形各部分名称填入下图中。
12．小红用一根长15cm的细铁丝围一个等边三角形，这个三角形的边长最长是( )．
三、判断题
13．如果三角形有两个内角都是60°，那么这个三角形一定是等边三角形．( )
14．4个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。( )
15．房屋的屋架采用人字形结构的设计，这是运用了三角形的稳定性。( )
16．用三根小棒搭一个三角形，其中两根的长度分别是8厘米和3厘米，第三根的长度可能是12厘米。( )
17．两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。( )
四、图形计算
18．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。
五、解答题
19．一个等边三角形的花坛，边长30米，小明每天绕着花坛跑15圈，小明每天要跑多少米？
20．一根绳子长18cm，可以围成边长是几厘米的等边三角形？如果剪成整厘米围成等腰三角形，有几种情况？（正三角形除外）
21．已知一个等腰三角形的顶角是38度，每个底角是多少度？
22．一个等腰三角形，其中两条边分别是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？
23．如图，在三角形中，已知∠1＝75°。
（1）∠4＝ °。
（2）∠4＋∠1＝180°，并且∠4和∠1相邻，此时我们称∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 和∠6，一组是∠2和 。
（3）我们把∠1，∠2和∠3叫作三角形的内角，∠4，∠5和∠6叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。（可用文字叙述，也可以用式子表示）
参考答案：
1．B
【详解】略。
2．A
【分析】三角形的内角和是180度，假设较大的角是46度，利用内角和减去两个角的度数求出第三个角，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【详解】假设较大角是46度，180－45－46＝89（度）
三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形的分类。熟练掌握三角形分类标准是解决此题的关键。
3．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A、因为等腰三角形的两个底角相等，另一个角不知道，所以等腰三角形可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故本选项说法错误；
B、根据三角形特性可知：三角形任意两边之和大于第三边，说法正确；
C、三角形3个内角的度数之和是180度，等于一个平角的度数，而不是一个周角的度数，故本选项说法错误；
D、因为从三角形的任意一个顶点向对边作垂线，垂线的长度即三角形的高，所以三角形有3条高，故本选项说法错误；
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，只要认真，容易完成。
4．C
【详解】略
5．B
【分析】根据图形由折叠的性质、平角的定义以及三角形的内角和可知，∠1＋2（180°－90°－∠2）＝180°，将数值代入计算即可求解。
【详解】由分析可得，
∠2＝180°－90°－（180°－∠1）÷2
＝90°－（180°－100°）÷2
＝90°－40°
＝50°
故答案为：B
【点睛】题考查平角的概念和角的折叠，关键是从图中看到哪些角的和是180度。
6．D
【分析】上图把六边形分成了6个小三角形，用6个小三角形内角和减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。
【详解】根据分析可知，六边形的内角和为180°×6－360°。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
7．不能；见详解
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。
【详解】2＋3＝5（cm）
这三根小棒不能拼成一个三角形，因为2cm和3cm这两条边的和等于第三条边5cm，不符合三角形的三边关系。
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
8． ② 线段
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，明明从家去学校走第②条路最近，因为两点之间，线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对线段特点的掌握和灵活运用。
9． 钝角 直角
【详解】略
10．13或14
【分析】现根据三角形三边关系确定腰和底边，再根据等腰三角形周长＝腰长×2＋底边，计算即可。
【详解】5＋4＞5，4＋4＞5，5厘米和4厘米都可能是腰。
4×2＋5
＝8＋5
＝13（厘米）
5×2＋4
＝10＋4
＝14（厘米）
【点睛】关键是熟悉等腰三角形特征，三角形任意两边之和大于第三边。
11．
【详解】略
12．5cm
【详解】略
13．正确
【详解】略
14．√
【分析】四个一样的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的长边为边长的正方形，就是将等腰直角三角形直角和另一个三角形的直角相互紧靠这样就形成了一个大的等腰直角三角形，然后以同样的方法再拼成一个一样的等腰三角形，最后将这两个新的等腰直角三角形拼在一起组成一个正方形。据此画图证明。
【详解】
如上图：4个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。原题正确，故答案为：√。
【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征应用，可以用画图法来证明。
15．√
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性，依此判断。
【详解】房屋的屋架采用人字形结构的设计，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的稳定性及应用，应熟练掌握。
16．×
【分析】根据三角形的三边关系，判断出第三根的长度能否是12厘米即可。
【详解】8＋3＝11（厘米）
11＜12
所以，第三根的长度不可能是12厘米。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
17．√
【分析】用两个完全一样的直角三角形进行拼组时，可分两种情况进行拼组，一种是以直角边为公共边来拼，这时可拼成平行四边形，另一种是以斜边为公共边来拼，这时可拼成长方形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了三角形的拼组问题，以不同的边为公共边来拼得到的图形的形状不同。
18．50°
【分析】要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。
【详解】180°－35°×2＝110°
∠1＝180°－110°－20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
【点睛】此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。
19．1350米
【分析】先根据边长计算出一圈的长度，等边三角形的三边相等，再用乘法计算出15圈跑了多少米，据此解答。
【详解】
答：小明每天要跑1350米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特征以及两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。
20．边长是6 cm的等边三角形；
等腰三角形有3种情况：边长分别是①5cm、5cm和8cm；②7cm、7cm和4cm；③8cm、8cm和2cm
【分析】等边三角形的三边相等，所以用绳子的长除以3即可；等腰三角形的两腰相等，只要满足两腰相等，三边的总长是18即可，据此解答。
【详解】
因为等边三角形的三边相等，所以可以围成边长是6cm的等边三角形；
因为等腰三角形的两腰相等，所以等腰三角形有3种情况：边长分别是①5cm、5cm和8cm；②7cm、7cm和4cm；③8cm、8cm和2cm。
【点睛】熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特征并灵活运用是解答本题的关键。
21．71度
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180度，即用180度减去顶角38度，再除以2即可求解。
【详解】（180－38）÷2
＝142÷2
＝71（度）
答：每个底角是71度。
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的特征。
22．7.5厘米
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。因为1.5＋1.5＝3（厘米），所以1.5厘米的边只能是底。
【详解】3＋3＋1.5
＝6＋1.5
＝7.5（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是7.5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
23．（1）105
（2）∠3；∠5
（3）能；见详解
【分析】（1）∠1和∠4合起来是一个平角，即为180度，利用180度减去∠1的度数即可求出∠4的度数；
（2）相邻的两个角可以组成180度，就说这两个角为邻补角，据此找出；
（3）根据三角形的内角和定理和平角的原理推理解答。
【详解】（1）∠4＝180°－75°＝105°；
（2）因为∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是∠3和∠6，一组是∠2和∠5。
（3）关系：三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和。
因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠6＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－∠6，整理得∠1＋∠2＝∠6。
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及平角的原理的应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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