常考专题：长方体和正方体-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
2．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．20
3．一个长、宽、高分别为5厘米、3厘米、3厘米的长方体截成两个长方体，表面积最多能增加（ ）平方厘米．
A．9 B．15 C．24 D．30
4．如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100cm2，它的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．2dm3 D．1m3
5．有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，这个鱼缸的占地面积是（ ）．
A．12平方分米 B．24立方分米 C．8立方分米 D．6立方分米
6．用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。
A．4 B．8 C．16 D．32
7．把同样多的食盐溶解在下面三个长方体容器中，最咸的是（ ）。
A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定
8．把长20cm、宽3cm、高5cm的礼盒装到长60cm、宽3cm、高15cm的箱子里，最多装（ ）盒。
A．4 B．6 C．8 D．9
二、填空题
9．在括号内填上合适的数。
6.18L＝( )L( )mL ( )
10．把一个棱长是4cm的正方体割成两个长方体，表面积增加了( )cm2。
11．把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高50cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距槽口( )dm。
12．一个长方体的长、宽、高分别是5dm，4dm，3dm，则这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
13．8L35mL＝( )L 125立方厘米＝( )立方分米
650立方厘米＝( )升 5.03立方米＝( )立方米( )立方分米
14．挖一个长方体的沙坑，沙坑长6m、宽5m，要使沙坑的容积是应该挖( )m深。
三、判断题
15．两个体积相等的长方体，它们的表面积也一定相等。( )
16．至少要4个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
17．长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，则体积也扩大到原来的3倍。( )
18．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。( )
19．正方体的六个面面积一定相等。( )
四、图形计算
20．求出下列每个图形的表面积和体积。（单位：分米）
21．求下图几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．小卖部要做一个长240厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
23．在一个从里面量长15厘米，宽10厘米，高6厘米的纸箱中，最多可以放多少个棱长为2厘米的小正方体？
24．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，扣除门窗的面积13.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
25．有一块长方形铁皮（如图），把铁皮的四个角分别剪去一个边长是15厘米的正方形，然后焊成一个长方体容器。
（1）这个长方体容器的容积是多少升？
（2）如果将6升水倒入此容器，则水深多少厘米？
26．一个无盖的长方体金鱼缸，长2米，宽0.8米，高1米。
（1）金鱼缸的占地面积是多少平方米？
（2）制作这个金鱼缸，至少需要玻璃多少平方米？
（3）金鱼缸里水深6分米，水的体积是多少升？
（4）放入一个完全浸没水中的假山后，水面上升了30厘米，假山的体积是多少立方米？
参考答案：
1．B
【分析】2－3－1型正方体展开图，首先确定3和5相对，再同过观察分析可知，6和2相对，据此分析。
【详解】根据分析，数字“6”的对面是2。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。
2．C
【分析】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米，利用长方形的面积公式即可求其底面积。
【详解】6×3＝18（平方厘米），这个长方体的底面积是18平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而可以求出其底面积。
3．D
【详解】试题分析：分成的2个长方体长都是5厘米，表面积最多增加2个面的面积，一个面的面积是5×3则2个面是30平方厘米．
解：5×3×2，
=15×2，
=30（平方厘米）；
答：表面积最多能增加30平方厘米．
故选D．
点评：本题考查了学生的空间思维能力及图形的切拼能力．
4．B
【分析】把长方体锯成两段后，表面积增加了两个底面。用100÷2克求出一个面的面积，即长方体的底面积，然后根据“长方体的体积＝底面积×高”解答即可。
【详解】长方体的底面面积是：100÷2＝50（平方厘米），高是2米，2米＝200厘米。
体积：50×200＝10000（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】求出这个长方体的横截面的面积是解决本题的关键，注意单位的统一。
5．A
【详解】求这个鱼缸的占地面积，也就是求它的底面积，用４×３＝１２平方分米，所以选择Ａ．
6．B
【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题。
【详解】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的块数为：2×2×2＝8（块）。
故选B。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用。
7．B
【分析】加入同样多的食盐，水越少越咸，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出三个容器中水的体积，比较即可。
【详解】12×6×3＝216（cm3）
14×5×3＝210（cm3）
10×7×4＝280（cm3）
210＜216＜280
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
8．D
【分析】箱子的长宽高分别是礼盒长宽高的倍数，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出箱子和礼盒体积，用箱子体积÷礼盒体积即可。
【详解】60×3×15÷（20×3×5）
＝2700÷300
＝9（盒）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握和灵活运用长方体体积公式。
9． 6 180 750
【分析】6.18L＝6升＋0.18升，0.18升＝180毫升；
1立方米＝1000立方分米，0.75×1000＝750立方分米。
【详解】根据分析可以6.18L＝6L180mL；。
【点睛】掌握不同单位之间的进率是本题的关键。
10．32
【分析】把一个棱长是4cm的正方体割成两个长方体，表面积增加了两个正方体的面的面积。据此计算即可。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
则表面积增加了32cm2。
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
11．2.2
【分析】先利用进率：1L＝1dm3，1dm＝10cm换算单位；根据题意，将水倒入一个长方体玻璃水槽内，由长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，即可求出水的高度，再用长方体玻璃水槽的高度减去水的高度，即是水面距槽口的高度。
【详解】28L＝28dm3
40cm＝4dm
25cm＝2.5dm
50cm＝5dm
28÷（4×2.5）
＝28÷10
＝2.8（dm）
5－2.8＝2.2（dm）
这时水面距槽口2.2dm。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，注意体积、容积单位、长度单位的换算。
12． 48 94 60
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（dm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（dm2）
5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
则这个长方体的棱长总和是48dm，表面积是94dm2，体积是60dm3。
【点睛】本题考查长方体的总棱长、表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
13． 8.035 0.125 0.65 5 30
【分析】根据进率：1L＝1000mL，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）35÷1000＝0.035（mL）
8＋0.035＝8.035（L）
8L35mL＝8.035L
（2）125÷1000＝0.125（立方分米）
125立方厘米＝0.125立方分米
（3）650÷1000＝0.65（升）
650立方厘米＝0.65升
（4）5.03立方米＝5立方米＋0.03立方米
0.03×1000＝30（立方分米）
5.03立方米＝5立方米30立方分米
【点睛】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
14．3
【分析】根据公式：高＝长方体的体积÷底面积，底面积＝长×宽，将数据代入计算即可。
【详解】90÷（6×5）
＝90÷30
＝3（m）
所以，要使沙坑的容积是90m3应该挖3m深。
【点睛】此题考查了长方体的体积公式灵活运用，关键熟记公式。
15．×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出体积相等的两个长方体，但表面积不相等的反例，继而得出结论。
【详解】如：长宽高分别为6厘米，4厘米和2厘米的长方体的体积为：
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长宽高分别为8厘米，3厘米和2厘米的长方体的体积为：
8×3×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
表面积为：
（8×3＋8×2＋3×2）×2
＝（24＋16＋6）×2
＝46×2
＝92（平方厘米）
所以两个体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要8个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
17．×
【分析】假设长、宽、高分别为a、b、h，则扩大后的长、宽、高为3a、3b、3h，代入长方体体积公式V＝abh，求出扩大前后的体积，进而得出扩大的倍数。
【详解】假设长、宽、高分别为a、b、h，则扩大后的长、宽、高为3a、3b、3h
扩大前的体积：V＝abh
扩大后的体积：V＝（3a）×（3b）×（3h）＝27abh
扩大了27abh÷abh＝27倍，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，也可根据体积公式及积的变化规律直接解答。
18．√
【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体，根据面的数量来判断表面积是否发生变化。
【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积，解答本题的关键是掌握两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了。
19．√
【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。
例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是：
3×3＝9（平方厘米）
原题干说法正确。
故答案为：√
20．248平方分米，240立方分米；294平方分米，343立方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）表面积：
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
体积：
＝40×6
＝240（立方分米）
（2）表面积：
＝42×7
＝294（平方分米）
体积：
＝49×7
＝343（立方分米）
21．表面积：272平方厘米；体积：267立方厘米
【分析】通过观察发现：图中小正方体的整个下底与长方体的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比正方体和长方体的表面积之和少了正方体的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积。这个几何体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。将长方体的长、宽、高的数值和正方体的棱长的值代入相应的计算公式计算即可。
【详解】表面积：（6×5＋6×8＋5×8）×2＋3×3×4
＝（30＋48＋40）×2＋36
＝118×2＋36
＝236＋36
＝272（平方厘米）
体积：3×3×3＋6×5×8
＝27＋240
＝267（立方厘米）
22．14.8米
【分析】求角铁的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝（290＋80）×4
＝370×4
＝1480（厘米）
＝14.8（米）
答：这个柜台需要14.8米角铁。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
23．105个
【分析】求长方体纸箱最多可以放几个棱长为2厘米的小正方体，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2厘米，用除法计算；再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放小正方体的个数相乘，即可求出小正方体的总个数。
【详解】15÷2＝7（个）……1（厘米）
10÷2＝5（个）
6÷2＝3（个）
7×5×3
＝35×3
＝105（个）
答：最多可以放105个棱长为2厘米的小正方体。
【点睛】先分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体体积公式求出小正方体的总个数。
24．145.5平方米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。
【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2－13.5
＝63＋27×2＋21×2－13.5
＝63＋54＋42－13.5
＝117＋42－13.5
＝159－13.5
＝145.5（平方米）
答：要粉刷的面积是145.5平方米。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
25．（1）9升
（2）10厘米
【分析】（1）根据题意，铁皮的四个角分别剪去一个边长是15厘米的正方形，可知长方体容器的长是（60－15×2）厘米，宽是（50－15×2）厘米，高是15厘米，再根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算，然后根据1升＝1000立方厘米，低级单位换算为高级单位除以进率，据此解答；
（2）已知水的容积是6升，水深＝水的容积÷底面积，底面积＝长×宽；据此解答。
【详解】（1）60－15×2
＝60－30
＝30（厘米）
50－15×2
＝50－30
＝20（厘米）
30×20×15
＝600×15
＝9000（立方厘米）
9000立方厘米＝9升
答：这个长方体容器的容积是9升。
（2）6升＝6000立方厘米
6000÷（30×20）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：水深10厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积的计算，关键灵活运用公式。
26．（1）1.6平方米
（2）7.2平方米
（3）960升
（4）0.48立方米
【分析】（1）求这个金鱼缸的占地面积就是求这个长方体的底面积，根据长方形面积公式：；长×宽求解；
（2）求制作这个金鱼缸需要多少玻璃，就是求5个面积和，缺少上面，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答；
（3）金鱼缸的长×宽×水深＝金鱼缸里水的体积；
（4）水面上升的体积就是假山的体积，用金鱼缸长×宽×上升的水的高度即可。
【详解】（1）2×0.8＝1.6（平方米）
答：金鱼缸的占地面积是1.6平方米。
（2）2×0.8＋2×1×2＋0.8×1×2
＝1.6＋4＋1.6
＝5.6＋1.6
＝7.2（平方米）
答：至少需要玻璃7.2平方米。
（3）6分米＝0.6米
2×0.8×0.6
＝1.6×0.6
＝0.96（立方米）
0.96立方米＝960升
答：水的体积是960升。
（4）30厘米＝0.3米
2×0.8×0.3
＝1.6×0.3
＝0.48（立方米）
答：假山的体积是0.48立方米。
【点睛】本题解答有关长方体计算的实际问题，关键是明确所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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