必考专题：比例-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．8：5=20：x中，x的值是( )．
A．4 B．8.5 C．12.5
2．下列说法错误的是（ ）。
A．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例
B．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例
C．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例
3．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C．1
4．圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例。
A．底面半径 B．底面积 C．底面周长
5．一个正方形的边长是10厘米，如果按照2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．400 C．1000
6．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（ ）cm。
A．5.76 B．7.2 C．11.52
二、填空题
7．已知4b＝5a（b≠0），则a:b＝( ):( )．
8．若a＝b，则b∶a＝( )，若y＝，x和y成( )比例。
9．观察关于购买衣服的统计表：
数量/件 2 3 4 5 6
总价/元 70 105 140 175 210
购买衣服的数量和总价成( )比例。
10．一幅图的比例尺是1：10000，可知道这幅图中，实际距离是图上距离的( )倍，图上距离是实际距离的( )．如果图上距离是2.5厘米的甲乙两地实际距离是( )．
11．火箭模型中一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是3cm。这幅图纸的比例尺是( )。
12．若两个正方形的边长比是4∶3，则它们的周长比是( )，面积比是( )。
13．某小区的花园，长150米，宽40米．在小区平面图上用30厘米表示花园的长，则该图的比例尺是( )．平面图上，花园的面积是( )平方厘米．
14．一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察如图所示，再回答以下问题。
(1)妈妈出发时，小明已经走了( )米，他的速度是( )米分钟。
(2)妈妈行走的路程和时间成( )比例。（填“正”或“反”）
(3)照这样的速度，妈妈出发( )分钟后可以追上小明。
三、判断题
15．一个圆形，按3∶1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。( )
16．明明上学用的时间与平均速度成反比例关系。( )
17．如果x÷5＝y，则x与y成正比例。( )
18．X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例．( )
19．正方形的面积与边长不成比例。( )
四、计算题
20．解方程。
（1）x－20%x＝ （2）x∶0.3＝
五、解答题
21．“植树节”学校组织志愿者参加植树活动，如果40人参加，每人需要种树15棵，如果50人参加，每人需要种树多少棵？（用比例解）
22．一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米。如果按4∶1放大，放大后的长方形的周长和面积分别是多少？
23．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米同时还测得旁边的一棵小树高1. 8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度。
24．在比例尺是1∶17000000的地图上，量得A地到B地的图上距离是6厘米。甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5时后相遇。已知甲车每时行85千米，乙车每时行多少千米？
25．录入一份书稿，如果每小时打1800字，6小时可以完成，如果要求在4小时完成，每小时必须打多少字？（用比例的知识来解答）
26．（1）右边这幅图的比例尺是（ ）。
（2）从这幅图中可以看出，驱逐舰在护卫舰的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）补给舰在驱逐舰的北偏西30°方向，距离驱逐舰2.4千米处，请在图中标出它的位置。
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
【详解】解：8：5=20：x
8x=5×20
x=100÷8
x=12.5
故答案为C
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），符合正比例的意义，买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确；
B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），符合反比例的意义，每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确；
C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．B
【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值。
【详解】1÷
＝1×
＝
另一个内项是。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。
4．B
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。
【详解】圆柱底面积×高＝体积（一定），则圆柱的高和底面积成反比例。
故答案为：B
【点睛】关键是理解反比例的意义，掌握圆柱体积公式。
5．B
【分析】按照2∶1放大，就是把正方形的边长扩大2倍，再根据正方形的面积公式解答即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握放大比例尺的概念。
6．A
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离，由第一幅图可求出实际距离，再用实际距离×另一幅图的比例尺即可。
【详解】14.4÷×
＝2880000×
＝5.76（厘米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的求法是解答此题的关键。
7． 4 5
【详解】略
8． 5∶2 反
【分析】用b比上b，化简求出b∶a；
因为y＝，那么xy＝5，乘积一定，所以x和y是反比例。
【详解】b∶b＝1∶＝5∶2，所以若a＝b，则b∶a＝5∶2；
因为y＝，那么xy＝5（一定），所以，x和y成反比例。
【点睛】本题考查了比的化简和反比例，比的化简结果必须是最简整数比，乘积一定的两个量成反比例。
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】70÷2＝35
105÷3＝35
140÷4＝35
175÷5＝35
210÷6＝35
总价÷数量＝35（一定），商一定，所以购买衣服的数量和总价成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
10． 10000 25000厘米
【详解】略
11．6∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出比化简即可。
【详解】3cm∶5mm＝30mm∶5mm＝6∶1
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
12． 4∶3 16∶9
【分析】把两个正方形的边长分别看作4份、3份，再根据正方形的周长公式C＝4a，正方形的面积公式S＝a×a，分别求出周长及面积，再写出比即可。
【详解】周长比为：（4×4）：（3×4）
＝16∶12
＝4∶3
面积比为：（4×4）∶（3×3）
＝16∶9
【点睛】此题主要考查了正方形的周长公式C＝4a与面积公式S＝a×a的灵活应用，熟记公式是解题关键。
13． 1：500 240
【详解】150米＝15000厘米，40米＝4000厘米，
30：15000＝1：500
4000×＝8（厘米）
30×8＝240（平方厘米）
答：这幅图的比例尺是1：500，平面图上，花园的面积是240平方厘米．
故答案为1：500，240．
14．(1) 300 50
(2)正
(3)12
【分析】（1）根据折线统计图可知，小明妈妈是在小明出发6分钟后开始出发的，此时小明了300米；根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（2）若两个相关联的量的乘积一定，则它们成反比例；若这两个量的比值一定，则它们成正比例；
（3）小明和妈妈相差300米的路程，根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此计算即可。
【详解】（1）300÷6＝50（米分钟）
则妈妈出发时，小明已经走了300米，他的速度是50米分钟。
（2）因为妈妈行走的速度一定，所以路程和时间成正比例。
（3）300÷（10－6）
＝300÷4
＝75（米/分钟）
300÷（75－50）
＝300÷25
＝12（分钟）
则照这样的速度，妈妈出发12分钟后可以追上小明。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
15．√
【分析】因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆周长扩大3倍，半径也扩大3倍，而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大3 倍，由此得出答案。
【详解】当一个圆的周长扩大到原来的3倍，圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】此题主要是利用圆的周长与半径、面积的关系及积的变化规律解决问题。
16．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】因为时间×平均速度＝路程（一定），所以明明上学用的时间与平均速度成反比例关系。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，牢记反比例的意义是解题的关键。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），则x和y成正比例；故答案为：√。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【详解】因为5x﹣7y=0，
所以5x=7y，x：y=1.4（一定），
可以看出，x和y是两种相关联的量，x随y的变化而变化，
1.4是一定的，也就是x与y相对应数的比值一定，符合正比例的意义．
所以x与y成正比例关系．
19．√
【分析】根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例。
故答案为：√
【点睛】此题重点考查正比例和反比例的意义。
20．（1）x＝；（2）x＝0.12
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝0.3×2，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）x－20%x＝
解：0.8x＝
0.8x÷0.8＝÷0.8
x＝×
x＝
（2）x∶0.3＝
解：5x＝0.3×2
5x＝0.6
5x÷5＝0.6÷5
x＝0.12
21．12棵
【分析】由题干可知，总棵数一定，参加的人数与每人栽的棵数成反比例，据此列方程解答。
【详解】解：设每人需要种树x棵。
40×15＝50x
x＝600÷50
x＝12
答：每人需要种树12棵。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，判断两种量的关系是解题关键。
22．136厘米；960平方厘米
【分析】由题意可知，放大后长方形的长和宽是原来的4倍，先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的周长和面积，据此解答。
【详解】长：12×4＝48（厘米）
宽：5×4＝20（厘米）
周长：（48＋20）×2
＝68×2
＝136（厘米）
面积：48×20＝960（平方厘米）
答：放大后长方形的周长是136厘米，面积是960平方厘米。
【点睛】根据放大比例尺求出放大后长方形的长和宽，并掌握长方形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
23．9米
【分析】这道题可以列比例来解答，题中的比例关系是小树的高度和它的影长的比等于大树的高度和大树的影长的比。
【详解】解：设这棵大树的高度是x米。
1∶1.8＝5∶x
x＝1.8×5
x＝9
答：这棵大树高9米。
【点睛】这道题一定要记住在同一时间同一地点物体的高度和影长的比值是一定的，否则会出错。
24．119千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B之间的距离，设乙车每小时行x千米，甲车5小时行驶5×85千米。乙车5小时行驶5x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程，解方程，即可解答。
【详解】1∶17000000＝
6÷
＝102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米
解：设乙车每小时行x千米
5×85＋5x＝1020
5x＝1020－425
5x＝595
x＝595÷5
x＝119
答：乙车每小时行119千米。
【点睛】本题考查比例尺的实际应用，以及相遇问题，根据路程、速度、时间三者关系，列方程，解方程。
25．2700字
【分析】由题意可知，这份稿件的总字数一定，则每小时打字的个数与需要打字的时间成反比例，根据“每小时打字个数×需要的打字时间＝这份稿件的总字数”列式解答。
【详解】解：设每小时必须打字。
4x＝1800×6
4x＝10800
x＝10800÷4
x＝2700
答：每小时必须打2700字。
【点睛】掌握利用反比例关系解决实际问题的方法是解答题目的关键。
26．（1）1∶160000
（2）南；西；40
（3）图见详解
【分析】（1）结合线段比例尺可知：图上1厘米代表1.6千米，根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可；
（2）从图上可以看出，护卫舰在驱逐舰的北偏东40°方向上，根据位置的相对性可知：驱逐舰在护卫舰的南偏西40°方向上；
（3）先把2.4千米转化为图上距离，再根据具体的方向、角度来确定补给舰的具体位置。
【详解】（1）1厘米∶1.6千米
＝1厘米∶160000厘米
＝1∶160000
（2）
驱逐舰在护卫舰的南偏西40°方向上。
（3）
2.4千米＝240000厘米
240000×＝1.5（厘米）
如图：
【点睛】解答本题需要明确两点：①图上距离与实际距离的换算的方法；②熟悉用方向、角度、距离来确定物体位置的方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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