2023年中考数学复习专题--函数
一、单选题（40分）
1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A．3 B． C．4 D．
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点两点均在二次函数的图象上，则b的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
5．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A，B在x轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点D的反比例函数的图象经过的中点E.若的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
11．已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
12．已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝ ．
13．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 .
14．若点在二次函数的图像上，以P为圆心，为半径的圆与y轴相交，则n的取值范围是 .
三、（共4题，32分）
15．已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
17．已知点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，且m≠n，将代数式化简并求值.
18．设二次函数有最大值-2，求实数的值.
四、（共2题，20分）
19．已知二次函数的图象经过点.
（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象.
（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点D.当时，求点P横坐标的取值范围.
20．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花 经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
每亩需投入（万元） 每亩可获利（万元）
种鲜花 2 0.8
种鲜花 4 1.2
（1）政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元.设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
五（共2题24分）
21．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，若点C为线段上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若的面积为，求点C的坐标；
（3）如图2，连接，并延长至点E，使，作的平分线交x轴于点F，过点E作于点H，求点H的坐标．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于点，.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）求的面积.
六（14分）
23．已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点．
（1）求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
（3）已知M、P、Q是抛物线上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是，，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为；
故答案为：C.
【分析】点A（m，n）到x轴的距离为|n|，据此解答.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，y是x的反比例函数，故A符合题意；
B、，y不是x的反比例函数，是一次函数，故B不符合题意；
C、，y不是x的反比例函数，是正比例函数，故C不符合题意；
D、，y不是x的反比例函数，是二次函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】形如“（k是常数，且k≠0）”的函数就是反比例函数，据此一一判断，得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵抛物线 向下平移3个单位，再向右平移4个单位，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点两点均在二次函数的图象上，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
故答案为：A.
【分析】由于A、B两点的纵坐标相同，故A、B两点关于对称轴直线对称，从而由对称轴直线公式建立方程，求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：代入得，
则方程组的解集为：，
故答案为：C.
【分析】把x=1代入y=-x+3算出对应的函数值，可得交点坐标，进而根据两一次函数解析式组成的方程组的解，就是两一次函数图象交点的坐标即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据解析式可得其顶点坐标为，
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，
∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大
∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，
∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段
∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，
∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，
故只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大；在休息的时间段内，路程是不发生变化的，此时函数图象是平行于时间轴的一条线段；最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，据此判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入反比例函数得，
把代入反比例函数得，
把代入反比例函数得，
，
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，E为的中点，
∴，，
设，则，，
∴，则，
∴，
∵的面积为1，即：，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得AD=BC，∠C=90°，设E（a，），则C（a，），CE=，yC=yD=，则xD=，CD=，接下来根据三角形的面积公式就可求出k的值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：把代入抛物线得：；
把代入抛物线得：；
把代入抛物线得：；
∴；
故答案为：C.
【分析】分别将x=0、-1、4代入函数解析式中求出a、b、c的值，然后进行比较.
11．【答案】－4
【解析】【解答】解：把点代入反比例函数，得，
解得，
故答案为：-4．
【分析】将点代入反比例函数，求出k的值即可。
12．【答案】－4
【解析】【解答】解：∵ 点A(2，4)在函数y＝kx的图象上 ，
∴2k=4，解得k=2，
∴函数解析式式为y=2x，
将x=-2代入得y=2×（-2）-4.
故答案为：-4.
【分析】将点A(2，4)代入函数y＝kx可求出k的值，从而求出函数解析式，进而将x=-2代入所求的函数解析式即可求出对应的函数值.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
则A关于y轴的对称点坐标为，
故答案为：.
【分析】将A（m，-4）代入y=中可求出m的值，得到点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同就可得到点A′的坐标.
14．【答案】
【解析】【解答】解：，
∴二次函数的图像开口向上，顶点，对称轴是直线，
在二次函数的图像上，以为圆心，为半径的圆与轴相交，
∴，
∵抛物线开口向上，，
∴当，时，，
当，时，，且此时圆与y轴相切，故n不可取到.
.
故答案为：1≤n<10.
【分析】由二次函数的解析式可得：其图象开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，1），距离对称轴越远的点对应的函数值越大，由题意可得-2
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。
16．【答案】解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再求出，即可得到顶点坐标。
17．【答案】解：∵点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，
∴mn＝2，
∵m≠n，
∴m﹣n≠0，
＝＝1.
【解析】【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于定值k可得 mn＝2，根据题意可得m﹣n≠0， 再通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除法转变为乘法，进而约分化简，最后整体代入即可算出答案.
18．【答案】解：由题意得：二次函数图象开口向下，对称轴为，
①若，即，
可得当时，y取最大值，此时，
解得：，符合题意；
②若，即，
可得当时，y取最大值，此时，
解得：或（不符合题意，舍去）；
③若，即，
可得当时，y取最大值，此时，
解得：（不符合题意，舍去），
综上，的值为-1或.
【解析】【分析】 由二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为x=，①若，即-1≤a≤1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值；②若，即a>1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值；③若，即a<-1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值.
19．【答案】（1）解：把代入，得，解得，
∴，
大致图象如图：
（2）解：由（1）得，对称轴为直线
∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，
∴
当时，，解得，
∴，
当时，，解得，，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）将（3，2）代入y=a(x-1)2-2中求出a的值，得到函数解析式，进而可画出函数的图象；
（2）根据函数解析式可得对称轴为直线x=1，由题意可得xP>1，分别求出y=1、-1对应的x的值，进而可得xP的范围.
20．【答案】（1）解：由题意，得
；
（2）解：由题意得，
解得，
∵，且，
∴y随x的增大而增大.
∴当时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为（亩）.
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元.
【解析】【分析】（1）由题意可得B种需投入(200-2x)万元，则B种的亩数为，根据A种每亩的利润×亩数+B种每亩的利润×亩数=总利润可得y与x的关系式；
（2）根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍可得关于x的不等式，求出x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
21．【答案】（1）解：将代入直线，得，
∴，
将代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由轴，设，，
∴，
∴，
∴，
∴或4，
∴C的坐标为或
（3）解：延长交于点G，连接，如图，
是的角平分线，且
是等腰三角形，则点是的中点，
即点O是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
又是的平分线，
∴
∴
∴直线的表达式为
设点
即，
解得，（负值舍去）
∴点H的坐标为
【解析】【分析】（1）将A（1，a）代入y=-x+6中求出a的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）设C（-t+6，t），D（，t），根据三角形的面积公式可得t的值，进而可得点C的坐标；
（3）延长EH交AB于点G，连接OH，易得OH是△EAG的中位线，则OH∥AG，根据平行线的性质可得∠OHA=∠HAG，由角平分线的概念可得∠EAH=∠GAH，进而推出OA=OH，求出直线OH的解析式，设H（m，-m），根据OA=OH就可求出m的值，得到点H的坐标.
22．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点，
，
反比例函数的解析式是：，
把代入中，得：，
，
，
把、两点的坐标代入中得，
解得.
一次函数的解析式为：；
（2）解：或
（3）解：如图，设直线交轴于点，
当时，，
解得，
，
.
【解析】【解答】解：（2）由图象得：时的取值范围是：或；
【分析】（1）将A（2，3）代入y=中可求出k的值，据此可得反比例函数的解析式，将B（n，-6）代入求出n的值，得到点B的坐标，然后将A、B的坐标代入y=ax+b中求出a、b的值，进而可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可；
（3）设直线AB交x轴于点C，则C（1，0），然后根据S△ABO=S△AOC+S△BOC结合三角形的面积公式进行计算.
23．【答案】（1）解：∵二次函数与轴的一个交点为，且过和，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为，
∴二次函数化为顶点式为，
∴二次函数顶点为
（2）解：如图∶
将二次函数，的图象向右平移个单位得的图象，
∴新图象的对称轴为直线，
∵当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且抛物线开口向下，
∴，
解得，
∵是整数，
∴，或或，
∴或或，
∴符合条件的新函数的解析式为或或；
（3）解：当在左侧时，过作于，如图，
∵点、的横坐标分别是、，
∴，，
∴，，
∵点与点关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
当在右侧时，如图，
同理可得是等腰直角三角形，，
∴，
综上所述，的度数是或．
【解析】【分析】（1）先求出 二次函数的表达式为， 再求顶点坐标即可；
（2）根据题意先求出 ，或或， 再求函数解析式即可；
（3）分类讨论，结合函数图象判断求解即可。
