几何大题综合练习
姓名：____________
1.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
4、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
5、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系
如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？
7、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
8、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.
9.如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE
10、如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED
11. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
求证：BD＝CG．
12.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F。
13. 已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：
14、如图，中，，BD平分。
求证：
15.如图，三所学校分别记作A，B，C．体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点．O，A，B，C每两地之间有直线道路相连．一支长跑队伍从体育场O点出发，跑遍各校再回到O点．指出哪条路线跑的距离最短（已知AC＞BC＞AB），并说明理由．
16.如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．
17. 如图，等边的边长，点P是内的一点，且，若，求PA、PB的长。
18．如图41，在直角∠AOB内有一点P，OP=a，∠POA=30°，过P点做一直线MN与OA、OB分别相交于M、N，使△MON的面积最小．
（1）此时线段MN的位置是 [ ] A．MN⊥OP B．OM=ON. C．OM=2ON D．PM=PN
（2）此时△MON的面积是______．
（3）若∠AOB为一锐角，P是锐角内一定点（如图42）．过P点的直线与OA、OB交于M、N，使△OMN的面积最小，应怎样画出MN的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论．
19.如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy＋yz＋zx＝28，求xyz的大小．
20、如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到△PBD。求：
⑴当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；
⑵△PBD的周长的最小值。
21. 如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD＝60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点，
（1）求证：△PQS是等边三角形；
（2）若AB＝5，CD＝3。求△PQS的面积；
（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8，
求梯形上、下两底的比CD∶AB.
22.如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F, BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE.
(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线;
(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立 请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明.
P
D
A
C
B
A
P
D
C
B
A
B
C
D
O
S
P
Q
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