西吉县2023年九年级学生学业水平监测试卷
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上；
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）
1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
阅读时间/小时 0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上
人数 2 9 6 5 4 4
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的对称轴为直线x＝－1，它的部分图象如图所示，有下列判断：①；②；③9a－3b＋c＝0；④若点，均在抛物线上，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）
9．分解因式：______．
10．计算：______．
11．当a______时，分式有意义．
12．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．
13．若，则______．
14．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则______．
16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有______个．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－1），B（3，－3），C（0，－4）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的；
（2）画出关于y轴对称的．
18．先化简，再求值：当a＝2时，求的值．
19．解不等式组：
20．如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．
21．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．
22．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．
（1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共计36分）
23．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共______人，a＝______，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．如图，一艘船以40km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）连接DE，若∠A＝30°，求．
26．综合与实践如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝6cm，．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ．矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）AD＝______cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
西吉县2023年九年级学生学业水平监测试题
数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）
1．C 2．A 3．B 4．B
5．D 6．A 7．B 8．B
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）
9． 10． 11． 12．
13．81 14． 15． 16．2n－1
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
17．解：（1）如图所示；（2）如图所示．
18．解：原式，
当a＝2时，原式＝3．
19．解：由①得：，由②得：，
所以，不等式组的解集是．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，．
∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．
又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS）．
∴AF＝DC．∴AF＝AB．
21．解：∵，AM＝3MC，
∴△CMN∽△CAB，，
∴，即，．
∴AB的长为152m．
22．解：（1）设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，
依题意，得：，解得：．
答：购买每本《论语》需要20元，购买每本《诗经》需要16元．
（2）设该学校购买m本《论语》，则购买（200－m）本《诗经》，
依题意，得：，解得：．
答：该学校最多可以购买75本《论语》．
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共计36分）
23．解：（1），，
∴a＝10，10%×300＝30，
故答案为：300，10；
图形如下：
（2）2000×40%＝800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．解：这艘船继续向东航行是安全的，理由如下．
过C点作CH⊥AB于点H，BD交AC于点D，
设BH＝x，
∵DB⊥AB，∠DBC＝30°，∴∠CBH＝90°－30°＝60°．
∵CH⊥AB，∴∠BHC＝90°，∴∠BCH＝180°－90°－60°＝30°，
∴BC＝2BH＝2x，．
∵∠CAH＝90°－60°＝30°，∴，
∴．
∵AB＝40×1＝40，∴AH＝AB＋BH，即3x＝40＋x，解得x＝20，∴，
∴这艘船继续向东航行是安全的．
25．证明：连接OE，如图1所示：
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，
又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，
∴，∴∠AEO＝∠B，
又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，
∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；
连接DE，如图2所示：
∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，
又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，∠ACB＝60°，
∴，
∴，
∴．
26．综合与实践
解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，
∵，∴AD＝2cm．
故答案为：2．
（2）如图，
∵，∴△AQR∽△ABC，∴，即，解得．
（3）①当时（图1），
∠B＝45°，∠BPQ＝90°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴PQ＝BP＝t，
∴．
②当时（图2），
∠BAD＝90°－45°＝45°，BD＝AD＝2cm，CD＝6－2＝4（cm）．
∵，∴△FSC∽△ADC
∴，即，即，
∴，
∵，∴∠REF＝∠C，
又∠ERF＝∠ADC＝90°，∴△ERF∽△CDA，
∴，即，ER＝5t－6，
∴．
③当时（图3），
．
