贵阳市南明区2022—2023学年度第二学期
七年级数学学科3月考试试卷
答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 c．和 D．和
5．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
10．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．计算的结果是______．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______．
13．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含的式子表示）
14．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，11恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．
三、解答题（满分54分）
15．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
16．（本题满分6分）如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线的垂线，垂足为；
（3）过点画直线的垂线，交于点．
17．（本题满分6分）小明化简的过程如下所示：
解：原式
（1）小明第______步开始出错；
（2）写出正确的解答过程．
18．（本题满分8分）如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
19．（本题满分6分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用______（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
20．（本题满分9分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若，，则______；
（3）拓展应用：若，求的值．
21．（本题满分11分）已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
贵阳市南明区第一实验中学2022—2023学年度第二学期七年级数学3月考试试卷
参考答案与试题解析
选择题（每小题3分）
1．B【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
【详解】；
故选：B
2．C【分析】直接根据对顶角定义进行判断．
3．C【分析】根据科学计数法进行计算．
4．B【分析】由内错角的概念得出答案．
5．B【分析】根据选项利用幂的计算法则一一得出与题目相符的答案．
A．的值已是最简形式，故不符合题意；
B．，故符合题意；
C．；故不符合题意；
D．；故不符合题意．
故选：B
6．A【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【详解】图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A
7．D【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：．
8．C【分析】根据多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公进行计算可得出答案．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
9．C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
【解答】解：∵，
∴．
故选：C．
10．D【分析】根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分．其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．
【详解】大正方形的面积为：
其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；
同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．
故选D．
填空题
11．6ab
【分析】根据单项式的乘法法则计算．
【详解】解：，
故答案为6ab．
12．55
【分析】先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：55
13．
【分析】可以利用割补法求出菜地的面积，也可以先求出菜地的长和宽再求出菜地的面积．
【详解】解：长方形的总面积为：，
小路面积为：，
故菜地面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，多项式乘单项式，能够根据题意列出算式是解决本题的关键．
14．
【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．
【详解】解：可得：；
则．
故答案为：
解答题
15．（1）；（2）－4．
【分析】（1）先根据幂的乘方计算，再根据同底数幂的乘法计算；
（2）先算乘方，后算加减即可．
【详解】解：（1）原式=．
（2）原式=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解答本题的关键．
16．【答案】
解：①直线为所作；
②线段为所作；
③线段为所作；
【考点】
平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线
②；见解析
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
【详解】解：原式
．
18．（1）证明见解析；（2）105°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
19．（1）平方差公式；（2）．
【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）首先将原式变形为：，再利用平方差公式依次计算即可求得答案．
【详解】（1）平方差公式；
（2），
=，
=，
=，
=．
20．【答案】（1）
（2）或
∵，
又
，
∴，
∴．
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解答】
解：（1）由题可得，大正方形的面积，
大正方形的面积，
∴，
故答案为：．
∵，
∴，
∴或，
故答案为：或．
∵，
又
，
∴，
∴．
21．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
【分析】（1）根据补角的概念即可得出答案；
（2）先根据角平分线求出∠AOM的大小，再根据余角的概念求出∠AOD的大小，即可求出∠MOD的大小；
（3）分OP在直线AB的上方和下方两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴．
（2）由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
