中考适应性检测(一)
数学试题
分数：150 分 时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 2023的相反数是（ ）
1
A. 2023 B. C. 2023 1D.
2023 2023
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a6+a3＝a9 B. a3 a4＝a12 C. （a+1）2＝a2+1 D. （a5）2＝a10
3. 中国第 55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网. 其中支持北斗三号新信号的 22 纳
米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用. 22 纳米＝0.000000022 米，将
0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. 2.2 10 7 B.2.2 10 8 C. 22 10 7 D. 0.22 10 9
4. 圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. a(x y) ax ay B. x2 2x 1 (x 1)2
C. x2 x 2 x(x 1) 2 D. x2 1 (x 1)2
x 4 3
6．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
2x 1 1
A． B．
C． D．
7. 如图，五边形 ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
则∠CDF的度数是（ ）
A．18° B．36°
C．54° D．72°
8. 德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.
某地有 1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，
一共有 144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均 1人传染了 x人，
下面所列方程正确的是（ ）
A. 1 x x2 144 B. x(x 1) 144
C. 1 x x(x 1) 144 D. 1 (1 x) x(x 1) 144
1
9. 已知非负数 a,b,c满足 a b 2，c 3a 4 S a2，设 b c的最大值为m，最小值为 n，
则m n的值为（ ）
A．9 B．8 C．1 D 10．
3
10．在等边△ABC中，AB＝4，AD是中线，点 E是 BD上一点（不与 B、D重合），点 F是 AC
上一点，连接 EF交 AD于点 G，CF＝2BE，以下结论错误的是（ ）
4
A．当 EF∥AB时，BE＝ B．当 EF⊥AC时，CE＝4BE
3
C．EG≠FG D．点 G不可能是 AD的中点
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
2
11．计算： 1 0 1 = .
2
12 2 2．已知 a是方程 x 3x 1 0的一个根，则 a 3a的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的
顶点 A在 x轴上，顶点 C在 y轴上，矩形 DEFG
8
的边 DE在 BC上，AB＝EF. 反比例函数 y 的
x
图象经过点 B，则阴影部分面积为 .
14. 对于一个函数，当自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，则称
点 a,a 是这个函数的同值点，已知二次函数 y 2x2 3x m .
（1）若点（2,2）是此函数的同值点，则m的值为 ；
（2）若此函数有两个相异的同值点 a,a 、 b,b ，且 a 1 b，则m的取值范围为 .
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
1 3 x15. 先化简，再求值 2 ，其中 x＝1. x 3 x 9
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO中 A点的坐标为
（5，0），B点的坐标为（4，2）.
（1）将△ABO绕点 O顺时针旋转 90°得到△OA'B'，请你
画出旋转后的图形；
（2）请用无．刻．度．直．尺．作△ABO的角平分线 BE，并直接写出
点 E的坐标.
四、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
17．安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅
去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共 519公里，其中新建高速公路的长度是扩建高
速公路长度的 2倍少 45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？
2
18. 为了庆祝五一劳动节，某人民广场用鲜花摆出不同的造型，小明同学把每盆花用点在纸上表
示出来，如图所示：
【观察思考】
第 1个图形有 4盆花，第 2个图形有 6盆花，第 3个图形有 8盆花，第 4个图形有 10盆花，
以此类推．
【规律总结】
（1）第 5个图形有 盆花；
（2）第 n个图形中有 盆花（用含 n的代数式表示）；
【问题解决】
（3）现有 2023盆花，若按此规律摆出一个图形，要求剩余花盆数最少，则可摆出第几个图形？
五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）
19．如图，在⊙O中，C，D分别为半径 OA，弦 AB的中点，连接 CD并延长，交过点 B的⊙O
的切线于点 E．
（1）求证：CE⊥BE；
1
（2）若 sin A ，BE＝2，求⊙O半径的长．
3
20．图 1是一台实物投影仪，图 2是它的示意图，折线 B—A—O表示固定支架，AO垂直水平
桌面 OE于点 O，点 B为旋转点，BC可转动，当 BC绕点 B顺时针旋转时，投影探头 CD
始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm.
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
（1）如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO＝ °；
②投影探头的端点 D到桌面 OE的距离为 cm．
（2）如图 3，将（1）中的 BC向下旋转，当∠ABC＝30°时，求投影探头的端点 D到桌面
OE的距离．
3
六、解答题（本题满分 12 分）
21．某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽
取 30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图；
②七年级在 70≤x＜80这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 74.8 a
八 75.4 78.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在 70分以上（含 70分）的有 人，表中 a的值为 ；
（2）参加测试的七年级甲同学和八年级的乙同学测试成绩都是 77分，则 （填“甲”
或“乙”）在本年级的同学中排名更靠前.
（3）七年级学生中，有 3位女同学和 1位男同学获得满分，从 4位同学中选出 2名同学作为
防护宣传员，求恰好是一男一女的概率.
七、解答题（本题满分 12 分）
22. 已知 E是四边形 ABCD的边 CD上一点，AE的垂直平分线分别交 AD，BC于点 M，N，交
对角线 BD于点 F，AE与 MN交于点 O，连接 EM，EF，AF.
（1）如图 1，若 AE平分∠DAF，求证：四边形 AFEM是菱形.
（2）如图 2，四边形 ABCD是矩形，且 AD＝10，AB＝6，若 EF∥AD，求 EM的长.
八、解答题（本题满分 14 分）
23. 某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平
地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底
面中心，并与其一组对边平行, 正方形 DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从 A（1，0）
2
处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线 L： y ax bx 3（单位长度为 1m）的一部分，已知
DE＝2m，AD＝5m.
（1）若抛物线经过点（﹣2，3）．
①求抛物线 L的解析式和顶点坐标；
②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线 L形状相同的抛物线 M运动，且无阻挡
时弹珠最大高度可达 3m，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．
（2）要使弹珠能投入箱子, 求 a的取值范围．
4
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