参考答案
选择题。1-5 ACADB 6-10 DCABD 11-12AD
二、13、6； 14、5； 15、12； 16、8；
17、3； 18、8； 19、
； 21、12； 22、
三、23、
24、解 (1)∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°，
又∵∠BOC＝120°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴AB＝AC＝×6＝3；
(2)∵AB2＋BC2＝AC2，
∴BC＝＝3，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝3×3＝9.
(2)根据勾股定理即可得出BC＝＝3，进而得出矩形ABCD的面积．
25、解：连接AC，
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．
26、解:原式=|x-2|+|x+3|+|x-5|,
因为-3≤x≤2,
所以x-2≤0,
x+3≥0,
x-5≤0,
所以|x-2|+|x+3|+|x-5|
=2-x+x+3+5-x
=10-x.
27、解 (1)在直角三角形ADC中，
AC＝＝＝4(m)，
在直角三角形BDC中，
BC＝＝＝3(m)，
故AB＝AC－BC＝1(米)，
答：公益广告牌的高度AB的长度为1 m；
(2)∵在直角三角形BDC中，BC＝CD＝3 m，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∴∠BDC＝45°.
28、解：（1）由题意可得：
图中以点E或F为顶点的全等三角形有：△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF．
（2）延长AE交BF于点M，
∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，
∵∠CBF+∠ABF=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，∴AE⊥BF．2022-2023学年度下学期黑龙江省安达市吉星岗一中八年级期中考试数学试卷
一、选择题。（36分）
1.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≠7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（ ）
A.26 B.18 C.20 D.21
3.下列说法中，错误的是（ ）
A． 对角线互相垂直的四边形是菱形
B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C． 菱形的对角线互相垂直
D． 平行四边形的对角线互相平分
4.下列计算正确的是（ ）
A.4×=4 B.5×5=5
C.4×2=6 D.4×=4
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（ ）
A．18 B．114 C．194 D．324
6.关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）
A． 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
B． 若AC＝BD，则 ABCD是正方形
C． 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
D． 若AB＝BC，则 ABCD是菱形
7.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2
8.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．16 B．10 C．12 D．8
函数y= 中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
10如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里
11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（ ）
A．
B． 3
C． 2
D．4
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（30分）
13.计算: = .
14.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．
15.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m．
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm.则AC＝________ cm.
17.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为__________．
若|x-2y|+ =0,则xy的值为 .
19.点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_________．
20.如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 .
21.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为__________．
22.已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线段构成直角三角形
三、解答题。（54分）
23.计算。(8分）
（8分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，
AC＝6，求：(1)AB的长；
(2)矩形ABCD的面积．
25.如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．（8分）
26.若-3≤x≤2时,试化简:|x-2|++.（8分）
27.为了弘扬“社会主义核心价值观”，政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米．（10分）
(1)求公益广告牌的高度AB；
(2)求∠BDC的度数．
28.如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE=CF时．（12分）
（1）写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；（不得添加辅助线）
（2）求证：AE⊥BF．
