梅苑双语学校九年级第二次模拟考试
数学试卷 2023.4.27
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列实数为无理数的是（ ）
A. B.0.2 C. D.
2.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5.实数在数轴上的对应点的位置.如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：:九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ）
A.1 B. C. D.
8.关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是（ ）
A. B.或
C.或 D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.已知一种细菌的半径是0.0000032厘米，用科学记数法表示为______厘米.
10.在函数中，自变量的取值范围是______.
11.把多项式分解因式的结果是______.
12.如图12，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则______度.
13.绿扬春茶是中国传统名茶。扬州的“绿扬春”虽然只有20多年生产史，但生产工艺不断创新，茶质也不断提升，具有自己独特的特点，茶产业已成为扬州特色产业之一。下表是某茶叶种植合作社茶树种植成活情况统计表：
种植茶树棵树 3000 5000 8000 10000 20000 50000
成活棵树 2856 4680 7472 9371 18842 47050
成活率 0.952 0.936 0.934 0.937 0.942 0.941
根据根掉这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______（结果保留两位小数）
14.若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______.
15.如图15，已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在其图象上，点为轴正半轴上一点，连接、，且，则______.
16.如图16，正五边形的边长为4，以为边作等边，以为圆心，长度4为半径画，则图中阴影部分的面积为______.
17.如图17，已知在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是______.
18.已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”.例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”.若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______.
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算： （2）解不等式组：
20.（本题满分8分）先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值.
21.（本题满分8分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
竞赛成绩/分 等级
不合格
合格
良好
优秀
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是______人，圆心角______°.
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用.
22.（本题满分8分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.
（1）小刚抽到物理实验的概率是______.
（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少
23.（本题满分10分）某物流仓储公司用、两种型号的机器人搬运物品，已知型机器人比型机器人每小时多搬25%，现型机器人要搬运物品，型机器人要搬运物品，结果型机器人提前1小时完成任务，求、型机器人每小时各搬运多少千克的物品.
24.（本题满分10分）如图所示，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）求的度数.
（3）求菱形的面积.
25.（本题满分10分）如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点.
（1）求证：.
（2）若，，求半径的长.
26.（10分）如图（1），已知点和直线，请你用圆规和无刻度的直尺求作一个，使经过过点，且与直线相切；
如图（2），在中，，请你用圆规和无刻度的直尺求作，使圆心在边上，经过点，且与边相切.
（友情提醒：以上作图均不写做法，但需保留作图痕迹）
27.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，，点的坐标是，点是抛物线上的一个动点，其横坐标为，且.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线上的一个动点，且位于轴的上方，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；
（3）设抛物线在点与点之间的部分（含点和）最高点与最低点的纵坐标之差为.
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，直接写出的面积.
28.（本题满分12分）在和中，，，，且.
（1）如图1，当点在线段上时，连接，若，，求线段的长；
（2）如图2，将图1中绕着点逆时针旋转，使点在的内部，连接，.线段，相交于点，当时，求证：；
（3）如图3，点是点关于的对称点，连接，，在（2）的基础上继续逆时针旋转，过作的平行线，交直线于点，连接，，，若，请直接写出线段的最小值，以及当线段长度最小时的面积.
梅苑二模 参考答案
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C
9. 10.且 11. 12.65 13.0.94
14.且 15.6 16. 17. 18.3
19.（1）6 （2）
20.化简： 值：3
21.（1）50 144
（2）画图略[良好共18人] 良好
（3）3080元
22.（1） （2）
23.A型125kg B型100kg
24.（1）证明略 （2）120° （3）
25.（1）证明略 （2）
26.画图略
（1）①过作交于
②作垂直平分线取中点
③以为圆心，为半径作
（2）①作平分线交点
②过点作交于
③以为圆心，为半径作
27.（1） （2） （3）15
28.（1）（2）证明略（3）
