运城市2021~2022年度5月份高一阶段性检测
物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. 分运动和合运动具有等时性和独立性
B. 做曲线运动的物体，加速度方向一定变化
C. 在速度的合成与分解中，分速度大小一定小于合速度大小
D. 若合运动匀变速曲线运动，则其分运动不可能是匀速运动
2. 滑板运动是年轻人喜爱的一种新兴极限运动。如图所示，小明同学腾空向右飞越障碍物，若不计空气阻力，并可将该同学及滑板看成质点，则关于该同学及滑板在空中运动的过程，下列说法正确的是（ ）。
A. 做变加速曲线运动 B. 在最高点时速度为零
C. 一直处于失重状态 D. 重力的瞬时功率一直减小
3. 地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4∶1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为（ ）。
A. 2∶9 B. 9∶2 C. 1∶81 D. 81∶1
4. 一个质量为的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，若将其中一个1N的力瞬间增大为5N，方向不变，其他力也不变，那么接下来2s内，该力的平均功率为（ ）。
A. 10W B. 20W C. 30W D. 40W
5. 如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 小球的机械能守恒
B. 弹簧的机械能守恒
C. 小球的重力做功大于小球重力势能的减少量
D. 小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
6. 如图所示，质量为的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角时，绳以速度竖直向下运动。则此过程中，绳的拉力对物体做的功为（ ）。
A. 36J B. 18J C. 12J D. 9J
7. 2022年4月16日，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员经过183天的太空飞行成功返回，圆满完成了2次出舱活动、2次“天宫课堂”太空授课活动，开展了多项科学技术试验与应用项目。已知天和核心舱距离地面的高度为h，绕地球的运动可近似为匀速圆周运动，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息，下列说法正确的是（ ）。
A. 地球的质量
B. 核心舱质量
C. 核心舱所处位置的重力加速度
D. 核心舱所处位置的线速度为
8. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）。
A. 汽车在2s时的牵引力为 B. 汽车的额定功率为72kW
C. 汽车的最大速度为20m/s D. 当汽车的速度为12m/s时，其加速度为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 对于我们生活的宇宙，人类对它的认识直到今天都很肤浅。从地心说到日心说，从开普勒定律到牛顿万有引力定律，从恒星演变到黑洞推演，直到我们最近新拍到黑洞照片。关于天体物理，下列说法正确的是（ ）。
A. 波兰天文学家哥白尼提出了完整的日心说
B. 牛顿提出万有引力定律并测出了引力常量G的数值
C. 研究太阳系时，公式中的k值与太阳及其行星的质量有关
D. 首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并完整描述行星运动规律的科学家是开普勒
10. 如图所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向下匀速运动，下列说法正确的是（ ）。
A. 重力对人做正功 B. 支持力对人做负功
C. 摩擦力对人做负功 D. 合力对人不做功
11. 如图所示的玩具装置，在光滑水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为，，，重力加速度g取，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台从静止开始缓慢加速运动，则下列说法正确的是（ ）。
A. 当圆台的角速度时，细绳中无张力
B. 当圆台的角速度时，细绳中张力大小为0.6N
C. 当圆台的角速度时，木箱对圆台无压力
D. 当角速度时，细绳与转轴间的夹角为53°
12. 如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，3s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）。
A. 倾角 B. 煤块与传送带间的动摩擦因数0.5
C. 3s内传送带上留下的痕迹长为9m D. 3s内煤块与传送带摩擦产生的内能18J
三、非选择题：本题共5小题，共52分。
13. 如图所示，为研究平抛运动的装置图。弯曲轨道AB固定在水平桌面上，在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd，平面中心竖直线标有刻度，0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘B正下方的O点为原点建立水平x轴。实验时，将竖直平面移动到x处，从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠，钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点，记录刻度值y；改变x，重复实验。
（1）下列操作，有利于减小误差是______。
A.弯曲轨道尽量光滑 B.弯曲轨道边缘保持水平
C.使用相同体积的小铝珠 D.保持竖直平面abcd与水平面垂直
（2）若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y；将竖直平面向远离B方向平移20.00cm，再次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为；将竖直平面再向远离B方向平移20.00cm，让钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为。重力加速度g取，则小钢珠平抛的初速度______m/s。（保留两位有效数字）
（3）下列各图，能正确反映y与x的关系的是______。
A. B. C. D.
14. 某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz。（重力加速度g取）
（1）关于该实验的有关操作，下列说法不正确的是______。
A.需要用天平分别测出两物块的质量为和
B.实验中必须保证的质量小于的质量
C.固定打点计时器时，两个限位孔可以不在同一竖直面内
D.实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带
（2）若，，系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度大小______m/s，系统重力势能的减少量______J，系统动能的增加量______J。（均保留三位有效数字）
（3）从0点到计数点5的过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略______（填“大于”或“小于”系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
15. 2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建造，并将于6月发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船离地面的高度为，求：
（1）飞船绕地球运行周期；
（2）如图所示，卫星A与神舟十四号B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，B的轨道半径为A的4倍，某时刻A、B相距最近，它们下次相距最近的时间。
16. 如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示的示意图，质量为的小球在P点由静止沿半径为的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时速度为，小球从距地面高为的Q点水平飞出后落到地面上的S点，不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度g取，求：
（1）小球下滑到最低点Q时对轨道的压力大小；
（2）Q点到S点的水平距离；
（3）小球落地的速度。
17. 游乐场过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情形抽象为如图所示的模型。斜面轨道的下端B与半径为的圆轨道相接，圆轨道向右出口与高为的车站坡底D用长度为的导轨连接。让一个可以视为质点的玩具过山车从斜面轨道上端A由静止滑下，通过圆轨道的最高点C时，对轨道的压力大小为重力的4倍，最后滑上车站顶端P时恰好停了下来。只考虑过山车与导轨BD间的摩擦，其他地方的摩擦力不计，轨道连接处无能量损失，重力加速度g取。求：
（1）玩具过山车经过B点时的速度大小；
（2）玩具过山车释放的高度；
（3）玩具过山车与导轨BD间的动摩擦因数。运城市2021~2022年度5月份高一阶段性检测
物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. 分运动和合运动具有等时性和独立性
B. 做曲线运动物体，加速度方向一定变化
C. 在速度的合成与分解中，分速度大小一定小于合速度大小
D. 若合运动是匀变速曲线运动，则其分运动不可能是匀速运动
【答案】A
【解析】
【详解】A．分运动和合运动具有等时性和独立性，选项A正确；
B．做曲线运动的物体，加速度方向不一定变化，例如平抛运动，选项B错误；
C．在速度的合成与分解中，分速度大小可能大于合速度大小，也可能小于或等于合速度的大小，选项C错误；
D．若合运动是匀变速曲线运动，其分运动可能是匀速运动，例如平抛运动，选项D错误。
故选A。
2. 滑板运动是年轻人喜爱的一种新兴极限运动。如图所示，小明同学腾空向右飞越障碍物，若不计空气阻力，并可将该同学及滑板看成质点，则关于该同学及滑板在空中运动的过程，下列说法正确的是（ ）。
A. 做变加速曲线运动 B. 在最高点时速度为零
C. 一直处于失重状态 D. 重力的瞬时功率一直减小
【答案】C
【解析】
【详解】该同学及滑板在空中运动的过程只受重力，加速度为重力加速度，处于失重状态，做匀变速曲线运动，最高点竖直方向的速度为零，水平方向速度不为零，竖直方向的速度先减小后增大，则重力的瞬时功率先减小后增大，故C正确，ABD错误。
故选C。
3. 地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4∶1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为（ ）。
A. 2∶9 B. 9∶2 C. 1∶81 D. 81∶1
【答案】B
【解析】
【详解】设地球质量为81m，月球质量为m，卫星距离地心的距离为a，距离月心的距离为b，则
可得
故选B。
4. 一个质量为的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，若将其中一个1N的力瞬间增大为5N，方向不变，其他力也不变，那么接下来2s内，该力的平均功率为（ ）。
A. 10W B. 20W C. 30W D. 40W
【答案】B
【解析】
【详解】将一个1N的力瞬间增大为5N，则合力为F=4N，则加速度为
2s内的位移
该力的平均功率为
故选B。
5. 如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 小球的机械能守恒
B. 弹簧的机械能守恒
C. 小球的重力做功大于小球重力势能的减少量
D. 小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】D
【解析】
【详解】AB．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减少，弹簧的形变量增大，机械能增大，故AB错误；
C．小球的重力做功等于小球重力势能的减少量，故C错误；
D．小球和弹簧组成的系统中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，则小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，质量为的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角时，绳以速度竖直向下运动。则此过程中，绳的拉力对物体做的功为（ ）。
A. 36J B. 18J C. 12J D. 9J
【答案】A
【解析】
【详解】设物体的速度为v，则
vcosα=v0
由动能定理可知绳的拉力对物体做的功为
解得
W=36J
故选A。
7. 2022年4月16日，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员经过183天的太空飞行成功返回，圆满完成了2次出舱活动、2次“天宫课堂”太空授课活动，开展了多项科学技术试验与应用项目。已知天和核心舱距离地面的高度为h，绕地球的运动可近似为匀速圆周运动，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息，下列说法正确的是（ ）。
A. 地球的质量
B. 核心舱的质量
C. 核心舱所处位置的重力加速度
D. 核心舱所处位置的线速度为
【答案】C
【解析】
【详解】设地球的质量为，核心舱的质量
AB．根据万有引力提供向心力有
解得
故AB错误；
C．根据万有引力等于重力
结合AB分析可得，核心舱所处位置的重力加速度
故C正确；
D．根据公式可得，核心舱所处位置的线速度为
故D错误。
故选C。
8. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）。
A. 汽车在2s时的牵引力为 B. 汽车的额定功率为72kW
C. 汽车的最大速度为20m/s D. 当汽车的速度为12m/s时，其加速度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题可知汽车所受阻力
由图像可知前内的加速度为
前内汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律可得
代入数据得
故A错误；
B．由题可知汽车在时达到额定功率，其额定功率为
故B错误；
C．当汽车受力平衡时速度最大，其最大速度为
故C错误；
D．当汽车的速度为12m/s时，此时的牵引力为
根据牛顿第二定律得
解得
故D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 对于我们生活的宇宙，人类对它的认识直到今天都很肤浅。从地心说到日心说，从开普勒定律到牛顿万有引力定律，从恒星演变到黑洞推演，直到我们最近新拍到黑洞照片。关于天体物理，下列说法正确的是（ ）。
A. 波兰天文学家哥白尼提出了完整的日心说
B. 牛顿提出万有引力定律并测出了引力常量G的数值
C. 研究太阳系时，公式中的k值与太阳及其行星的质量有关
D. 首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并完整描述行星运动规律的科学家是开普勒
【答案】AD
【解析】
【详解】A．波兰天文学家哥白尼提出了完整的日心说，故A正确；
B．牛顿提出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的数值，故B错误；
C．研究太阳系时，公式中的k值与太阳的质量有关，故C错误；
D．首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并完整描述行星运动规律的科学家是开普勒，故D正确。
故选AD。
10. 如图所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向下匀速运动，下列说法正确的是（ ）。
A. 重力对人做正功 B. 支持力对人做负功
C. 摩擦力对人做负功 D. 合力对人不做功
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．重力方向与速度方向夹角小于90°，所以对人做正功，故A正确；
B．支持力方向与速度方向夹角大于90°，所以对人做负功，故B正确；
C．人随扶梯向下匀速运动，与台阶不存在相对运动趋势，摩擦力为零，故C错误；
D．人动能的变化量始终为零，根据动能定理可知合力对人不做功，故D正确。
故选ABD。
11. 如图所示的玩具装置，在光滑水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为，，，重力加速度g取，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台从静止开始缓慢加速运动，则下列说法正确的是（ ）。
A. 当圆台的角速度时，细绳中无张力
B. 当圆台的角速度时，细绳中张力大小为0.6N
C. 当圆台的角速度时，木箱对圆台无压力
D. 当角速度时，细绳与转轴间的夹角为53°
【答案】AC
【解析】
【详解】A．当圆台的角速度时，木箱仅受重力和圆台对其的支持力，细绳中无张力，A正确；
B．当圆台的角速度时，细绳沿水平方向的分力，提供小木箱圆周运动的向心力
则此时细绳中张力大小为
B错误；
C．当圆台的角速度时，小木箱圆周运动的向心力
即此时细绳沿水平方向的分力为3.75N，则此时细绳沿竖直方向的分力
即此时木箱对圆台无压力，C正确；
D．当角速度时，小木箱圆周运动的向心力
此时，小木箱仅受重力和绳对其拉力，这两个力提供此时的向心力F3，细绳与转轴间的夹角为
D错误。
故选AC
12. 如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，3s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）。
A. 倾角 B. 煤块与传送带间的动摩擦因数0.5
C. 3s内传送带上留下的痕迹长为9m D. 3s内煤块与传送带摩擦产生的内能18J
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~3s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得
解得
故A错误，B正确；
C．0~1s内皮带位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1~3s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~3s内物体位移大于皮带的位移，这4m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C错误；
D．3s内物体与传送带摩擦产生的内能为
故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共5小题，共52分。
13. 如图所示，为研究平抛运动的装置图。弯曲轨道AB固定在水平桌面上，在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd，平面中心竖直线标有刻度，0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘B正下方的O点为原点建立水平x轴。实验时，将竖直平面移动到x处，从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠，钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点，记录刻度值y；改变x，重复实验。
（1）下列操作，有利于减小误差的是______。
A.弯曲轨道尽量光滑 B.弯曲轨道边缘保持水平
C.使用相同体积的小铝珠 D.保持竖直平面abcd与水平面垂直
（2）若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y；将竖直平面向远离B方向平移20.00cm，再次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为；将竖直平面再向远离B方向平移20.00cm，让钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为。重力加速度g取，则小钢珠平抛的初速度______m/s。（保留两位有效数字）
（3）下列各图，能正确反映y与x的关系的是______。
A. B. C. D.
【答案】 ①. BD##DB ②. 2.0 ③. A
【解析】
【详解】（1）[1]A．本实验只需要保证每次小球平抛的初速度相同即可，轨道光滑对减小实验误差没有帮助，故A错误；
B．弯曲轨道边缘保持水平，能保证小球离开轨道后做平抛运动，故对减小误差有帮助，故B正确；
C．小铝珠的密度小于小钢珠的密度，使用相同体积小铝珠，增大了误差，故C错误；
D．保持竖直平面与水平面垂直，刻度值才表示竖直位移，故对减小误差有帮助，故D正确；
（2）[2]根据平抛运动的规律
竖直方向
联立解得
（3）[3]由平抛运动规律可得
联立可得
可知与成正比，故A正确，BCD错误。
14. 某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz。（重力加速度g取）
（1）关于该实验的有关操作，下列说法不正确的是______。
A.需要用天平分别测出两物块的质量为和
B.实验中必须保证的质量小于的质量
C.固定打点计时器时，两个限位孔可以不在同一竖直面内
D.实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带
（2）若，，系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度大小______m/s，系统重力势能的减少量______J，系统动能的增加量______J。（均保留三位有效数字）
（3）从0点到计数点5的过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略______（填“大于”或“小于”系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
【答案】 ①. C ②. 0.975 ③. 0.239 ④. 0.238 ⑤. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]A．由图可知，减小的重力势能转化为和的动能和的增加的重力势能，所以需要用天平分别测出两物块的质量为和，故A正确；
B．为了使得能向上运动，则实验中必须保证的质量小于的质量，故B正确；
C．为了减小误差，固定打点计时器时，两个限位孔必须在同一竖直面内，故C错误；
D．实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带，故D正确；
选不正确项，故选C。
（2）[2]纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
[3]系统重力势能的减少量
[4]系统动能的增加量
（3）[5]由（2）可知从0点到计数点5过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略大于系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
15. 2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建造，并将于6月发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船离地面的高度为，求：
（1）飞船绕地球运行的周期；
（2）如图所示，卫星A与神舟十四号B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，B的轨道半径为A的4倍，某时刻A、B相距最近，它们下次相距最近的时间。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】（1）飞船绕地球运行，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，根据万有引力等于重力，有
解得
（2）根据开普勒第三定律有
解得
设经过t时间它们再一次相距最近，则有
解得
16. 如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示的示意图，质量为的小球在P点由静止沿半径为的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时速度为，小球从距地面高为的Q点水平飞出后落到地面上的S点，不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度g取，求：
（1）小球下滑到最低点Q时对轨道的压力大小；
（2）Q点到S点的水平距离；
（3）小球落地的速度。
【答案】（1） 10N；（2）；（3），方向与水平方向夹角为
【解析】
【详解】（1）小球下滑到Q点时，由向心力公式可得
解得
由牛顿第三定律可知，小球下滑到最低点Q时对轨道的压力大小为10N。
（2）小球由Q点水平抛出，由平抛公式可知
竖直方向有
解得
水平方向有
（3）小球落地时的竖直分速度为
小球落地时速度大小为
设小球落地时速度方向与水平方向夹角为，则
解得
17. 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情形抽象为如图所示的模型。斜面轨道的下端B与半径为的圆轨道相接，圆轨道向右出口与高为的车站坡底D用长度为的导轨连接。让一个可以视为质点的玩具过山车从斜面轨道上端A由静止滑下，通过圆轨道的最高点C时，对轨道的压力大小为重力的4倍，最后滑上车站顶端P时恰好停了下来。只考虑过山车与导轨BD间的摩擦，其他地方的摩擦力不计，轨道连接处无能量损失，重力加速度g取。求：
（1）玩具过山车经过B点时的速度大小；
（2）玩具过山车释放的高度；
（3）玩具过山车与导轨BD间的动摩擦因数。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）设玩具过山车通过圆轨道最高点速度为，有
解得
玩具过山车从B点到最高点的过程中，由机械能守恒有
解得
（2）玩具过山车从A点滑至B点的过程中，由机械能守恒有
解得
（3）玩具过山车从B点滑出至车站顶端P，由动能定理有
解得
