丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D A C C D A BC ACD ABD AC
解析：
6．因为，所以，， 故
7．由题意可得两圆内切，两圆的标准方程分别为，， 圆心分别为，，半径分别为和，故有，∴， ∴， 当且仅当时，等号成立，∴的最小值为9.
8．因为，① 当时，，即，当时，，② 则由①减②可得:，所以，所以，满足上式， 所以数列的通项公式为， 所以， 所以，因为恒成立， 所以恒成立，所以在上恒成立， 设，，所以，即， 解得或，所以实数的取值范围为.
二、多选题
9．由已知，根据函数的导函数的图像可知， 在时，，所以函数在区间单调递减; 在时，，所以函数在区间单调递增; 在时，，所以函数在区间单调递减; 在时，，所以函数在区间单调递增; 所以和为函数的极小值点，为函数的极大值点， 所以，选项A，并不能确定为函数的零点;选项B，正确; 选项C，正确;选项D，是函数的极小值，并不一定是最小值，故错误.
10．A:时，，，易知，A正确; B:时，，，则， 故不成立，B错误;
C:时，，则，可得或， 当时，，，两线重合，排除; 所以，由A知:它们的距离，C正确;
D:坐标原点到直线的距离， 故时，D正确.
11．对于A，设直线的倾斜角为则，，故A正确;
对于B，P在第一象限内，若，则，，由余弦定理得，整理得，解得，故B错误;
对于C，若，则，，由余弦定理得，整理得，解得 ，故C错误;
对于D，，知不可能为等边三角形，故D正确.
12．设，则. 因为，所以，则在上单调递增. 因为，所以，即，所以，则A正确;
因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误;
因为，所以，则，所以，则C正确;
因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.
三、填空题
13． 14．243 15． 16．6
解析：
14．由题意，设等比数列为，则故，所以
15．根据题意可得，则当时，，， 所以曲线在处的切线方程为，整理得
16．取，，得，得，设点关于直线的对称点为， 则，
解得， 即由图知
，
当、、、四点共线时取“”号.
四、解答题
17．【解析】（1）设等差数列的公差为，∵，则由，得，解得，所以; ...4分
（2）由（1）可得..........6分
所以 ..........8分
....................10分
18．【解析】（1）若选①，，可得，
由余弦定理可得， .....................3分
∵，∴ ....................5分
若选②，，由正弦定理可得，，
∵，则，，即， ............3分
∵，∴ ....................5分
若选③，由，可得，所以，
................................................................................................................................2分
∵，则，则，∴. ...............5分
由正弦定理可得， .........7分
所以，
...................................10分
所以 .......12分
19．【解析】（1）在中由余弦定理得，解得， 所以，即 .........2分
又因为，所以， 因平面，平面，所以 ...............................4分
因为，平面，所以平面
又因为平面，所以平面平面 .......6分
（2）因为平面，平面，所以， 由（1）得，所以两两垂直， 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴， 所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐系， .............................7分
设， 因为是等腰三角形，所以，，， 过作交于，所以， 因为 ，所以， 又因为，所以，， 所以，，， 设平面的法向量， 所以，
取， ........10分
设直线与平面所成角为，
所以，
所以直线与平面所成角为. .........12分
【解析】(1)由题意得，，∴; ...4分
（算出一个点给1分）
（2）设圆的方程为， 因为该圆经过，，三点， ∴，得到所以该圆的方程为:， 化成标准方程为:. ..................................7分
设轮船航线所在的直线为，则直线的方程为:， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，即轮船会驶入安全预警区. .......... ...............9分
直线与圆截得的弦长为， 行驶时长小时. 即在安全警示区内行驶时长为半小时. ...........12分
21．【解析】(1)由题意知焦点到渐近线的距离为， 则，
因为一条渐近线方程为，所以，
又，解得，，
所以双曲线的标准方程为，
离心率为 .........................5分
（2）设直线，，，
联立则，
所以，， .............7分
由
解得或(舍去)， ............................................................9分
所以，，，令，得，
，
............................................10分
所以的面积为
. ...12分
22．【解析】（1）.
即当时，，
由
即在上单调递增，在上单调递减. ...................2分
处取得极大值，且极大值为，无极小值 ..........4分
（2）证明：
设，则
.......6分
.....8分
.............................10分
上单调递减
................................12分
注：此份答案仅供参考，简答题如有其它解法且合理也可给分。秘密★考试结束前
丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试
数学试卷
（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}，B={}，则AB=（ ）
A． B．
C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在等差数列中， 、是方程的两根，则的值为（ ）
A．2 B．3
C． D．
4．已知空间向量，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆的中心在原点，离心率为且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在四面体中，且，用 表示，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知圆和圆只有一条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
8．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．为函数的零点
B．为函数的极小值点
C．函数在上单调递减
D．是函数的最小值
10．设直线与，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，间的距离为
D．坐标原点到直线n的距离的最大值为
11．设为双曲线的左，右焦点，过左焦点且斜率为的直线与C在第一象限相交于点P，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角的余弦值为
B．若，则C的离心率
C．若，则C的离心率
D．不可能是等边三角形
12．已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标是__________.
14．已知数列是等比数列，且，则__________.
15．曲线在处的切线方程为__________.
16．已知圆的方程为，直线恒过定点.若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分） 已知等差数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．（12分） 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知的内角的对边分别为，__________，，.
（1）求角；
（2）求的面积.
19．（12分）如图，在五棱锥中，平面，，，，、是等腰三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
20．（12分）为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的北偏西方向处设立观测点，在平台的正东方向处设立观测点，规定经过三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系.
（1）试写出，的坐标，并求两个观测点，之间的距离;
（2）某日经观测发现，在该平台正南的处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区 如果不进入，请说明理由;如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间
21．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的标准方程与离心率;
（2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积.
22．（12分）已知函数
（1）当，求函数的极值;
（2）若，是方程的两个不同实根，证明：.
