小升初常考易错检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下面三个正方形同样大，那么哪个图形的涂色部分面积大？（ ）
A．第一个图形 B．第二个图形 C．第三个图形 D．一样大
2．下面（ ）组数据用折线统计图表示比较合适。
A．陆丽2015年体重是34千克，2016年体重是37千克，2017年体重是39千克，2018年体重是42千克
B．吴芸家上月支出电费120元，水费55元，电话费90元，燃气费80元
C．李强、王宏、孙健、赵文四人的身高分别是151厘米、158厘米、145厘米和150厘米
D．某班学生喜欢参加各种球类运动的人数
3．把一个底面半径4厘米、高9厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．36 B．72 C．108 D．144
4．要使算式能简便计算，方框中可以填（ ）。
A．6 B． C． D．
5．一件衣服装定价200元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）。
A．168元 B．160元 C．200元 D．192元
6．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
二、填空题（每空1分，共10分）
7．扇形统计图中的40%表示600千克，这个扇形统计图的整个圆面表示( )千克。
8．一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。
(1)搭建这个大棚大约要用( )平方米的塑料薄膜。
(2)大棚内的空间大约有( )立方米。
9．如果6，7，12和m可以组成比例，则m可能是( )（写出一种可能）。
10．( )米的是21米，( )吨比16吨多。
11．甲、乙两人共同投资200万元开公司。其中，甲投资了60万元，乙投资了140万元。公司去年可分配的利润是40万元，按投资比例分配，乙应该分到( )万元。如果乙把自己分得的利润存人银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息( )元。
12．一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦公顷，收割2公顷小麦需要小时。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。( )
14．分子加上12，分数大小不变，分母应该加上27。( )
15．如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。( )
16．气温与月份成正比例。( )
17．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
四、计算题（共26分）
18．直接写得数。 （每题0.1分，共4分）
19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共8分）
705＋698＋702＋704＋697＋699 4÷－÷4
÷（＋） ÷[（＋）×]
20．求未知数x。 （每题3分，共9分）
30x＝15 7x－4＝1.6
21．求下列图形中阴影部分的面积。（每题5分，共5分）
五、解答题（每题6分，共36分）
22．一辆货车从甲地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行40千米，小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？
23．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
24．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
25．张伯伯把收割的小麦堆成一个近似圆锥，测得它的底面直径是4米，高1.5米，每立方米的小麦约重720千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）
26．用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是5∶2，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答）
27．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共4000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型号种子的发芽率为98%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。
（1）计算用于实验的D型号种子数是多少？
（2）先计算出C型号种子发芽的粒数，然后将图2的统计图补充完整。
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，假设正方形的边长是1厘米；第一幅图涂色部分的面积＝半径是1厘米的圆的面积；第二幅图涂色部分的面积＝半径是（1÷2）厘米的圆的面积；第三幅图涂色部分的面积＝4个半径是（1÷4）厘米的圆的面积和；分别计算出各个图形中涂色部分的面积，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长是1厘米；可得：
第一幅图涂色部分的面积：
3.14×12÷4
＝3.14×1÷4
＝3.14÷4
＝0.785（平方厘米）
第二幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
第三幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷4）2×4
＝3.14×0.252×4
＝3.14×0.0625×4
＝0.19625×4
＝0.785（平方厘米）
0.785＝0.785＝0.785
所以，这个三个图中涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是周长每幅图中每个圆的半径与正方形边长之间的关系，由此根据圆的面积公式，求出各个图形中涂色部分的面积即可。
2．A
【解析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【详解】A.陆丽2015年体重是34千克，2016年体重是37千克，2017年体重是39千克，2018年体重是42千克，需要看出陆丽体重的变化情况，所以用折线统计图表示比较合适；
B.吴芸家上月支出电费120元，水费55元，电话费90元，燃气费80元，用扇形统计图表示比较合适；
C.李强、王宏、孙健、赵文四人的身高分别是151厘米、158厘米、145厘米和150厘米，用条形统计图表示比较合适；
D.某班学生喜欢参加各种球类运动的人数用条形统计图表示比较合适。
故答案为：A
【点睛】条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是解答本题的关键。
3．B
【分析】圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】表面积增加了：
4×9×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
表面积比原来增加了72平方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键。
4．C
【分析】根据题意要使算式能够简便计算，算式可变成，所以算式应为由此可得原算式为。
【详解】
＝
＝
＝
＝
故答案为：C
【点睛】此题考查乘法分配律的逆运用，分析数据，找到合适的计算方法。
5．D
【分析】把这件衣服的定价看作单位“1”，先提价20%后为200×（1＋20%），再打八折出售，这时的价格是提价后的80%，把提价后的价格看作单位“1”，所以现价是200×（1＋20%）×80%，计算即可。
【详解】八折＝80%，现价是：
200×（1＋20%）×80%
＝200×1.2×80%
＝192（元）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是把这件衣服的定价看作单位“1”，求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，求出现在的价格。
6．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
7．1500
【分析】根据题意，用600÷40%即可解答。
【详解】600÷40%
＝600÷0.4
＝1500（千克）
【点睛】此题主要考查学生对扇形统计图以及百分数的应用。
8．(1)138.16
(2)125.6
【分析】（1）所用搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜的面积是底面直径为4米，高为20米的圆柱表面积的一半，根据圆柱表面积计算公式“S＝2πr2＋πdh”求出圆柱的表面积再除以2即可；
（2）这个大棚的空间是底面直径为4米，高为20米的圆柱体积的一半；根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积再除以2即可。
【详解】（1）（2×3.14×（）2＋3.14×4×20）÷2
＝（2×3.14×4＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。
（2）3.14×（）2×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
大棚内的空间大约有125.6立方米。
【点睛】此题主要是考查圆柱表面、体积的计算，关键是记住相关计算公式并会灵活运用。
9．14
【分析】6，7，12，m可以组成很多种比例，任取其中的一种比例式：6∶7＝12∶m，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再运用等式的性质，方程两边同时除以6即可求解。
【详解】6∶7＝12∶m
6m＝7×12
6m＝84
6m÷6＝84÷6
m＝14
如果6，7，12和m可以组成比例，则m可能是14。
【点睛】组成的比例有很多种，只要举一个例子即可，解方程的依据是等式的性质以及比例基本性质。
10． 56 28
【分析】把要求的米数看作单位“1”，它的对应的是21米，求单位“1”，用21÷解答；
把16吨看作单位“1”，求它的（1＋）是多少吨，用16×（1＋）解答。
【详解】21÷
＝21×
＝56（米）
16×（1＋）
＝16×
＝28（吨）
56米的是21米，28吨吧16吨多。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
11． 28 23100
【分析】根据比的意义，用甲投资的钱数比乙投资的钱数，化简求出甲、乙投资的比；再根据按比例分配，用公司去年可分配的利润乘乙占的比例，即可求出乙应该分到的钱数；再根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出到期时乙可获取的利息。
【详解】60∶140
＝（60÷20）∶（140÷20）
＝3∶7
40×
＝40×
＝28（万元）
28万元＝280000元
28000×2.75%×3
＝7700×3
＝23100（元）
乙应该分到28万元。如果乙把自己分得的利润存人银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息23100元。
【点睛】熟练掌握比的意义，按比例分配的计算方法，以及利息公式进行解答。
12．；
【分析】用收割地的面积除以时间，即可求出1小时收割小麦的面积；再用时间除以收割的面积，求出每公顷需要的时间，再乘2，即可求出收割2公顷小麦需要的时间。
【详解】÷
＝×
＝（公顷）
÷×2
＝××2
＝×2
＝（小时）
一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦公顷，收割2公顷小麦需要小时。
【点睛】本题考查分数乘法除法的计算以及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．×
【分析】由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。
【详解】20××3
＝0.8×3
＝2.4（吨）
所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。
14．√
【分析】根据分数的性质，分子、分母同时增加相同的倍数，分数的大小不变；据此解答。
【详解】分子加上12相当于增加12÷4＝3倍，要使分数大小不变，分母也要增加3倍，需增加3×9＝27。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的基本性质的灵活运用。
15．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，
如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】解答关键是，熟记圆的面积计算公式。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例；据此进行解答即可。
【详解】气温与月份两个量对应比值不一定，所以气温与月份不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
18．9.67；；80；；
；1.6；；27
【详解】略。
19．4205；4
；
【分析】705＋698＋702＋704＋697＋699，把705化成700＋5；698化成700－2；702化成700＋2；704化成700＋4；697化成700－3；699化成700－1；原式化为：700＋5＋700－2＋700＋2＋700＋4＋700－3＋700－1，根据加法交换律，原式化成：700＋700＋700＋700＋700＋700＋5－2＋2＋4－3－1，再根据加法结合律，原式化为：（700＋700＋700＋700＋700＋700）＋（5－2＋2＋4－3－1），再根据乘法意义，原式化为：（700×6）＋（5－2＋2＋4－3－1）；再进行计算；
4÷－÷4，先计算除法，再计算减法；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外除法。
【详解】705＋698＋702＋704＋697＋699
＝700＋5＋700－2＋700＋2＋700＋4＋700－3＋700－1
＝700＋700＋700＋700＋700＋700＋5－2＋2＋4－3－1
＝（700＋700＋700＋700＋700＋700）＋（5－2＋2＋4－3－1）
＝（700×6）＋（5－2＋2＋4－3－1）
＝4200＋（3＋2＋4－3－1）
＝4200＋（5＋4－3－1）
＝4200＋（9－3－1）
＝4200＋（6－1）
＝4200＋5
＝4205
4÷－÷4
＝4×－×
＝5－
＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
÷[（＋）×]
＝÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
20．x＝0.5；x＝0.8；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以30即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上4，然后两边再同时除以7即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（1）30x＝15
解：30x÷30＝15÷30
x＝0.5
（2）7x－4＝1.6
解：7x－4＋4＝1.6＋4
7x＝5.6
7x÷7＝5.6÷7
x＝0.8
（3）
解：
x＝
21．45.87平方分米
【分析】首先根据图示，可得梯形的高和圆的直径6分米，再根据梯形的面积公式，求出梯形的面积；然后根据圆的面积公式，求出半圆的面积；最后用梯形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可。
【详解】（14＋6）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝20×6÷2－14.13
＝60－14.13
＝45.87（平方分米）
阴影部分的面积是45.87平方分米。
22．315千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，用货车的速度加上小汽车的速度再乘3，求出的是货车和小汽车同时行的全程的1－＝，已知全程的是多少，求全程用除法计算即可。
【详解】（30＋40）×3÷（1－）
＝70×3÷
＝210÷
＝315（千米）
答：甲、乙两地的距离是315千米。
【点睛】解答此题的关键是理解货车和小汽车在相同时间内行了全程的。
23．78.28平方米，1200元
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答．
（2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2，
=12×6+3.14×4÷2，
=72+6.28，
=78.28（平方米）；
答：这套房子的总面积是78.28平方米．
（2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米，
50×50=2500平方厘米=25平方分米，
1500÷25×20，
=1200（元），
答：需要1200元．
点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键．
24．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
25．4522千克
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得小麦堆的体积，小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，进一步再求小麦的重量，得数保留整数要看小数点后第一位，根据“四舍五入”原则取值即可解决。
【详解】
＝3.14×4×1.5×
＝18.84×
（立方米）
（千克）
答：这堆小麦大约有4522千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式：，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。
26．100克
【分析】设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是5∶2列出比例求解即可。
【详解】解：设需要黄铜x克。
2x＝40×5
2x÷2＝200÷2
答：需要黄铜100克。
【点睛】本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。
27．（1）800粒；
（2）1372粒；图见详解
【分析】（1）由于用语实验的种子数是单位“1”，用1减去各种型号所占的百分率即可求出D型种子所占的百分率，之后用总粒数乘D型号种子占的百分率即可；
（2）用4000乘C型号种子的百分率求出其种子数，再乘它的发芽率得出C型号种子的发芽数，最后补充完成统计图即可。
【详解】（1）4000×（1－25%－20%－35%）
＝4000×0.2
＝800（粒）
答：用于实验的D型号种子数是800粒。
（2）4000×35%×98%
＝1400×0.98
＝1372（粒）
统计图如下：
【点睛】本题主要考查了统计图的绘制以及百分数的应用，关键是根据已知信息解决实际问题。
