第三章 交变电流 单元复习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的电动势，下列说法正确的是（ ）
A. 该交流电的频率为
B. 该交流电的电动势有效值为
C. 该交流电的电动势有效值比交流电的小
D. 时，穿过矩形线圈的磁通量最小
2. 小型交流发电机的示意图如图所示，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以恒定的角速度匀速转动，下列说法正确的是( )
A. 图示位置的线圈位于中性面
B. 线圈经过图示位置时磁通量的变化率最大
C. 线圈每经过图示位置，交变电流的方向就会发生改变
D. 若线圈转动的角速度增大一倍，则感应电动势的有效值变为原来的倍
3. 如图甲所示，为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按余弦规律变化，其图象如图乙所示．发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，电表均为理想电表，则( )
A. 电压表的示数为
B. 在时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零，线圈与中性面平行
C. 在时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈处于中性面
D. 发电机的输出功率为
4. 一闭合矩形线圈绕垂直于磁感线的固定轴匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 、时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B. 、时刻线圈中感应电流方向改变
C. 、时刻线圈中磁通量最大
D. 、时刻线圈中感应电动势最小
5. 如图甲所示，匝面积为的圆形线圈接入理想变压器的原线圈，变压器的副线圈接入阻值为的电阻，电表都是理想电表。已知每匝线圈的电阻均为，若在线圈位置加入垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示，得到电阻的热功率是圆形线圈的热功率的倍。由此可得出( )
A. 原、副线圈匝数比为：
B. 时间内两电流表示数逐渐减小
C. 对线圈中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，受到的安培力最大
D. 线圈产生感应电动势的有效值为
6. 图中理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈接在如图所示的正弦交流电源上，副线圈与压敏电阻（所受压力越大，阻值越小）、灯泡相连．已知输电线的等效电阻的阻值为，灯泡的电阻值恒为，额定电压为闭合开关，测得灯泡两端的电压低于额定电压，为使灯泡能正常发光，应采取的措施( )
A. 逐渐增大，使
B. 逐渐减小，使
C. 逐渐增大，使
D. 逐渐减小，使
7. 图中理想变压器原、副线圈的匝数之比为：，现在原线圈两端加上交变电压时，灯泡、均正常发光，电压表和电流表可视为理想电表．则下列说法中正确的是（ ）
A. 该交流电的频率为
B. 电压表的示数为
C. 若将变阻器的滑片向上滑动，则电流表读数变大
D. 若将变阻器的滑片向上滑动，则将变暗、将变亮
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，为定值电阻，，，为三个完全相同的灯泡，灯泡正常工作时的电阻也为，灯泡的额定电压和额定电流分别为和 理想变压器原、副线圈的匝数分别为、，交流电源的电压为。若 ，， 均正常发光，设流过 的电流为 ，流过 的电流为 ，流过 的电流为 ，则下列关系式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图为模拟远距离输电的部分测试电路。、端接电压稳定的正弦交变电源，定值电阻阻值分别为、，且，理想变压器的原、副线圈匝数比为且，电流表、电压表均为理想表，其示数分别用和表示。当向下调节滑动变阻器的滑动端时，电流表、电压表示数变化分别用和表示。则以下说法正确的是( )
A.
B.
C. 电源的输出功率一定减小
D. 电压表示数一定增加
10. 一台发电机最大输出功率为，电压为，经变压器升压后向远方输电。输电线路总电阻。到目的地经变压器降压，负载为多个正常发光的灯泡、。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的，变压器和的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则( )
A. 原、副线圈电流分别为和
B. 原、副线圈电压分别为和
C. 和的变压比分别为：和：
D. 有盏灯泡（、正常发光
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图所示，匝数，边长的正方形线框置于匀强磁场中，从图示位置开始计时，让线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动，通过线框的磁通量随时间变化的图象如图所示。在和时，线框中感应电流的方向______（填“相同”或“相反”）；匀强磁场的磁感应强度为______；线框中感应电动势的有效值为______；线框中感应电动势的瞬时值表达式为______。
12. 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比，电阻与副线圈回路中的负载电阻的阻值相等，、加一交流电压后，两电阻消耗的电功率之比为________，两电阻两端电压之比为________．
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题16分，共42分。
13. 如图所示，有一单匝矩形线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度匀速转动，边、的长度分别为和，轴分别通过和的中点，线圈的总电阻为，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值为的定值电阻连接．
线圈平面由如图所示位置开始计时，写出时刻穿过线圈的磁通量的表达式；
线圈每转动一周，电阻上产生的焦耳热为多大？
14. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长的正方形线圈共匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度，外电路连接的两个定值电阻的阻值均为。求：
从图示位置起转时电动势瞬时值的表达式
交变电压表的示数
线圈从图示位置转过的过程中通过线圈的电荷量。
15. 如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈匝数匝，面积，线圈匀速转动的角速度，匀强磁场的磁感应强度，输电时先用升压变压器将电压升高，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，输电导线的总电阻，变压器都是理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈的匝数比为，若用户区标有“，”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻不可忽略。
求输电线路上损耗的电功率；
升压变压器输出电压；
交流发电机线圈电阻上的热功率与输电线上损耗的电功率之比。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 相反 ； ； ；
12. ；。
13. 解：线圈平面由如图所示位置开始计时， 时刻穿过线圈的磁通量的表达式：；
由题意可知，线圈感应电动势最大值：，
通过电阻电流有效值：，
线圈每转动一周所用时间：，
线圈每转动一周，电阻上产生的焦耳热：；
14. 解：从图示位置起转，，，
，
则电动势瞬时值的表达式
电动势的有效值为： ，
设电压表的示数为， 电压表测两电阻并联部分两端电压，
，
有，
所以有：；
线圈从图示位置转过的过程中平均电动势为：，
，
，
解得：。
15. 解：设降压变压器原、副线圈的电流分别为、，电动机恰能正常工作，有
所以输电线路上损耗的电功率
计算可得
根据变压器电压和匝数的关系
可得
电动势的最大值
可得
升压变压器的原线圈输入功率
发电机线圈内阻上消耗的热功率
得
所以
【解析】
1. 【分析】
由交流电的瞬时值表达式判断其频率；由最大值与有效值的关系确定有效值；判断时线圈的位置，由此判断穿过其中的磁通量大小。
本题主要考查交流电的瞬时值、有效值与最大值的关系，熟悉这些关系是解题的关键，难度一般。
【解答】
A.由题意可知，该交流电的角速度为：，而，解得该交流电的频率为：，A错误；
B.由题意可知该交流电的电动势的最大值为：，由最大值与有效值的关系可得该交流电的电动势有效值为，B正确；
C.由于两交流电的最大值相同，故有效值相同，故C错误；
D.由于该交流电的周期为：，故时刻该线圈正处于中性面位置，故穿过其中的磁通量最大，D错误。
故选B。
2. 【分析】
线圈经过中性面时磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流方向发生变化；线圈平面与磁场平行时穿过线圈的磁通量最小为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流方向不变。
线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势最大值为，有效值是最大值的。
【解答】
穿过线圈的磁通量最大时，线圈所在的平面为中性面，图示位置穿过线圈的磁通量为，穿过线圈的磁通量变化率最大，线圈经过中性面时，电流方向会发生改变，选项B正确，选项AC均错误
D.由知，若线圈转动的角速度增大一倍，则感应电动势的有效值变为原来的倍，选项D错误。
3. 【分析】
由最大值和有效值间的关系，由图象可以判断电压的最大值，在根据欧姆定律可以求电压表的示数；根据图像某一时刻感应电动势分析磁通量的大小。由可以计算灯泡的功率。
应用正弦式交变电流最大值和有效值间的关系，判断出电压，注意功率要用有效值求解。
【解答】
A.由，，由闭合电路欧姆定律得，电压表示数，故A错误；
B.在时刻，由图象可知此时的电动势最大，那么此时的磁通量应该是零，所以线圈与中性面垂直，故B错误；
C.在时刻，由图象可知此时的电动势为零，那么此时的磁通量应该是最大，线圈处于中性面 ，故C错误；
D.灯泡实际消耗的功率即为电源的输出功率，故功率公式可知，，故输出功率为；故D正确。
故选D。
4. 【分析】
由数学知识可知：磁通量时间图象斜率等于磁通量的变化率，其大小决定了感应电动势的大小．当线圈的磁通量最大时，线圈经过中性面，电流方向发生改变．
本题关键抓住感应电动势与磁通量是互余关系，即磁通量最大，感应电动势最小；而磁通量最小，感应电动势最大．
【解答】
A.、时刻通过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率等于零，A错误；
由题图乙知、时刻通过线圈的磁通量最小，线圈与中性面垂直，线圈中感应电流方向不发生改变，BC错误；
D.、时刻线圈中磁通量的变化率为零，感应电动势最小，D正确。
故选D。
5. 【分析】
本题考查了交变电流的产生、变压器的构造和原理、有效值；掌握住理想变压器的电压、有效值与最大值的关系。
根据电阻的热功率是圆形线圈的热功率的倍求出原线圈、副线圈电流之比，由此得出原、副线圈匝数比；
电表测量的是有效值；
根据电磁感应定律分析感应电流，得出安培力；
由图像，结合法拉第电磁感应定律求出感应电动势的表达式，进而得出电源电动势的最大值，由最大值与有效值关系求出线圈产生感应电动势的有效值。
【解答】
A. 根据题意得：，解得：；原、副线圈匝数比，故A错误；
B.电表测量的是有效值，不是瞬时值，两电流表的示数不变，故B错误；
C.当磁感应强度最大时，感应电流等于零，线圈受到的安培力等于零，故C错误；
D.由图乙可知：，线圈产生感应电动势：，最大值：，有效值：，故D正确。
故选D。
6. 【分析】
掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题。
【解答】
解：原线圈两端电压的有效值为：
，
根据变压器的变压关系有：，
可得副线圈两端电压的有效值为：，
要使灯泡能正常发光，则需要增大灯泡两端电压，设灯泡和压敏电阻的并联电阻阻值为，根据串联电路分压关系，可得：
，
则需要增大，即增大压敏电阻阻值，故需要逐渐减小，
且由，结合，
联立解得：，故ABC错误，D正确。
故选D。
7. 【分析】
根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比分析；滑片向上滑动分析电阻的变化，根据闭合电路的欧姆定律分析电流表示数，根据电路特点及欧姆定律分析灯泡的亮度变化。
电路的动态变化的分析，总的原则就是由部分电路的变化确定总电路的变化的情况，再确定其他的电路的变化的情况，即先部分后整体再部分的方法．同时注意线圈对电流的敏感程度。
【解答】
A.电路中的变压器不改变交流电的频率，，故A错误；
B.原线圈的电压的有效值为，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的有效值为，故B错误；
在滑动变阻器触头向上移动的过程中，滑动变阻器的阻值变小，电路的总电阻减小，由于电压是由变压器决定的，输出的电压不变，所以电流变大，即电流表读数变大，两端电压不变，通过的电流不变，亮度不变，通过电流增大，将变亮，故C正确，D错误。
故选C。
8. 【分析】
根据电路的结构分析电压的关系，然后求出匝数比；由匝数与电流的关系求出两个电流之间的关系。
本题关键是明确电路结构，根据闭合电路欧姆定律、变压器变压公式和变流公式、串并联电路的电压电流关系列式分析。
【解答】
D.、、均正常发光，则副线圈的输出电压为，分析原线圈的电路，灯泡两端的电压即原线圈的输入电压为，根据电压和匝数的关系可知，输入电压与输出电压之比为：，则匝数比为：，故D正确；
三个灯泡正常发光，则流过的电流相等，均为，根据电流和匝数的关系可知，原线圈的输入电流为，根据并联电路的规律可知，流过电阻的电流为，即，故A正确，C错误；
B.根据知，，根据串联电路电压规律，得，故B正确。
故选ABD。
9. 【分析】
本题考查变压器的基本规律及动态变化问题，难度中等。
根据变压器的规律写出电压表示数和电流表示数的关系，从而判断的值；根据欧姆定律可知的值；电路中的电流减小，电源的输出功率一定变小；根据变压器的制约关系分析电压表示数的变化。
【解答】
A.设电源的电压为，则原线圈两端的电压，电压表的示数，，联立解得：，故，A正确；
B.根据欧姆定律可知，故B错误；
C.滑片向下滑动，阻值变大，电路中的电流减小，根据可知电源的输出功率一定变小，故C正确；
D.根据可知，当滑片向下滑动时，阻值变大，电流减小，故变大，故D正确。
故选ACD。
10. 【分析】
根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光。
本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中中的电压应为输电电压，不是发电机的输出电压，本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流。
【解答】
A.由可得升压变压器输入电流为： ，由损得升压变压器的输出电流为： ，故A正确；
B.由得：，根据得升压变压器的输出电压为： ，输电线上的电压损失为：，降压变压器的输入电压： ，用户得到的电压即为降压变压器的输出电压： ，故B正确；
C.降压变压器的匝数比：，由知，故C错误；
D.用户得到的功率：，可供灯泡正常发光的盏数： ，故D正确。
故选ABD。
11. 解：根据图象可知曲线的斜率的正负表示感应电动势的方向，因此时和时图像的斜率的正负号相反，说明这两个时刻的电动势方向相反；
根据图象可知通过线框的最大磁通量为
又
所以
根据图象可知线圈转动的周期，转动的角速度为
线圈在转动过程中产生的感应电动势的最大值为，解得
故线圈中感应电动势的有效值为
从线框平面与磁场方向平行开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为
故答案为：相反；；；
根据图象可知曲线的斜率的正负表示感应电动势的方向，即可判断出电流的方向关系，根据图象判断出周期，求得角速度，根据求得产生的最大感应电动势，然后结合瞬时值表达式即可求出；根据磁通量的变化判断出线圈的位置
本题是综合题目，重点考查了交流电的产生与应用，明确图象可知曲线的斜率的正负表示感应电动势的方向。
12. 【分析】
变压器原副线圈电流与匝数成反比，求出电流之比，根据电阻消耗的功率，电阻两端的电压即可求解．
本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解．
【解答】
由，得。是原线圈两端的电压，是副线圈输出电压．设原、副线圈中电流分别为、，由输入功率与输出功率相等，得，即则两电阻上消耗的电功率之比为。电阻两端的电压之比为
故答案为： ；。
13. 本题考查了闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、交流发电机及其产生正弦式电流的原理；本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式，知道电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，
根据磁通量公式得出表达式；
根据求解感应电动势最大值，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，有求得产生的热量。
解：线圈平面由如图所示位置开始计时， 时刻穿过线圈的磁通量的表达式：；
由题意可知，线圈感应电动势最大值：，
通过电阻电流有效值：，
线圈每转动一周所用时间：，
线圈每转动一周，电阻上产生的焦耳热：；
14. 本题考查交流电流的计算，要注意掌握最大值和有效值之间的关系，并学会根据最大值及开始位置书写瞬时值的方法。
先求出电动势瞬时值的表达式，再根据起转时的位置求出电动势瞬时值的表达式；
先根据求出最大值，先写出电动势的瞬时表达式，再代入数据求得瞬时值，根据欧姆定律列式即可求解；
根据求出线圈从图示位置转过的过程中通过线圈的电荷量。
解：从图示位置起转，，，
，
则电动势瞬时值的表达式
电动势的有效值为： ，
设电压表的示数为， 电压表测两电阻并联部分两端电压，
，
有，
所以有：；
线圈从图示位置转过的过程中平均电动势为：，
，
，
解得：。
15. 根据变压器的变流比，确定输电线上的电流，进一步确定损耗的电功率。
根据变压器电压和匝数的关系求出升压变压器输出电压；
根据电动势的最大值计算线圈内阻消耗的热功率，进一步求解比值。
此题考查了正弦式交变电流的产生规律和变压器的工作原理，解题的关键是明确变压器的变流比和变压比，并灵活运用。
解：设降压变压器原、副线圈的电流分别为、，电动机恰能正常工作，有
所以输电线路上损耗的电功率
计算可得
根据变压器电压和匝数的关系
可得
电动势的最大值
可得
升压变压器的原线圈输入功率
发电机线圈内阻上消耗的热功率
得
所以
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